行波激勵下圓柱面巨型網格結構的地震響應分析

賀擁軍，李練兵，2，周緒紅，3

（1.湖南大學 土木工程學院，長沙 410082；2.中機國際工程設計研究院有限責任公司，長沙 410007；3.蘭州大學 土木工程與力學學院，蘭州 730000）

隨著科學技術的不斷發展，空間結構越來越多地應用于工程實踐。地震作用時，傳統的較小跨度的空間結構一般很少考慮結構的空間變異性，結構各支承點處的地震動輸入情況相同，但對于大跨度空間結構來說，空間變異性的影響可能比較突出，各支承點地震動不同，需要考慮由行波效應、頻散效應以及局部場地效應等引起的多點激勵影響[1－3]。近年來，國內外學者對多點激勵下空間結構的地震反應進行了深入研究。黃明開和樓夢麟[4]采用時程方法對浦東機場候機樓進行了豎向地震行波效應分析；汪洋等[5]對兩點支承平面結構進行了多點激勵下的隨機地震響應分析；蘇亮等[6]提出了一種在空間地面運動下的平均反應譜方法。以上研究均表明，對大跨空間結構進行多點激勵下地震響應分析是十分必要的。

巨型網格結構是一種可向超大跨度方向發展的新興結構，其受力合理，結構主次分明，可跨越200m以上的空間（圖2）。文獻[7-9]曾分別對不同形式的巨型網格結構進行了深入的研究，但還未曾對結構的大跨度特征進行過行波激勵下的地震響應分析。本文以80m跨的平板網架子結構圓柱面巨型網格結構為對象，假定不考慮頻散效應及局部場地效應，重點分析其在行波激勵下彈塑性性能及不同跨度下的行波效應，并與一致激勵進行對比分析。

1 多點激勵動力時程分析實現方法

目前，確定性動力時程分析法、隨機振動分析法和工程反映譜法是研究結構多點激勵下反應的3種分析方法[10－12]。其中確定性動力分析法假設地基條件一致，地震波沿地表以一定的速度傳播，結構各支點接受到的地震波波形和大小一定，只是存在時間滯后現象。雖然時程分析方法沒有考慮局部場地效應和頻散效應，但也在一定程度上客觀地反映了地震波在大跨空間結構中傳播的基本反應特性[13－14]。支座大質量法是多點激勵時程分析方法中較為常用的方法，即在結構支承處添加大質量塊，通過在大質量塊上施加地震加速度，以大質量塊來帶動上部結構的運動。如圖1所示，設結構內部節點1和2為支座節點，分別與地基相連，地震時各支座節點與地面一起運動。由于地基質量難于確定，現將節點1、2與地基質量分別統一假設為質量M0，節點1和節點2處作用的加速度分別用ü1和ü2表示。則體系動力平衡方程可表示為：

圖1 支座大質量法模型

也就是說如果在支座節點處附加大質量塊，就能使不同支承節點處施加不同的加速度，即實現多點激勵。本文將大質量方法引入大型通用有限元軟件ANSYS中，采用Newmark-β法進行動力時程分析。

2 縱波輸入下行波激勵地震響應分析

2.1 結構模型及地震輸入

取平板網架子結構圓柱面交叉立體桁架系巨型網格結構的跨度為80m，矢跨比0.2，立體桁架梁高度3.6m，結構大網格數為4×4，立體桁架梁段內網格數為6，主結構桿件截面規格φ140×4.5；子結構采用雙層平板網架，網格數9×9，桿件截面規格為φ76×4.0，子結構周邊鉸接。結構上表面承受1kN／m2的豎向均布荷載，通過自編程序將其轉化為上弦節點集中質量處理，主體結構采用兩縱邊上下弦固定鉸支。結構有限元模型如圖2所示（為了清楚可見，子結構僅部分畫出），桿件采用Q235鋼，鋼材密度7800kg／m3，彈性模量216GPa，泊松比為0.3，在通用有限元分析軟件ANSYS中，模型桿件采用Link8單元，桿件之間均為鉸接連接，上弦節點集中質量用Mass21單元。分析時采用適于二類場地的EL-Centro水平地震分量對結構在8度罕遇地震作用下進行一致地震激勵和僅考慮行波效應的多點激勵，地震傳播方向為X向，地震作用方向為Y向（如圖2），根據《建筑抗震設計規范（GB 50011—2010）》，將地震記錄水平加速度峰值修正為400cm／s2，計算時間步長0.02s，地震持時15s。考慮到計算分析耗時問題，僅對主體結構單獨承載情況進行分析，考慮行波效應時分別取視波速為100、200、400、600、1000m／s進行分析。

圖2 平板網架子結構圓樁面巨型網格結構

2.2 不同視波速下彈塑性位移

表1反映了考慮彈塑性時結構在一致輸入和多點輸入下位移峰值情況。從表中可以看出，一致輸入和多點輸入下，三向位移中Z向位移峰值最大，Y向位移峰值最小，X向位移峰值隨視波速的減小而遞增，當視波速為100m／s時，X向位移峰值為一致輸入下的3.182倍；Y向位移峰值和Z向位移峰值隨視波速的減小先增大后減小，當視波速為200m／s時，Y向位移峰值和Z向位移峰值最大，分別為一致輸入下的2.724和2.622倍。

表1 位移峰值

2.3 不同視波速下彈塑性應力

表2反映了一致輸入和多點輸入下各應力范圍內的桿件根數變化情況，統計結果表明：

1）無論是一致輸入還是多點輸入，大部分桿件應力集中在50MPa至100MPa之間，占總桿件數的50%以上，應力大小在100MPa以下的桿件占絕大多數，占到80%以上。

2）將190MPa定義為危險應力，則由表可以看出，隨著視波速的減小，危險桿件數量不斷增多，在視波速為200m／s時，危險桿件數量為183根，占到總桿件數量的7.67%。

3）在視波速大于100m／s情況下，進入屈服的桿件數隨視波速的減小而不斷增加，200m／s時達到111根，說明結構在行波效應下進入塑性的桿件數目增多。

表2 應力范圍內桿件根數

2.4 屈服桿件數量隨時間變化

分析表明，隨著地震加速度的強弱變化，桿件應力在彈性和彈塑性之間往復變化，不同視波速下結構屈服桿件數量隨時間的變化情況如圖3所示，從圖中可以看出，一致輸入下首批屈服桿件出現的時刻較地震加速度峰值時刻有少許滯后（前者在2.24s，后者在2.12s），而行波效應下首批屈服桿件出現的時刻均較地震加速度峰值時刻要早，且隨視波速的不斷減小而不斷提前，視波速為100m／s時，首批屈服桿件在1.74s時便出現。隨著視波速的減小，地震作用時間范圍內屈服桿件出現的頻次不斷增加，在圖中表現為分布圖逐漸飽滿。視波速為200m／s時，同一時刻進入塑性的最大桿件量為35根。從圖中還可以發現，行波效應對屈服桿件的影響不僅表現在屈服桿件數量的大小上，而且表現在屈服桿件在地震作用時間范圍內的廣度上。

2.5 桿件應力影響率分析

圖4反映的是不同視波速下桿件應力與一致地震輸入下對應桿件應力之比影響率的分布圖，從分布圖看出，影響率絕大部分都小于5，大于5的僅占小部分，行波效應使部分桿件應力減小，部分桿件應力增大。表3為不同視波速下桿件應力影響率大于1所占百分比統計，由結果來看，隨著視波速的減小，影響率大于1的所占百分比不斷提高，說明行波效應的“增力”作用隨視波速的減小而突出。

圖3 不同視波速下屈服桿件數量隨時間變化

圖4 不同視波速下桿件應力影響率分布

表3 不同視波速下桿件應力影響率大于1所占百分比

3 橫波輸入下行波激勵地震響應分析

3.1 結構模型及地震輸入

結構模型及地震波選用同2.1節，不同的是考慮橫波輸入，即地震傳播方向沿X向，振動方向沿Y方向，如圖2所示，考慮行波效應時分別取視波速為100、200、400、600和1000m／s。

3.2 不同視波速下彈塑性位移

表4 位移峰值

表4反映了橫波輸入時結構在一致輸入和多點輸入下位移峰值情況。由表可知，一致輸入和多點輸入下，三向位移中Y向位移峰值最大，遠大于另外兩向位移，X向和Z向位移相當，Z向稍大，Y向位移峰值隨視波速的減小而減小；除200m／s外，其余視波速下Y向和Z向位移峰均較一致輸入下要小。這是由于單獨承載時結構縱向剛度較小所致，剛度越小，影響越小。

3.3 不同視波速下彈塑性應力

表5反映了一致輸入和多點輸入下各應力范圍內的桿件根數變化情況，結果表明：

表5 應力范圍內桿件根數

1）不同視波速下彈塑性應力分布情況基本與3.2節中的縱波輸入相一致，應力大小在100MPa以下的桿件更多，占到89%以上。

2）視波速在200m／s以上時，屈服的桿件數隨視波速的減小而不斷增多，200m／s時達到53根，幾乎達到一致輸入下的2倍，而在視波速為100m／s時，屈服桿件數大幅減少，甚至少于一致輸入下的數量。

可見橫波輸入時行波效應在一定范圍內使進入塑性的桿件數目增多，但視波速特別小時，行波效應使屈服桿件數減少。

3.4 屈服桿件數量隨時間變化

不同視波速下結構屈服桿件數量隨時間的變化情況如圖5所示，從圖中可以看出，一致輸入和多點輸入下首批屈服桿件出現的時刻均較地震加速度峰值時刻要滯后（地震加速度峰值時刻在2.12s），視波速為100m／s時，首批屈服桿件在4.34s時才出現，遠滯后于地震加速度峰值時刻。視波速較大（大于等于400m／s）時，地震作用時間范圍內屈服桿件出現的頻次相差不大，而視波速較小（100m／s）時，地震作用時間范圍內屈服桿件出現的頻次明顯減小，同一時刻屈服桿件數目也明顯小于其他視波下的數目，可見，橫波輸入時，較小視波速下行波效應對結構桿件應力的“減力”作用明顯。

圖5 不同視波速下屈服桿件數量隨時間變化

3.5 桿件應力影響率分析

表6為不同視波速下桿件應力影響率大于1所占百分比統計，圖6反映的是不同視波速下桿件應力與一致地震輸入下對應桿件應力之比影響率的分布圖，可以看出，應力影響大于1所占百分比隨視波速的減小先增大后減小，視波速為1000m／s時，結構內部增力桿和減力桿相當，視波速為200m／s時，增力桿達到70.19%，而當視波速小到100m／s時，結構內部減力桿占主導，達到69.31%，進一步說明橫波輸入時，較小視波速下行波效應對結構桿件的“減力”作用十分明顯。

表6 不同視波速下桿件應力影響率大于1所占百分比

圖6 不同視波速下桿件應力影響率分布

4 多維行波激勵地震反應對比分析

地震波為震源輻射的彈性波，發震時以波的形式向四周傳播，地震時需要考慮地震的3個分量作用，上述2節重點分析了水平橫向和縱向地震振動下的結構反應，本節從多維多點的角度來對比分析圓柱面巨型網格結構的彈塑性性能，結構模型同2.1節，分別考慮水平X向，水平XY向以及XYZ三向地震作用下的行波激勵響應，地震視波速以400m／s為代表，并與一致地震響應進行對比。

圖7為不同激勵作用下的三向彈塑性位移峰值情況，從圖中可以看出：一致輸入時，水平拱向位移在一維、二維和三維地震輸入下依次有所遞增，但相差不大，行波激勵時，其值在水平二維地震輸入下最大，且均大于一致輸入下的值，說明行波激勵時，豎向地震分量對拱向位移有“減小”作用；和一致輸入類似，行波激勵時，水平縱向位移在水平二維和三維地震輸入下的值幾乎相等，但行波激勵下的值明顯要小于一致輸入下的值，而水平拱向地震輸入下的值均很小，可見縱向位移主要由縱向地震分量引起，多維地震輸入下的行波效應對縱向位移起“減小”作用；一致輸入時，豎向位移的大小隨地震輸入的維數影響不大，而行波激勵時，豎向位移在三維地震輸入下明顯增大，說明行波激勵下豎向地震分量對豎向位移影響甚大。

圖8表示的是不同激勵作用下屈服桿件數量情況，由圖可知：行波激勵時，一維、二維、三維地震作用下的屈服桿件數均大于一致輸入下的值，而不論一致輸入還是行波激勵，二維與三維地震作用下的屈服桿件數幾乎相等，說明豎向地震分量對桿件應力影響不大，桿件應力大小主要由水平兩向地震分量所決定。

圖7 不同激勵下彈塑性位移峰值

圖8 不同激勵下屈服桿件數量

5 不同跨度下結構多點激勵效應

以結構跨度為參數，研究不同跨度下圓柱面巨型網格結構的行波效應影響。分析時取60、80、100、120、150m5種不同跨度的結構為對象，統一取結構矢跨比為1／5，立體桁架梁高度因子為1.2，結構上表面均布荷載取1.0kN／m2，主體結構桿件截面規格為φ140×4.5。由上節可知，桿件應力的大小主要由水平兩向地震分量所決定，本節以結構內力為控制指標，采用適于二類場地的EL-Centro二維水平地震分量對結構在8度常遇地震作用下進行一致地震激勵和僅考慮行波效應的多點激勵分析。

不同跨度下結構單獨承載時隨視波速變化的應力峰值情況如表7所示，從表可以看出，行波激勵對不同跨度結構的敏感程度不同，當跨度大于等于80m時，與一致激勵下的應力峰值相比，行波效應影響隨視波速的減小呈先增加后減小的趨勢變化，較小視波速下的應力峰值甚至小于一致激勵下的應力峰值。不同跨度所對應的最敏感視波速不同，80m跨對應于400m／s，100m 跨對應于200m／s，120m跨對應于400m／s，150m 跨對應于400m／s，可見結構在多點激勵下并非視波速越小，行波效應越明顯，當視波速達到一定程度時，結構應力峰值有所降低，這可能是由于地震波相位差引起結構桿件正反應力部分抵消所致。結構跨度為60m時，不同視波速下的行波效應對結構內力峰值的影響很小，與一致激勵的比值較為穩定，但比值已達到1.20倍左右，可見該結構在60m跨時也需要考慮多點激勵的影響。

表7 不同跨度下的結構單獨承載時隨視波速變化的應力峰值

不同跨度下結構協同承載時隨視波速變化的應力峰值情況如表8所示，從表可以看出，當跨度大于等于80m時，與一致激勵下的應力峰值相比，和結構單獨承載時不同，結構協同承載時行波效應影響隨視波速的減小而增加，但跨度很大（如150m跨）時，在視波速小于等于400m／s情況下，各應力峰值變化已較小，行波效應的差別不明顯，同時即便是視波速小到100m／s，行波效應對該跨度結構的應力峰值影響也只比一致激勵提高44%，遠小于其它跨度下的相應值。從表可見，視波速越小，結構協同承載下的行波效應對各跨度結構應力峰值越敏感，結構在60～120m跨時，100m／s視波速下的行波效應影響是一致激勵下的3倍左右，影響較為顯著。同時綜合表7和表8來看，結構協同承載時的行波激勵效應要大于結構單獨承載下的效應，150m跨時，在視波速為100m／s的行波激勵下，協同承載下的應力峰值達到單獨承載下的2倍。

表8 不同跨度下的結構協同承載時隨視波速變化的應力峰值

5 結 論

分析了圓柱面巨型網格結構在一維橫向和多維罕遇地震作用下的彈塑性地震反應性能，以及不同跨度下結構的行波激勵效應，得出以下結論：

1）縱波行波輸入時，三向位移中豎向位移峰值最大；橫波行波輸入時，縱向位移峰值最大，其隨視波速的減小而減小，這是由于單獨承載時結構縱向剛度較小所致，且剛度越小，影響越小。

2）行波效應對屈服桿件的影響不僅表現在屈服桿件數量的大小上，而且表現在屈服桿件在地震作用時間范圍內的廣度上；但需要注意的是，橫波行波輸入時，100m／s視波速下行波效應對結構桿件應力的“減力”作用明顯。縱波行波效應使首批屈服桿件出現的時刻較地震加速度峰值時刻不斷提前，而橫波行波效應卻相反。

3）行波激勵時，不同維數地震輸入下的結構地震反應差異明顯，豎向地震分量對桿件應力影響不大，桿件應力大小主要由水平兩向地震分量所決定。

4）當結構跨度在60m以上時，需要考慮行波激勵影響，不同跨度結構的最敏感視波速不同，協同承載下的行波激勵效應要大于單獨承載下的效應，150m跨時，在視波速為100m／s的行波激勵下，前者的應力峰值達到后者的2倍。因此，在對圓柱面巨型網格結構進行行波激勵下的地震分析時考慮結構協同承載將更為安全和合理。

[1]胡聿賢.地震工程學[M].北京：地震出版社，2006.

[2]周國良，鮑葉欣，李小軍，等.結構動力分析中多點激勵問題的研究綜述 [J].世界地震工程，2009，25（4）：25-32.ZHOU GUO-LIANG，BAO YE-XIN，LI XIAO-JUN，et.al.Review on dynamic analyses of structures under multi-support excitation[J]. World Earthquake Engineering，2009，25（4）：25-32.

[3]何慶祥，沈祖炎.結構地震行波效應分析綜述 [J].地震工程與工程振動，2009，29（1）：50-57.HE QING-XIANG，SHEN ZU-YAN.Review of structural seismic analysis of travelling wave effects[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2009，29（1）：50-57.

[4]黃明開，樓夢麟.浦東機場候機樓豎向地震行波效應時程分析 [J].地震工程與工程振動，2009，29（3）：15-21.HUANG MING-KAI，LOU MENG-LIN.Time history of response to effect of vertical seismic traveling wave at Pudong Airport Terminal（Ⅱ）in Shanghai[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2009，29（3）：15-21.

[5]汪洋，石永久，王元清.兩點支承平面結構多點輸入隨機地震響應分析 [J].湖南大學學報：自然科學版，2010，37（10）：13-19.WANG-YANG，SHI YONG-JIU，WANG YUANQING.Analysis on random seismic response of two supporting plane structures under multi-support excitation[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2010，37（10）：13-19.

[6]SU LIANG，DONG SHI-LIN，SHIRO KATO.A new average response spectrum method for linear response analysis of structures to spatial earthquake ground motions[J].Engineering Structures，2006，28（13）：1835-1842.

[7]賀擁軍，周緒紅，董石麟.膜型網殼巨型網格結構的整體與局部穩定性研究 [J].土木工程學報，2005，38（2）：13-21.HE YONG-JUN，ZHOU XU-HONG，DONG SHI-LIN.Research of overall and local stability of reticulated megastructure with single layer membranous latticed shell substructure[J].China Civil Engineering Journal，2005，38（2）：13-21.

[8]HE YONG-JUN，ZHOU XU-HONG.Static properties and stability of cylindrical ILTDBS reticulated megastructure with double-layer grid substructures[J].Journal of Constructional Steel Research，2007，12（63）：1580-1589.

[9]ZHOU XU-HONG， HE YONG-JUN， XU LEI.Formation and stability of a cylindrical ILTKBS reticulated mega-structure braced with single-layer latticed membranous shell structures[J].Thin-Walled Structures，2009，5（47）：537-546.

[10]蘇亮，董石麟.水平行波效應下周邊支承大跨度單層球面網殼的地震反應 [J].空間結構，2006，12（3）：24-30.SU LIANG，DONG SHI-LIN.Seismic response of a large span single layer reticular dome with surrounding columns considering horizontal wave passage effect[J].Spatial Structures，2006，12（3）：24-30.

[11]ALLAM SAID M，DATTAT K.Seismic response of a cable-stayed bridge deck under multi-component nonstationary random ground motion[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2004，33（3）：375-393.

[12]YE JI-HONG，ZHANG ZHI-QIANG，CHU YE.Strength failure of spatial reticulated structures under multi-support excitation [J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration.2011，10（1），21-36.

[13]陳幼平，周宏業.斜拉橋地震反應的行波效應 [J].土木工程學報，1996，29（6）：61-68.CHEN YOU-PING， ZHOU HONG-YE. Seismic behavior of cable-stayed bridges under traveling wave excitation[J].China Civil Engineering Journal，1996，29（6）：61-68.

[14]HAO H，DUAN X N.Multiple excitation effects on response of symmetric buildings[J]. Engineering Structures，1996，18（6）：723-740.