濾波帶寬對沖擊響應譜的影響研究

趙 彤，姬生福，戰豐豐

（青島科技大學 自動化與電子工程學院，山東 青島 266042）

0 引言

產品在運輸、使用等過程中都可能遭受沖擊載荷，尤其是在國防和關系民計民生的一些支柱行業中，有關沖擊的研究尤為重要。沖擊不但會給產品帶來一定的損傷和破壞，而且會大大降低產品的可靠性。例如：在航天領域，運載火箭的級間分離，整流罩分離等都會產生很大的沖擊力，這會對火箭的其他部件起到怎樣的影響。如果這些問題不解決，將會給國防事業、國家經濟帶來巨大的損失。

1 沖擊響應譜（SRS）公式的推導

圖1給出了一個典型典型的基礎激勵的機械振動沖擊系統，它代表了一個質量為M，彈性系數為K，阻尼為C的單自由度（SDOF）系統，輸入為基礎激勵的加速度,輸出為質量塊M的加速度，這是沖擊響應譜計算的經典模型。

圖1 響應譜的絕對加速度模型

根據該加速度模型，我們可以推導出系統的運動方程：

則有：

其式（2）是典型的二階常系數線性非齊次微分方程，由高等數學知識知道它的解由兩部分組成：

其中y1(t)是齊次微分方程的通解，對于小阻尼的情況ξ＜1，其 通解為：

設方程（2）的特解為：

這樣，非齊次方程的解為：

所以從方程的解可以看出，基礎受激勵的受迫振動的解是由兩部分組成的，前一部分為衰減振動，后一部分為受迫振動。由于阻尼的存在，衰減振動一段時間后的等幅受迫振動，稱為穩態響應。

2 沖擊響應譜的規律特點和意義

根據普遍的研究可以看出標準的沖擊譜一般可分為3個區域：緩沖區、放大區和等沖區。

緩沖區。當fnD＜0．3時，它的物理意義是：當沖擊脈沖的持續時間D與系統的固有周期Tn之比小于0．3時，系統的沖擊響應最大值小于沖擊脈沖的峰值加速度。并且的比值愈小，緩沖作用愈大，具有單調下降的特性。

放大區。當 0．3＜fnD＜10 時，它的物理意義是當沖擊持續時間和系統的固有周期Tn的比值落在上述區間時，系統的沖擊響應值大于沖擊脈沖的幅值，在此區間內沖擊響應具有放大作用，沖擊響應的初始譜先是單點上升到最大值，然后是單點下降到

等沖區。當fnD＞10時，響應，在此區域內，系統受到的激勵作用與響應可視為相等。

3 濾波帶寬對沖擊響應譜影響分析

目前利用沖擊響應譜作為參考的沖擊試驗正在越來越多應用在國防事業、國家經濟生活中，但是作為參考的沖擊響應譜主要受哪些因素的影響，本實驗主要通過改變沖擊變換器的濾波范圍，對比不同濾波帶寬沖擊信號的沖擊響應譜，發現頻率帶寬對沖擊響應譜的影響。

實驗利用霍普金森桿產生高g值，窄帶寬的沖擊信號對上限頻率為10 kHz的377B21傳感器進行測試。，沖擊信號如圖2為由霍普金森桿產生的峰值加速度為2163.6991g，持續時間為226 μs，變換器帶寬為0～∞Hz的沖擊信號，圖4為峰值加速度是4210g，持續時間為180 μs，變換器帶寬為0～10 kHz的沖擊信號（其中沖擊信號的采樣頻率為150 kHz）。圖3和圖5分別為根據圖2得到的沖擊響應譜和根據圖4得到的沖擊響應譜。

圖2 變換器帶寬為0～∞Hz的沖擊波形

圖3 根據圖2得到的沖擊響應譜

圖4 變換器帶寬為0～10KHz的沖擊波形

圖5 根據圖4得到的沖擊響應譜

上位機軟件處理霍普金森桿的沖擊信號得出SRS曲線為圖3和圖5，其中沖擊參數的阻尼系數為0.05，對比圖3和標準沖擊響應譜發現，圖3在等沖區有一尖峰，因為對式（6）進行傅里葉變換，設Qm=和z=其中Mm是質量塊的重量，Rm是阻尼系數，ω和ω0是外力頻率和固有頻率的比值。得出系統加速度沖擊響應曲線公式，當z＞＞1時，a≈a0。所以由公式可知：等沖區尖峰不是對沖擊信號的沖擊響應。

對比圖5和標準沖擊響應譜，發現濾波截止頻率為10 kHz的沖擊響應譜完全符合理想沖擊響應譜的規律。

綜上所述，變換器的不同帶寬濾波對于沖擊響應譜的影響為：不同帶寬的變換器對沖擊響應譜產生的影響是因為傳感器自身的上限工作頻率和變換器電路中電容的作用引起的。無濾波的沖擊信號主要影響的是沖擊響應譜的等沖區，所以在使用沖擊傳感器時，要考慮傳感器上限截止頻率。

4 結論

沖擊響應譜分析中，影響沖擊響應譜的精確度的因素除了變換器的帶寬外，還有傳感器的安裝位置，安裝的材料以及距離測量點的位置等。其中安裝位置影響沖擊響應譜的最大值，變換器的帶寬影響沖擊響應譜的等沖區，安裝材料影響沖擊響應譜的峰值處頻率。

[1]王招霞,王劍,樊世超.振動試驗系統在沖擊響應譜試驗中的應用[J].航天器環境工程,2009(02).

[2]李蓓蓓.沖擊響應譜的規律[J].包裝工程2004,25(1).

[3]騫永博.沖擊響應普試驗技術研究[D]. 西安:西安工業大學,2007.

[4]任昌,潘宏俠.基于沖擊信號的沖擊響應譜研究[J]. 火炮發射與控制學報,2010(03).

[5]張志輝,劉小娟.沖擊信號的頻譜分析[J].冶金設備,2006(1).

[6]李偉森,張冬冬,王丹丹.沖擊響應譜分析[J].電子質量,2008(05).

[7]曾光宇.現代傳感器技術與應用基礎[M].北京:北京理工大學出版社,2006.

[8]劉繼承,黃光萍.沖擊響應譜試驗參數的設置[J].現代雷達,2010(02).