不同配筋率鋼筋混凝土柱應變率效應

許 斌，唐 亮，龍業平

（湖南大學 a.土木工程學院；b.建筑安全與節能教育部重點實驗室，湖南 長沙 410082）

早在20世紀初，人們就通過試驗發現混凝土強度與應變速率有關，混凝土是一種率敏感材料。1917年，Abrams在對混凝土試塊進行動載（應變速率約為2×10－4／s）和靜載（應變速率約為8×10－6／s）壓縮試驗時發現混凝土抗壓強度存在速率敏感性[1]。隨后，人們逐步開展了混凝土在動力荷載作用下的力學性能試驗研究。1991年，Bischof和Perry對加載速率對混凝土抗壓強度影響的相關研究成果進行了總結，認為在大多數情況下，混凝土動力強度的增長都可以用荷載速率（或應力速率、應變速率）比的對數關系來加以表示[2]。這一結論得到后來研究者 Malvar和Ross的確認[3]。Cotsovos和Pavlovic基于現有混凝土材料在不同應變率水準下的本構試驗的結果，運用有限元方法對混凝土動力強度隨著荷載速率的增加而增長進行了數值模擬，并對應變率效應的成因進行了探討[4－6]。

近年來人們在混凝土構件層次上，對應變率對結構構件性能的影響進行了一些模擬和試驗研究。研究表明鋼筋混凝土結構或者構件在動力和靜力荷載作用下的力學行為存在差異。Otani等人對鋼筋混凝土梁進行的靜力和動力試驗發現在地震的應變率水平下，梁的抗彎承載力較靜態的抗彎承載力提高7%～20%[7]。Tagami等人通過對鋼筋混凝土柱的動力和靜力試驗發現在動力加載下柱的抗彎承載力和抗剪承載分別比靜力加載下提高6.9%～9.5%和11.3%[8]。Cotsovos等人通過有限元模擬發現隨著加載速率的增大，混凝土梁的剛度和承載力提高，而加載點的最大位移則出現降低[9]。然而，由于土木試驗加載設備的技術限制，現階段典型鋼筋混凝土構件快速加載條件下的相關的試驗研究成果仍顯不足。

鋼筋混凝土柱作為土木工程結構中主要的承重構件，它的失效會導致結構系統的整體坍塌。大量的震害調查表明一些鋼筋混凝土結構在地震作用下并沒有以設計所期望的強柱弱梁的方式破壞或失效[10]。在汶川地震中，一些混凝土結構中的柱子先于梁破壞而導致了結構的整體坍塌，這在現行的抗震設計思想中是應該避免的。而在另外一些地震中，例如墨西哥地震和土耳其伊斯坦布爾地震，人們也發現大量鋼筋混凝土柱的破壞模式不同于預先設想的情況。

我國現行的抗震設計規范并沒有充分考慮應變率對材料本構關系以及結構構件的承載能力、變形、耗能能力和破壞模式的影響。在材料的本構關系模型中考慮應變率的影響，對把握鋼筋混凝土構件或結構在動力荷載下的力學行為具有至關重要的作用。發展動力荷載下鋼筋混凝土構件力學行為模擬的方便可靠的精細化方法非常重要。近年來，我國開始了鋼筋混凝土梁柱等典型構件在快速加載下行能的試驗和數值模擬研究，對應變率效應以及不同的動力本構模型進行了比較[11]。

筆者提出了一種基于平截面假定并考慮應變率效應的混凝土動力本構的纖維模型來模擬鋼筋混凝土柱的動力性能的方法，并利用動力纖維單元模型模擬了本課題組進行的快速加載試驗中的4根鋼筋混凝土柱在不同加載速率下的單調動力性能。在試驗應變率水平下，模擬結果與試驗結果的比較表明預測的水平承載力和變形曲線與試驗結果吻合較好，驗證了模型的有效性。最后，采用驗證后的纖維模型研究了不同縱向配筋率和體積配箍率對鋼筋混凝土柱動力性能的影響，結果表明縱向配筋率和體積配箍率對動力性能的影響呈現出不同的特征。

1 考慮應變率的動力纖維單元模型

1.1 鋼筋混凝土柱纖維模型分析

對于二維鋼筋混凝土柱，纖維模型中引入曲率φ和軸向應變εco兩個變量。圖1描述了一種理想纖維模型。曲率、應變和力的關系如式（1）～（3）式所示。

在分析過程中采用了纖維單元模型基本假設和柱子的撓曲線為正弦半波的假定[12]。彎矩 曲率 力的關系可以用纖維模型通過以下分析步驟得到：1）根據柱頂位移（△），計算出柱底截面曲率（φ）；2）利用假定截面重心處的初始應變（εco）求出混凝土條帶的應變（εci）、應力（σci）和鋼筋的應變（εsi）、應力（σsi）；3）計算出軸力（N）和彎矩（M）；4）檢驗軸力是否滿足平衡條件：

圖1 軸壓和y方向側向加載作用下的混凝土方柱截面纖維模型

△1為軸力誤差控制參數；Nk為施加的軸力；N為計算出的軸力。如果方程（4）不滿足，修正εco的大小并且重復；如果方程（4）滿足，計算出側向力（P）。檢驗混凝土的受壓應變：

如果方程（5）滿足根據給定的柱頂位移（△），計算出柱底截面曲率（φ）并轉入（2）；如果不滿足則停止計算。

在第（2）步計算混凝土應力時，在動力計算時考慮應變率的影響。考慮的方法是用這一迭代步的混凝土應變減去上一迭代步的混凝土應變得到應變差，再根據這一迭代步加載的增量位移除以加載速率得出這一迭代步的加載時間，然后用應變差除以加載時間即可得應變率再代入相關的公式即可得到混凝土的動態應力。

根據以上步驟，利用Fortran語言編制了纖維模型程序并用來計算不同加載速率下混凝土柱的動力行為。

1.2 混凝土本構模型

鋼筋混凝土結構中橫向鋼筋約束混凝土的橫向變形，提高軸向抗壓承載力。為了考慮方形箍筋的約束作用，在單軸混凝土本構關系[13]基礎上采用了Park提出的靜力約束混凝土本構模型[14]，它可以由方程（5）表示。式中σc和εc是受壓應力和應變，fc和ε0是峰值應力和應變，εco是極限應變。

在方程（6）～（8）中；ρv為體積配箍率；fyh為箍筋屈服強度；b為側向力加載方向混凝土核心的寬度；sh為軸向箍筋間距。

由于混凝土的抗拉強度遠小于抗壓強度，因此筆者忽略了混凝土抗拉強度的影響。

當結構或者構件承受強震或強風等動力荷載時，需考慮加載速率對混凝土本構關系的影響。筆者混凝土動力本構模型采用了CEB規范建議的考慮應變率影響的模型[15]。

其中σcd為動力受壓強度；σcs為靜力受壓強度；為應變率；的值取3×10－5s－1。

1.3 鋼筋本構模型

筆者中鋼筋的受拉和受壓本構模型近似取為雙折線模型[16]，模型可以表示為

其中σs和εs為鋼筋應力和應變；Es為彈性模量；εy為屈服應變；fy為屈服強度；Es1為屈服后上升段的斜率，其值為0.01Es；εym為鋼筋極限應變。現有研究表明鋼筋對加載速率不敏感，因此本文采用上述的本構模型來模擬動力加載下鋼筋混凝土柱的性能。鋼筋本構模型如圖3所示。

圖2 混凝土受壓應力應變關系

圖3 鋼筋的應力應變關系

2 模型驗證和參數分析

2.1 試件介紹

筆者主要以本課題組進行的鋼筋混凝土柱快速加載試驗中4個不同配筋率柱構件為研究對象，來驗證考慮應變率效應的鋼筋混凝土柱纖維模型的有效性。

本課題組快速加載混凝土柱試件采用的是懸臂柱模型，以模擬框架柱性能。試件配筋構造和尺寸參數如圖4所示，表1則詳細地列舉了試件相應的參數。其中，縱向鋼筋的保護層厚度是25mm，縱筋的屈服強度為380MPa，箍筋的屈服強度為588MPa，混凝土立方體抗壓強度為fc＝59.7MPa。本次試驗采用63t德國申克作動器施加快速水平力，100t液壓千斤頂施加豎向恒定軸力，力 位移曲線則由申克電液伺服系統采集得到。試驗加載裝置如圖5所示。

圖4 試件的形狀和尺寸（單位：mm）

圖5 試驗加載裝置

圖6 試驗和纖維模型模擬的力與位移關系比較

表1 試件性能

2.2 數值模型驗證

為了驗證考慮加載速率的纖維模型的有效性，筆者對表1中4個不同配筋率柱構件進行了數值模擬，并將模擬的結果和試驗結果進行了比較。在本課題組試驗研究中，整個快速加載過程通過德國申克電液伺服系統控制實現了不同的加載速率，試件Z1、Z2、Z3和Z4的加載速度分別為0.02、0.02、0.001、0.01m／s。

圖6（a）（b）（c）（d）分別表示的是柱Z1、Z2、Z3和Z4數值模擬結果和試驗結果的力與位移的關系的比較。從圖中可以看到，模擬得到的承載力和變形能力都與試驗較為接近。Z1、Z2、Z3和Z4模擬得到的最大承載力與試驗分別相差4.1%、0.61%、4.4%和6.13%。可見，基于本文所采用的CEB動力本構模型并運用纖維模型可以較為準確地模擬鋼筋混凝土柱在所研究的應變率范圍內的恢復力特性。

在纖維單元模型中，構件的延性與計算終止條件或者破壞判據有關。本模擬是以鋼筋混凝土柱最外邊纖維條帶達到混凝土極限應變作為計算停止條件的。Fu等總結前人的研究得出混凝土破壞時的極限應變并沒有隨著應變率的增加而一致增加或者減少[17]。因此筆者不考慮動態加載對混凝土的極限應變的影響。

2.3 采用考慮應變率效應的纖維模型參數模擬

筆者采用考慮應變率影響的混凝土本構關系的纖維模型主要研究了Z2試件在不同加載速度下的動力性能，并研究不同縱向配筋率和體積配箍率對鋼筋混凝土柱動力性能的影響。

圖7展示了Z2柱試件在加載速率從0.2mm／s到200mm／s范圍內不同縱向配筋率下的力與位移關系。在對快速加載試驗的應變分析中，發現加載速率為20mm／s和10mm／s時，最大平均應變率達到了10－3μ／s量級，而1mm／s加載速率則達到了10－4μ／s量級。0.002m／s可以認為是靜力加載。從圖中可以看出，在力 位移關系的上升段，加載速率的影響較小，隨著力的提高，影響越明顯，而且加載速率并不改變荷載變形曲線的形態。

圖7 不同縱向配筋率下的力與位移曲線

表2列舉了鋼筋混凝土柱Z2在不同縱向配筋率下最大動力承載力增長率。從表中可以看出，隨著加載速率的增加，試件的最大承載力在各個縱向配筋率下都有不同程度的提高。表中結果也顯示了高縱向配筋率試件的動力最大承載力相對增長率比低縱向配筋率試件的要小。

表2 鋼筋混凝土柱在不同縱向配筋率下動力承載力增長率

圖8展示了Z2試件在加載速率范圍從0.2mm／s到200mm／s時體積配箍率對柱子動力性能的影響。從圖中可以看出，隨著加載速率的增加，柱最大承載力在各個體積配箍率下都有不同程度的提高。表3表示了鋼筋混凝土柱Z2在不同體積配筋率下最大動力承載力增長率，最大有10.96%的增長，最小也有3.40%的增長。結果顯示了低體積配箍率試件的動力最大承載力相對增長率比高體積配箍率試件的要小。關于柱子的變形能力，可以從圖中可以發現，體積配箍率的增加有利于柱子的延性的增加，而在本數值模擬過程中，由于沒有考慮加載速率對混凝土極限應變的影響，所以數值模擬結果中加載速度對延性并沒有什么影響。

圖8 不同體積配箍率下的力與位移曲線

表3 鋼筋混凝土柱在不同縱向配筋率下動力承載力增長率

3 結 語

我國現行的抗震設計規范并沒有充分考慮應變率對材料本構關系以及結構構件的承載能力、變形、耗能能力和破壞模式的影響。考慮應變率對材料本構關系的影響，發展一種便捷且較為精細化的適用于動力荷載下鋼筋混凝土柱力學性能分析的方法具有重要意義。

對具有不同配箍率和配筋率的鋼筋混凝土柱在不同的加載速率下進行試驗結果表明加載速率對鋼筋混凝土柱的承載力有較明顯影響。

基于考慮混凝土應變率效應的動力纖維單元模型，對快速加載試驗中4個鋼筋混凝土柱構件在不同加載速度下的動力性能進行的數值模擬結果與試驗結果比較發現，在筆者試驗所對應加載速率和應變率水平下，模擬結果與試驗結果吻合較好，能較好反映試件的承載力及延性等特性。

采用經過試驗驗證的考慮應變率效應的纖維單元模型，對鋼筋混凝土柱在不同縱向配筋率和體積配箍率下的動力性能進行的數值模擬結果表明不同縱向配筋率和體積配箍率的鋼筋混凝土柱的承載能力隨著加載速率的增加都有不同程度的增加，但縱向配筋率和體積配箍率對動力特性的影響呈現出不同的特征。高縱向配筋率試件的動力最大承載力相對增長率比低配筋率試件的要小，而高體積配箍率試件的動力最大承載力相對增長率比低體積配箍率試件的要大。

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