深埋隧洞開挖巖爆數值模擬與預測

陳文亮，章 青，劉仲秋

(1.浙江省水利河口研究院，杭州 310020;2.河海大學工程力學系，南京 210098;3.山東農業大學，山東 泰安 271000)

1 研究背景

巖爆是高應力區進行地下開挖時，由于破壞了巖體的力學平衡，圍巖中產生了應力集中而使巖體產生脆性破壞并伴隨能量釋放的動力失穩現象。有關統計資料表明［1］，巖爆多發生在強度高、厚度大的堅硬巖(煤)層中，一般而言，隨著埋深的增加巖爆發生的機會將越來越大，所以在深層開挖中研究巖爆顯得尤為重要。

近幾十年來，國內外采礦界和巖體工程界的專家、學者對巖爆機理、巖爆預測以及巖爆防治諸方面進行了大量的研究，取得了一定成果［2－6］。在巖爆機理方面除了傳統的強度理論、剛度理論、巖爆傾向理論等外，近年來謝和平［7］采用分形理論，潘岳等［8］采用突變理論，陳衛忠［9］、王耀輝［10］、秦劍峰、卓家壽［11］等采用能量理論來解釋巖爆現象。在巖爆預測方法方面根據不同的巖爆機理理論，可得出不同的判據，主要分為應力判據，巖性判據，能量判據，臨界深度判據等。但由于巖爆是極為復雜的動力失穩現象，巖爆的機理到目前為止還不很清楚，利用傳統的巖爆分析方法來預測巖爆遇到了極大的困難，在這種情況下，人工智能、專家系統、神經網絡在巖爆預測中得到了很好的運用，如馮夏庭等［12］提出的基于支持向量機的預測方法為巖爆預測提供了一條十分有效的途徑。

在巖爆的數值模擬方面，普遍的做法是根據對圍巖二次應力場的模擬，采用不同的判據預測方法預測巖爆是否發生，其中采用的巖石本構關系基本是彈性本構或者彈塑性本構。近年來，越來越多的研究表明深埋隧洞巖爆具有典型的脆性破壞特征［13－14］，因此采用傳統的彈塑性本構來模擬巖爆的脆性破壞問題并不合適。

本文提出在深埋隧洞巖爆數值模擬中采用符合深埋隧洞巖爆巖體脆性破壞特征的復合破壞準則彈脆塑性本構模型，并利用ABAQUS的二次開發功能編制了此彈脆塑性本構的UMAT程序并將其用于巖爆的數值模擬。結合錦屏二級水電站輔助洞工程，通過三維有限元數值模擬，綜合運用各種判據和方法建立巖爆的預測體系，對巖爆發生情況和部位進行了預測，對巖爆的預測具有一定的參考價值。

2 數值分析模型

2.1 計算采用的本構模型與破壞準則

巖爆破壞是典型的脆性破壞，其破壞方式主要由拉張破壞、剪切破壞和拉剪復合破壞。以往的研究大多采用理想彈塑性本構關系，并且對屈服破壞的判斷采用單一的屈服準則，如Mohr-Coulomb準則和Drucker-Prager準則。這些破壞準則只能反映巖石壓剪破壞而不能很好的反映巖石的脆斷破壞，且理想彈塑性本構關系也不能反映巖石的脆性破壞特征。為了能夠模擬巖爆的脆性破壞，本文考慮把反映脆性破裂準則的最大拉應力準則(Rankine準則)和彈脆塑性本構聯合，彈脆塑性本構中的屈服準則采用Drucker-Prager準則。Rankine準則結合Drucker-Prager準則彈脆塑性本構是綜合考慮受拉和受壓2種破壞模式的復合準則。通過這個復合準則，材料的脆性破壞可被分為拉伸破壞和壓剪破壞2種形式，拉伸形式的斷裂破壞由Rankine準則判斷，剪切形式的脆塑性破壞由Drucker-Prager準則判斷。

Rankine準則可表達為

又Drucker-Prager屈服準則為

式中:I1，J2分別為應力張量的第一不變量和應力偏量的第二不變量;θ為Lode角;α，k均為與材料的黏聚力c和內摩擦角φ有關的參數;f't為材料拉伸強度。聯立2式得

令

當Δ≥0時采用Rankine破壞準則，巖體發生脆性拉斷破壞;當Δ＜0時采用Drucker-Prager屈服準則，巖體發生剪切形式的脆性破壞，按脆塑性本構理論進行求解。關于脆塑性模型理論分析與數值實現方法，文獻［15－16］進行了詳細的闡述，在此不再贅述。

由于目前商業軟件中沒有彈脆塑性本構關系也沒有這樣的脆性巖石復合破壞準則，因此作者利用ABAQUS的二次開發功能編制了此彈脆塑性本構的UMAT程序，用于高地應力條件下硬巖的巖爆問題的數值模擬。

2.2 計算模型及參數

三維數值分析模型根據錦屏二級水電站輔助洞隧洞的結構特征和工程地質條件建立，選用巖爆高發的Ⅱ類圍巖建立計算模型，隧洞的斷面形狀為“直墻 +半圓形”，斷面大小為5.5 m×5.7 m，選取的計算區域為30 m×30 m×27 m，如圖1所示。洞室開挖采用全斷面一次開挖。計算模型在頂面作為應力邊界，施加由擬合求得的豎直地應力為49MPa，其它邊界施加法向位移約束條件，垂直隧洞軸線和沿隧洞軸線的水平地應力通過側壓力系數k1和k2施加，分別為0.8和0.9。計算中采用二次開發的基于Rankine準則和Drucker-Prager準則的巖石彈脆塑性本構關系。計算中材料參數見表1。

圖1 模型示意圖Fig.1 Diagram of the model

表1 材料參數Table 1 Parameters of the material

3 數值分析結果及巖爆預測

3.1 規范判據法的巖爆預測

根據水力發電工程地質勘察規范(GB50287—2006)，利用圍巖強度應力比Rb/σm(σm為最大主應力)的大小進行巖爆等級的判別，考慮了巖體初始應力場和巖石的性質。雖然巖爆的發生是由洞室開挖的應力重分布引起，但應力重分布的基礎是巖體的初始應力。因此，用圍巖的初始最大主應力也可反映洞室開挖后應力重分布的相對大小。利用圍巖強度應力比Rb/σm的大小進行巖爆等級的判別既可與巖體應力的分類配套，又便于操作。

圖2 初始最大(絕對值)主應力分布Fig.2 Distribution of initial maximum principal stress

根據初始地應力場的數值模擬，得考慮洞段處的最大主應力分布如圖2所示，結合此洞段處巖石的飽和單軸抗壓強度指標，可得到此洞段的強度應力比值大約為1.8，根據規范判據法此洞段會發生強烈巖爆(Ⅲ級)。

3.2 基于應力強度比判據的巖爆預測

國內外學者多將有限元計算斷面洞壁切向應力σθ和巖石單軸抗壓強度Rb之比值作為巖爆判據，稱之為應力強度比判據。研究結果表明:無巖爆活動洞段 σθ/Rb＜0.3;輕微巖爆活動段σθ/Rb介于0.3～0.5之間;中等巖爆洞段σθ/Rb介于0.5～0.7之間;發生強烈巖爆活動時，σθ/Rb比值至少大于0.7。應力強度理論是巖爆機制靜力學解釋的兩大理論之一，在此理論基礎上建立的應力強度比巖爆預測判據在國內外得到廣泛的應用，國內的天生橋及二郎山隧洞利用此理論成功地對巖爆進行了預測。

圖3為切向應力σθ分布。由圖3知σθ在角點處和洞肩處比較大，分別為174.0MPa和110.6MPa，而巖石單軸抗壓強度Rb為90MPa，則在角點處σθ/Rb=1.9，在洞肩處σθ/Rb=1.2，根據應力強度比判據此2處有可能發生強烈巖爆。

圖3 切向應力分布Fig.3 Distribution of tangential stress

3.3 基于主應力變化的巖爆預測

為了分析隧洞斷面上離洞壁不同距離處主應力變化，在洞頂，洞肩和角點處分別取路徑如圖4所示，繪制主應力沿不同路徑的變化圖如5所示。

圖4 路徑分布Fig.4 Paths selected at the tunnel roof，shoulder and bottom corner points

隧洞開挖后主應力大小發生改變，主應力方向也發生旋轉，最大主應力(最大主壓應力)基本上為環向應力，與隧洞邊界相切。在高地應力條件下，這會導致巖石破碎松動和剝落，甚至產生巖爆。大量研究表明，巖石松動剝落主要是脆性破壞引起的大量微裂隙造成的，而這些微裂隙主要沿著最大主壓應力方向擴展，也就是沿著隧洞環向擴展。如果主應力方向在開挖過程中不斷的旋轉，而且其大小超過巖石開裂的檻值，那么新的微裂隙就會沿著新的最大主壓應力方向開展，這樣，巖石的微裂隙數量會不斷增加，開展方向也會不斷變化。因此，可以根據主應力的變化來預測巖爆的發生情況。

何思為等［17］提出一個 dσ3/(σ1－σ3)判別法，該判別法認為巖爆發生在洞室圍巖dσ3/(σ1－σ3)正增長期增長很快的那一范圍，dσ3/(σ1－σ3)越高，越容易引起巖爆。根據圖5，列表計算 dσ3/(σ1－σ3)。根據表2中計算結果結合此判別法，在洞底角點處可能發生巖爆。

圖5 不同路徑上主應力變化Fig.5 Changes of principal stress in different paths

表2 不同路徑dσ3/(σ1-σ3)值Table 2 Values of dσ3/(σ1-σ3)in different paths

3.4 基于可釋放能量的巖體整體破壞準則的巖爆預測

謝和平［18］討論了巖石變形破壞過程中能量耗散、能量釋放與巖石強度和整體破壞的內在聯系，提出了基于可釋放能量的巖體整體破壞準則，分析了各種應力狀態下巖石整體破壞的臨界應力。外力對巖體所做的功一部分轉化為介質內的耗散能Ud，使巖體強度逐步喪失;另一部分轉化為逐步增加的可釋放應變能Ue。當Ue儲存并達到巖體單元某種表面能U0時，應變能Ue釋放使巖體單元發生整體破壞。在主應力空間中，Ue難以沿最大壓應力σ1方向釋放，而易于沿最小壓應力或拉應力σ3方向釋放。受壓情況下，巖體整體破壞準則為

可以看出此準則為從能量角度分析得出的巖體整體破壞時主應力之間應滿足的關系式，巖爆容易在主應力大小和方向發生改變的過程中發生，因此考慮引用基于可釋放能量的巖體整體破壞準則來預測巖爆。把式(5)改寫為

當w≥0時，圍巖發生破壞，其中w=0時發生靜態整體破壞，w＞0時發生具有沖擊能量的巖爆破壞。

根據此準則計算路徑1－1，2－2和3－3上洞壁處的w值，如表3。從表中可以看出在3－3上洞壁上處的w值大于0，由此可以推測，在洞底角點處會發生巖爆。

表3 不同位置w的計算值Table 3 Calculated w values at different positions

4 結論

(1)為反映深埋隧洞開挖巖爆巖石的脆性破壞特征，提出在深埋隧洞開挖巖爆數值模擬中采用基于Rankine準則和Drucker-Prager準則的巖石彈脆塑性本構模型，并利用ABAQUS的二次開發功能編制了彈脆塑性本構的UMAT程序。

(2)由于巖爆機理的不確定性和預測方法的多樣性，為了對巖爆發生地段和部位作出準確的判斷，應綜合運用各種經驗判據和方法建立巖爆的預測體系。本文采用了4種不同的預測方法，除傳統的應力強度比判據外，還把基于可釋放能量的巖體整體破壞準則應用到巖爆預測中，對巖爆的預測具有一定的參考價值。

(3)根據規范判據法的預測結果，此洞段會發生強烈巖爆;對巖爆發生部位的預測上，4種方法都預測到了在洞室墻趾處將會發生巖爆，而規范判據法和應力強度比判據還預測在洞肩處也會發生巖爆。

(4)綜合考慮上述4種預測方法，判定在墻趾和洞肩處發生巖爆可能性較大，這與錦屏二級水電站輔助洞巖爆實際發生情況基本一致。在巖爆烈度的預測上，規范判據法和應力強度比判據都高估了此隧洞巖爆發生的烈度，其他判據目前尚無巖爆烈度的對應關系，有待結合實際工程歸納總結。

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