層狀土中土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析方法

丁 敏，張永興，1b，王 輝

（1.重慶大學(xué)a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045；2.重慶高速公路集團(tuán)有限公司，重慶 401121）

土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析是判定土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)是否正常工作的一個重要依據(jù)，在土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計計算和研究中具有極其重要的地位。整體穩(wěn)定性分析即可以確定土釘設(shè)計所選各個參數(shù)的是否合理，是否可行，同時也可以為其安全性和適用性提供保證。這樣，如何確定土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的最小安全系數(shù)和其對應(yīng)的最危險滑動面位置，就成為土釘支護(hù)設(shè)計工作中的首要任務(wù)。

對于土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析，學(xué)者們基于大量的試驗(yàn)研究，提出了以極限平衡方法為基礎(chǔ)的分析方法。采用極限平衡理論研究土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，通常首先假定一個潛在的滑動面，對于假設(shè)滑動面形狀的不同，穩(wěn)定性的分析方法可以分為楔體穩(wěn)定分析法和圓弧穩(wěn)定分析法。其中，最危險滑動面的形狀和位置的確定成為土釘支護(hù)設(shè)計的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[1]假定土釘墻潛在破裂面為圓弧形，考慮土釘抗拔力與土條自身的阻滑力的耦合作用，利用混沌優(yōu)化方法搜索最危險滑動面。文獻(xiàn)[2]則利用復(fù)合形法尋求滑面幾何控制參數(shù)，采用分步黃金分割法尋找最危險滑裂面圓弧，由此計算出與之對應(yīng)的最小安全系數(shù)值。文獻(xiàn)[3]采用在分析土釘墻整體穩(wěn)定性時，潛在滑裂面為對數(shù)螺旋曲線，并借助復(fù)合形法優(yōu)化理論確定最危險滑裂面的位置。但對于目標(biāo)函數(shù)是多峰的、或者搜索空間很不規(guī)則的優(yōu)化問題，在搜索最優(yōu)解時很容易陷于局部最優(yōu)解。對于深基坑開挖邊坡土層分布均勻的土釘墻，其最危險滑裂面搜索可歸結(jié)為一個目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)的優(yōu)化問題，用上述方法可以得到全局最優(yōu)解。但如果開挖邊坡土層分布不均勻時，得到的目標(biāo)函數(shù)往往是具有多峰的非凸函數(shù)，那么采用上述方法得到的就很可能是局部最優(yōu)解。而遺傳進(jìn)化算法的優(yōu)點(diǎn)恰好擅長搜索全局最優(yōu)解，即使在所定義的適應(yīng)函數(shù)（或目標(biāo)函數(shù)）是不連續(xù)的、非規(guī)則的情況下，它也能以很大的概率找到整體最優(yōu)解[4]。文獻(xiàn)[5]成功地將遺傳算法應(yīng)用到以圓弧滑動簡單條分法為基礎(chǔ)的土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析中。但遺傳算法同樣存在過早的收斂到局部最優(yōu)解和在最優(yōu)值附近收斂速度慢等缺點(diǎn)，為此，文獻(xiàn)[6]將單純形法引入經(jīng)驗(yàn)遺傳，提出了一種針對連續(xù)設(shè)計變量的經(jīng)驗(yàn)遺傳－單純形算法。文獻(xiàn)[7]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立起優(yōu)化設(shè)計變量和安全系數(shù)最小值之間的非線性映射關(guān)系，從而提高了運(yùn)算速度和搜索效率。本文根據(jù)極限平衡原理和遺傳算法理論[8]，提出了采用動態(tài)自適應(yīng)技術(shù)和非標(biāo)準(zhǔn)的遺傳操作算子改進(jìn)遺傳算法的新算法，并將其引入到土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析中去，建立了一種能同時確定土釘支護(hù)最危險滑動面和最小安全系數(shù)的動態(tài)自適應(yīng)遺傳算法模型，為土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供新方法。

1 層狀土中土釘支護(hù)整體穩(wěn)定性分析模型

簡單條分法是土釘支護(hù)整體穩(wěn)定性分析的最常用的一種方法。在分析過程中，假定滑動面為圓弧，土體為剛塑形材料，不考慮土條之間的相互作用力和力矩。本文研究了層狀非均質(zhì)土中土釘支護(hù)的整體穩(wěn)定性的計算方法。

1.1 基本假設(shè)

1）如圖1[9]，最危險滑動面為坡腳圓弧，通過土釘墻地面角點(diǎn)A。

2）最危險滑動面圓心位于土釘墻上方，即位于BC上方。

圖1 穩(wěn)定性分析的坐標(biāo)系

1.2 模型的建立

1）土釘穩(wěn)定性分析的坐標(biāo)系。采用圓弧滑動簡單條分法進(jìn)行土釘墻整體穩(wěn)定性驗(yàn)算，首先建立直角坐標(biāo)系，以基坑底坡腳A點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)，基坑深度方向?yàn)閥軸，與基坑深度垂直的方向?yàn)閤軸。

2）滑動面圓弧半徑。如圖1所示，圓弧滑動面的圓心坐標(biāo)為O（xo，yo），圓弧的半徑為R，基坑深度為 H，那么滑動面的方程為[10－11]：

滑動面與地面的交點(diǎn)為B，其坐標(biāo)為（xB，H）

根據(jù)簡單條分法原理，將滑動面AB等分成n份，則圓弧等分后的寬度和每段圓弧中點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為：

3）圓弧上任一點(diǎn)坐標(biāo)及水平夾角。設(shè)任一分條中點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （xi，yi），該點(diǎn)除的圓弧切線與x軸的夾角為θi，根據(jù)圖2可以得出yi和θi表達(dá)式：

第i段圓弧長度為：

圖2 各段圓弧端點(diǎn)坐標(biāo)

4）土條重量。土條重量計算分成2部分，當(dāng)xitanβ＜H，土條重量為坡面至滑動面的土體重量；當(dāng)xitanβ≥H時，土條重量為地面至滑動面的土體重量。

根據(jù)圖3所示，第i個土條高度為：

假設(shè)基坑處于非均質(zhì)均勻地層中，土層數(shù)為N，其中第k層土層的距地表深度、重度、粘聚力和內(nèi)摩擦角分別為hk，γk，ck和φk。

圖3 土重計算簡圖

當(dāng)xitanβ≥H時，假設(shè)土條圓弧中點(diǎn)位于第k層土層和第k－1層土層之間，那么hk－1＜Zi＜hk；當(dāng)xitanβ＜H時，假設(shè)土條頂點(diǎn)位于第p層土層和第p－1層土層之間，那么hp－1＜H－xitanβ＜hp；

5）土釘長度。假設(shè)土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的土釘數(shù)為m根，其中第j根土釘?shù)呐c圓弧滑動面的交點(diǎn)M（xj，yj），而與坡面的交點(diǎn) N（nxj，nyj）。土釘在圓弧滑動面以內(nèi)的長度為lfj，在圓弧滑動面以外的長度則為lnj。如圖4所示，

對于非均質(zhì)土，特別是各層土的性質(zhì)相差較大時，不能簡單的進(jìn)行加權(quán)平均后代入上面的公式計算土釘極限抗拔力，而需要對土釘處于各層土中極限抗拔力進(jìn)行分項(xiàng)計算，進(jìn)過修正后的極限抗拔力公式為：

圖4 土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析簡圖

6）最危險滑動面。根據(jù)上述幾何參數(shù)關(guān)系，并考慮土釘抗拉作用，土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性安全系數(shù)計算公式為：

其中：γk為整體滑動分項(xiàng)系數(shù)，可取1.3；γ0為基坑側(cè)壁重要性系數(shù)；cik為第i分條滑動面處土體粘聚力；φik為第i分條滑動面處土體內(nèi)摩擦角；Sh為土釘?shù)乃介g距。

1.3 滑動面圓心范圍

在滑動面搜索的過程中，圓心的范圍取值應(yīng)盡可能的大，從而使得最危險滑動面的圓心落在范圍內(nèi)，但取值范圍過大會造成搜索效率降低和計算時間增長，同時還有可能產(chǎn)生一些不合理的滑動面。文獻(xiàn)[3]中，圓心的橫坐標(biāo)向坡腳A左右分別取4倍坡高的范圍，縱坐標(biāo)自坡肩向上4倍坡高，坡肩向下到坡底的范圍。而文獻(xiàn)[5]中則認(rèn)為，圓心取定的范圍應(yīng)該是x∈ [0，4 H]，y∈ [H，5 H]。

根據(jù)轉(zhuǎn)動理論滑動體中每一點(diǎn)的速度將垂直圓心和坡腳的連線，當(dāng)圓心位于A點(diǎn)的右側(cè)，如圖5所示的O2，坡腳A點(diǎn)速度vA2是傾斜向上的，說明整個滑動體將發(fā)生斜向上的滑動，這與土釘支護(hù)的邊坡失穩(wěn)時的實(shí)際情況不符。而對于圓心位于O3，滑動面與坡面交于D的情況同樣與實(shí)際情況相違背，這是由于vD2的方向是斜后方[12]。圖中O1才是滑動面圓心正確的位置，無論vA1還是vB1的方向都是斜前方，因此，它的取值范圍應(yīng)該為：

圖5 圓心位置

2 基于DAGA法土釘結(jié)構(gòu)最危險滑動面搜索

土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵在于尋求最危險滑動面以及與之對應(yīng)的最小安全系數(shù)。而尋求最危險滑動面的過程實(shí)際上就是一個動態(tài)搜索的過程，它在數(shù)學(xué)上是一個動態(tài)優(yōu)化的過程。因此，提出的動態(tài)自適應(yīng)遺傳算法搜索滑動面方法，能夠克服收斂到局部最優(yōu)解和在最優(yōu)值附近收斂速度慢的缺點(diǎn)，提高運(yùn)算速度和搜索效率，從而得到全局優(yōu)化解。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

對于最危險滑動面可有圓點(diǎn)O和坡腳A兩點(diǎn)坐標(biāo)確定，因此O點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)則成為染色體的基因表現(xiàn)型[13]。根據(jù)上面推導(dǎo)的非均質(zhì)土的安全系數(shù)表達(dá)式，在給定圓點(diǎn)O的搜索范圍的情況下，安全系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

2.2 編碼方式確定和初始化種群

遺傳算法染色體編碼通常可采用二進(jìn)制編碼、格雷編碼和浮點(diǎn)數(shù)編碼等。對于土釘整體穩(wěn)定性分析問題，為了提高遺傳算法的精度，同時改善計算的復(fù)雜性和運(yùn)算效率，采用浮點(diǎn)向量法編碼更加方便。浮點(diǎn)數(shù)編碼是指將個體的每個基因值用某一范圍內(nèi)的一個浮點(diǎn)數(shù)來表示，個體編碼長度等于其決策變量的位數(shù)[14－15]。

在土釘整體穩(wěn)定性分析模型中，滑動面所對應(yīng)的圓心坐標(biāo) （xo，yo）設(shè)計變量，采用一個浮點(diǎn)向量V＝ [x0y0]表示。當(dāng)進(jìn)化代數(shù)計數(shù)器t←0時，隨機(jī)產(chǎn)生n個染色體構(gòu)建成初始種群，其中第i個染色 體 為Vi＝ [（x0）i（y0）i]，其 中 （x0）i和（y0）i為Vi的基因[16]。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計

適應(yīng)度是用來衡量種群中各個個體在優(yōu)化計算中能達(dá)到、接近于或有助于得到最優(yōu)解的好壞程度。而度量個體的適應(yīng)度的函數(shù)稱之為適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)是區(qū)分種群中個體優(yōu)良程度的標(biāo)準(zhǔn)，同時也是算法演化的動力。

由于滑動面圓心的位置存在一定的范圍，因此土釘整體穩(wěn)定性分析是一個有約束的優(yōu)化問題，在構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)時，采用將約束以動態(tài)方式合并到其中，即形成一個具有變化的懲罰項(xiàng)的適應(yīng)度函數(shù)。罰函數(shù)的作用是將在解空間中無對應(yīng)可行解的個體計算適應(yīng)度時，處以一個懲罰，從而降低其個體的適應(yīng)度，使該個體被遺傳到下一代群體中的概率減小，便于指導(dǎo)搜索，從而提高了找到全局最優(yōu)解的概率。由于土釘結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析中安全系數(shù)計算是一個有約束的極小值的問題，所以必須將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換才能建立適應(yīng)度函數(shù)。因此，轉(zhuǎn)換后的適應(yīng)度函數(shù)為：

式中：Fs，min（X）為原目標(biāo)函數(shù)；λ 為懲罰因子；Φ（X）為不等式約束函數(shù)。

通過適應(yīng)度函數(shù)將土釘整體穩(wěn)定性分析的約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題。式（18）表明，當(dāng)點(diǎn)X不滿足約束條件時，說明它在可行域之外，需對目標(biāo)函數(shù)的值加以懲罰；或者當(dāng)點(diǎn)X位于約束邊界附近時，λΦ（X）將趨于無窮大，迫使迭代點(diǎn)只能在可行域內(nèi)移動。

2.4 競爭、選擇操作

根據(jù)Vi所對應(yīng)的適應(yīng)度的大小采用最佳保留策略來進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，將迄今為止最佳個體直接傳遞到下一代或至少等同于前一代，確保最優(yōu)個體不會被交叉、變異等遺傳運(yùn)算所破壞，從而保證遺傳算法的收斂性。

作為鐵路運(yùn)輸安全性建設(shè)中的一項(xiàng)重要性建設(shè)內(nèi)容，鐵路運(yùn)輸中的鋼軌建設(shè)對于整個鐵路的運(yùn)行安全具有重要性建設(shè)研究意義。要想保障鐵路的建設(shè)運(yùn)輸安全，就應(yīng)該在鐵路的建設(shè)過程中，注重對鋼軌建設(shè)進(jìn)行專門分析，進(jìn)而在鋼軌運(yùn)行技術(shù)的實(shí)施中，能夠提升整體的鋼軌建設(shè)安全能力。通過對鐵路建設(shè)中的鋼軌打磨能夠提升鐵路的安全性能，因此，在鐵路鋼軌建設(shè)中都采用鋼軌打磨技術(shù)對鋼軌進(jìn)行特殊化處理，借助這種特殊化處理能夠提升整體的鐵路運(yùn)行安全。所以在鐵路線路建設(shè)施工中，對其建設(shè)中的鋼軌打磨技術(shù)應(yīng)用分析，對于提升整體的鐵路運(yùn)行安全具有重要性研究意義[1]。

2.5 交叉、變異操作

交叉操作是遺傳算法中最重要的遺傳操作，是區(qū)別于其他進(jìn)化運(yùn)算的重要特征。算術(shù)交叉運(yùn)算是將種群內(nèi)兩個相配對的染色體按照線性的方式相互交換它們之間的部分基因，從而產(chǎn)生新的染色體。

變異操作是以一個很小的概率隨機(jī)地改變?nèi)旧w上的某一或某些基因而產(chǎn)生新的個體，即以變異概率隨機(jī)改變某一染色體Vi＝ [（x0）i（y0）i]中一個或者幾個基因，從而產(chǎn)生新的染色體。

為了降低進(jìn)化過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)解的可能性，分別對交叉算子和變異算子進(jìn)行改進(jìn)。其方法是，對于適應(yīng)度較小的個體，將交叉算子pc和變異算子pm取較大值，這樣可以提高搜索速度；而對于適應(yīng)度較大的個體，交叉算子pc和變異算子pm則取較小值，這樣可以降低收斂于局部最優(yōu)解的可能性[17－18]。

交叉概率公式為：

變異概率公式為：

其中：pc1、pc2為交叉概率的上、下限；pm1、pm2為變異概率的上、下限；f′是交叉的2個個體中適應(yīng)度較大值；favg、fmax分別表示當(dāng)前種群的平均適應(yīng)度和個體的最大適應(yīng)度[19]。

2.6 迭代終止

循環(huán)執(zhí)行2.3—2.5步的操作，直到目標(biāo)函數(shù)f （X ，λ）達(dá)到滿意值或達(dá)到預(yù)先設(shè)定的代數(shù)時，終止計算。這時f （X ，λ）所對應(yīng)的設(shè)計變量組合為最危險滑動面。

3 工程應(yīng)用

一個尺寸為110m×78m的高層建筑基坑，深度為7.8m。其土層分布最上層為1.9m填土，第2層為0.8m的細(xì)砂層，第3層為2.7m的粉質(zhì)粘土層，第4層為1.8m的粉土，以下為強(qiáng)分化砂巖，其厚度大于12m。各土層相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)見表1。基坑采用土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)，土釘墻面與水平面的夾角為80°。土釘層數(shù)為6層，其水平間距和垂直間距均為1.2m，土釘鉆孔直徑為φ110mm，土釘入射角為10°，鋼筋采用Ⅱ級φ25螺紋鋼。土釘墻面板采用厚度為100mm的噴射混凝土。混凝土設(shè)計強(qiáng)度等級為C20，鋼筋網(wǎng)采用φ8＠250mm×250mm。圖6為該基坑的土層分布情況以及土釘支護(hù)形式。

圖6 土釘支護(hù)坡面圖

表1 土體的物理力學(xué)指標(biāo)

本文也采用加權(quán)平均法對該實(shí)例進(jìn)行了計算。將非均質(zhì)的層狀土轉(zhuǎn)化為均質(zhì)土后，即對土層重度、粘聚力、摩擦角、土的摩阻力分別進(jìn)行加權(quán)平均后得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。結(jié)果表明，當(dāng)圓心位于（－5.8，13）時，安全系數(shù)達(dá)到最小值1.3221，與分層計算時所得最小安全系數(shù)為1.2628存在一定的差別。從而驗(yàn)證了土性參數(shù)的取值對工程計算的影響很大，這說明將層狀土轉(zhuǎn)化為均質(zhì)土的計算結(jié)果是欠準(zhǔn)確的。

4 結(jié) 論

1）運(yùn)用簡單條分法對層狀非均質(zhì)土中土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，得出了最危險滑動面的搜索模型和最小安全系數(shù)的計算公式。通過實(shí)例對比分析了非均質(zhì)層狀土和等效均質(zhì)土計算方法，分析結(jié)果表明采用等效均質(zhì)土的計算明顯提高了土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的最小安全系數(shù)，對于其整體穩(wěn)定性是不利。

2）為了解決遺傳算法中過早的收斂到局部最優(yōu)解和在最優(yōu)值附近收斂速度慢等缺點(diǎn)，采用動態(tài)自適應(yīng)技術(shù)改進(jìn)遺傳算子，不僅大大提高空間搜索能力，而且提高了種群中表現(xiàn)優(yōu)良個體的交義率和變異率，從而提高獲得優(yōu)化的全局最優(yōu)解可能性。

3）將DAGA法應(yīng)用到土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性分析領(lǐng)域，建立了一種能有效搜索土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的最危險滑動面極其對應(yīng)的安全系數(shù)的全局優(yōu)化算法。算例分析表明，與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，本文提出的DAGA法在運(yùn)算速度和搜索效率更具優(yōu)勢。

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