不同熱源位置下室內自然對流換熱數值模擬

常建國，薛思浩，楊琳琳

（遼寧工程技術大學 建筑工程學院，遼寧 阜新 123000）

自然對流換熱問題是計算流體力學與數值傳熱學研究的重要課題之一，研究自然對流換熱問題對改善室內空氣環境、節約建筑能耗、抑制有害物擴散等具有重要的理論和現實意義[1]。1983年，De Vahl Davis G[2]對封閉方腔內的自然對流換熱問題進行了研究，并發表了關于封閉方腔自然對流換熱問題的基準解。Ben Yedder[3]、Bilgen[4]、Basak[5]等對方腔側壁呈線性變化的自然對流換熱模型進行了數值研究。國內湯廣發[6]、李光正[7]、馬洪林[8]等人先后對二維方腔內自然對流換熱問題進行了不同方法的數值計算分析。

以上文獻并沒有涉及室內熱源問題，筆者采用有限容積數值方法對質量守恒方程、能量守恒方程[9－10]進行離散求解，分析了在熱源位置不同、不同Ra數的情況下，室內流體溫度場、流場分布特征和Nu數的變化特征，為進一步研究室內自然對流換熱過程提供一定的理論基礎和參考數據。

1 數值計算

1.1 模型建立

物理模型[11－12]如圖1所示。邊長為H×H，房間屋面坡度θ＝30°，室內為空氣，考慮重力影響，Pr＝0.71。底部中心位置有一內熱源，尺寸為l×s（設a＝l／L，b＝s／L，本例取a＝0.1，b＝0.2），溫度為Th，房間的左右壁面保持低溫Tc，屋頂及地面除去熱源的部分均為絕熱。

計算網格采用非均勻網格劃分[13]，靠近壁面處加密以滿足精度要求[14]。為驗證網格數對計算結果的影響，增加網格總數10%及20%，計算得到結果偏差均在1.0%之內，說明采用的網格具有獨立性。

圖1 物理模型

1.2 控制方程

為簡化分析，做如下假設：將空氣流動視為層流、穩態、不可壓縮；室內空氣熱物性為常數，密度隨溫度的變化遵循Boussinesq假設。則該問題的無量綱控制方程[15]為

控制方程中采用的無量綱變量分別定義為

無量綱幾何參數：（X，Y）＝（x，y）／H；

無量綱速度：（U，V）＝（u，v）H／α；

無量綱壓力：P＝p／ρ（α／H）2；

無量綱溫度：

上述方程中，H、α／H、ΔT分別作為長度、速度、溫度的特征尺度進行無量綱參數化。此外，引入Prandtl數Pr、Rayleigh數Ra作為無量綱控制參數，分別定義為：，，其中υ為運動粘滯系數，α為導溫系數。

1.3 物性參數

所采用物理參數為：參考溫度為300K，Pr＝0.71，Th＝305K，Tc＝295K，β＝0.00333，υ＝1.589×10－5m2／s，α＝2.724×10－5m2／s，ρ＝1.1766kg／m3，μ＝1.8754×10－5N·s／m2，重力加速度g＝9.807m／s2。

1.4 數值求解

計算了Ra為103～106時封閉室內自然對流情況[16]。采用控制容積法（FVM）進行離散，壓力 速度耦合方程采用SIMPLE算法[17]；壓力差值方案選擇標準格式，動量和能量方程均采用二階迎風格式；壓力和動量欠松弛因子分別采用0.3和0.25[18]。

2 結果與討論

2.1 等溫線與流線特征

圖2為Ra＝103～106，熱源處于中間位置時的溫度場和流場圖。從圖中可以看出，室內溫度場和流場隨著Ra的變化而變化。對于溫度場，在Ra＝103時，等溫線以熱源為中心向外擴散呈拱形，靠近壁面處多為豎直方向，說明此時的傳熱機理主要以導熱為主。在Ra＝104時，以內熱源所在界面為對稱面，溫度場等值線開始發生彎曲變形，即逐漸由豎直方向向水平方向變化。隨著Ra的增大，變形逐漸明顯，對流換熱作用逐漸增強。當Ra增大到106時，冷壁面附近的溫度等值線幾乎保持垂直，形成薄邊界層，說明此時的換熱機理為對流換熱。對于流場，從圖中可以看出，所有流場的共同點為：在底部熱源浮升力的作用下，氣流先從熱源中部向上運動，后在房間左、右壁面處向下運動，整個流場由兩個對稱反向的渦旋組成。隨著Ra的增大，兩個渦旋也逐漸增大并變成橢圓，渦旋的中心逐漸上升向房間頂部靠攏。

由上述分析可知，存在熱源的封閉房間在低溫壁面處會產生邊界層，較大的溫度梯度會使人產生不舒適感，建議工作人員避免在墻壁區域工作。在高Ra數時，房間地面和冷壁面的交匯處會形成漩渦死角，易造成污染，應注意清潔。

圖2 D＝0.5時不同Ra下的溫度場和流場圖

圖3 D＝0時不同Ra下的溫度場和流場圖

圖4 D＝0.25時不同Ra下的溫度場和流場圖

2.2 Nu數的變化特征

Nu數隨Ra數的變化關系如圖5所示。將不同Ra數、不同熱源位置下計算出的Nu數進行比較，可以看出，不同D值下，Nu與Ra數的關系曲線形狀大致相同，均為以Ra為自變量的冪指數函數，擬合的線性相關性可達90%。D＝0.5時的曲線最陡，D＝0時的曲線最平緩，D＝0.25與D＝0.752種情況下Nu曲線幾乎重合，只是在Ra＝106時有較小的差值。當Ra＝103時，D＝0與D＝1兩種情況下Nu最大，這是由于2種情況下的熱源位置都在壁面附近，雖然此時的室內傳熱以熱傳導為主，但仍然存在較弱的熱對流形式，而熱源只與一側空氣接觸，故對流換熱阻力較小，Nu值相對較大。隨著Ra的增大，室內的對流換熱越來越強烈，與空氣接觸的熱壁面無量綱場地增大，Nu值也必然增大。

將5種情況下的Nu與Ra數進行擬合，得到的公式如表1所示。

圖5 不同熱源位置下Nu隨Ra的變化

表1 不同熱源位置時的Nu數公式

3 結 論

Ra＝103時，等溫線以熱源為中心呈均勻拱形向外擴散，靠近熱源位置的溫度梯度較大，隨著Ra數的增加，傳熱由熱傳導向熱對流轉變，等溫線逐漸彎曲變形，在冷壁和熱壁附近形成薄邊界層。

Ra＝103時，流線呈現為兩個反向對稱的渦，渦的大小與熱源位置有關。隨著Ra增大，熱源上方的渦逐漸增大且有向上的運動趨勢。D＝0.25情況下分裂為3個渦。

Ra＝103時，D＝0與D＝1，2種情況下的Nu最大。Nu數與Ra數呈冪數關系，擬合的線性相關性可達90%，符合理想效果。

熱源的位置對換熱量的影響較大，D＝0.5時Nu數曲線最陡，D＝0時曲線最平緩。

存在熱源的封閉房間在低溫壁面處會產生邊界層，較大的溫度梯度會使人產生不舒適感，建議工作人員避免在墻壁區域工作；在高Ra數時，房間地面和冷壁面的交匯處會形成漩渦死角，易造成污染，應注意清潔。

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