垂直螺旋管道內單顆粒運動受旋轉科氏力影響的試驗研究

張志雁，牧振偉，楊力行

(1.新疆農業大學水利與土木工程學院，烏魯木齊 830052;2.新疆水利水電勘測設計研究院，烏魯木齊 830000)

當研究對象相對于動參考系發生運動時，則該研究對象受到科氏慣性力(簡稱科氏力)作用。該力的數學表達式為

科氏力可以分為地轉科氏力和旋轉科氏力。地轉科氏力對大尺度的河流、湖泊、海灣等水域水流的影響已是公認的事實［1－4］，在小尺度旋轉流體運動過程中地轉科氏力一般忽略不計［5］。而關于小尺度低速度旋轉流如天然含沙水流彎道或人工彎道、排沙漏斗中顆粒所受旋轉科氏力的研究尚不多見［6－9］。

本文采用高速攝影方法，拍攝記錄并研究垂直矩形螺旋管道內球形單顆粒運動形態，采用單顆粒動力學模型，以探求顆粒在旋轉水流中受旋轉科氏力的特性。

1 試驗裝置與材料

1.1 試驗裝置

試驗模型裝置(見圖1)的進流量可由進口閥門和出口閥門協調控制。模型裝置有溢流和回流，整個試驗裝置為具有恒定水頭的自循環系統。試驗單顆粒從顆粒導入管進入螺旋管道。

圖1 試驗模型裝置Fig.1 Equipment for the test

矩形螺旋管道模型的幾何參數為:有機玻璃管道截面尺寸為30mm×17mm矩形;螺旋管道由長210mm垂直進口段，管軸半徑為R=185mm的1/4圓，及管軸半徑分別為R=165mm，125mm，85mm和R=145mm，105mm，65mm等不同半徑的半圓結構組成。

1.2 試驗材料

試驗顆粒選用塑料小圓球，粒徑dP=5.85mm，密度ρp=1.235 g/cm3。所用的儀器有電子天平、高速攝像機等。

2 試驗方法與工況

試驗采用稱重法量測水流流量。采用高速照相機捕獲單顆粒運動軌跡。通過高速攝影技術對顆粒的運動軌跡進行拍攝，選取滿足條件的一系列圖像，從光學成像理論出發，采用Matab軟件對記錄圖像的可辨性及失真程度進行分析［10］;通過對單顆粒在旋轉水流中的運動距離、運動方位及運動時間等參數的測量，計算獲得單顆粒的速度、角速度等參數。以單顆粒所在管道半徑的圓心作為基準點，計算并確定單顆粒中心的坐標位置。

根據單顆粒在垂直矩形螺旋管道內發生運動作為來流條件，共進行了5組試驗，試驗流量Q分別為149.550，153.900，199.213，215.119，285.742cm3/s。

3 試驗結果與分析

顆粒受力分析是固液兩相流中固體顆粒運動研究的核心問題。在實際應用中，許多多相流是由宏觀上連續的氣體或液體相與離散的顆粒相組成的。研究這類多相流最簡單的方法，就是采用單顆粒動力學模型［11］。該模型不考慮由顆粒的存在造成的對連續相流體流動的影響，也不考慮顆粒之間的相互作用以及顆粒的脈動，并認為連續相的流場已知，只考慮顆粒在連續相流體中的受力和運動。這是一種單向耦合模型，得到較廣泛的應用［12－13］。

單顆粒在螺旋管道中的運動非常復雜，在單顆粒動力學模型中，若在拉格朗日坐標系中考慮固相顆粒運動時，單顆粒運動方程可直接從牛頓第二定律得出，即

式中:mp為固體顆粒的質量;up為固相顆粒的速度矢量;∑Fi包括固相顆粒所受的有效重力FEF、阻力FR、離心力FCE、旋轉科氏力FCO、虛假質量力FVM、壓力梯度力、Basset力、Maguns力、Saffman 力等各力，各力計算方法可以參考文獻［8］(不考慮顆粒在水流中的自轉作用，壓力梯度力、Basset力、Magnus升力和Saffman升力等可以忽略不計［11］)。

圖2 顆粒受力大小隨時間的變化Fig.2 Changes of forces upon particle with time

為便于理論分析，選取單顆粒運動軌跡較理想(即顆粒與邊壁在運動中不發生碰撞)的工況進行研究，規定速度、力等矢量變量背離圓心為正方向及順水流方向為正方向。

在各試驗工況，球形單顆粒在垂直矩形螺旋管道內右側作上升運動，在左側作下降運動，最后順著水流流出管道。為研究不同流量、不同管軸半徑內單顆粒所受各種力隨時間變化的關系，選取Q=149.550cm3/s和Q=215.119cm3/s 2 組流量進行分析，見圖2。

由圖2可見:

(1)單顆粒在不同流量不同的管軸半徑下作上升和下降運動過程中，主要受到離心力、有效重力、旋轉科氏力及阻力的作用，而顆粒所受的虛假質量力的作用很小。

(2)在不同流量下隨連續相水流運動過程中，單顆粒所受到的旋轉科氏力與阻力在數量級上相同，并且兩者的大小基本同步增大或減小。一般情況下，顆粒受到的旋轉科氏力比阻力大。

(3)顆粒所受離心力、旋轉科氏力及阻力隨流量的增大而增大。在上升過程中，顆粒受到的旋轉科氏力與離心力隨時間的變化較小，而在下降過程中，顆粒受到的旋轉科氏力與離心力隨時間的變化較大些，說明在下降過程中，顆粒的速度變化較大，同時顆粒與連續相水流的法向相對速度也較大，而在上升過程中則相反。

為了研究速度無量綱量λ=Vp.tan/Vf=Vp/Vf與力的無量綱量ζ=FCO/FCE的關系，把所有6組試驗工況的數據共計468個樣本點繪在一起，ζ的指數擬合曲線見圖3。

圖3 λ與ζ的關系Fig.3 Relation between λ and ζ

通過回歸分析，獲得兩者的關系，可用方程表示為

方程的相關系數為0.995，說明λ與ζ存在明顯的指數關系。由圖可見，隨著無量綱量λ的增大，ζ也逐漸增大。當λ=1時，顆粒速度相對水流速度為零，此時，顆粒所受旋轉科氏力為零;當λ＞1時，顆粒速度相對水流速度大于零，則顆粒所受旋轉科氏力與離心力的方向相同，均為背離圓心方向，隨著λ的增大，ζ增大的幅度有所減小;當λ＜1時，顆粒速度相對水流速度小于零，則顆粒所受旋轉科氏力與離心力的方向相反，隨著λ的減小，ζ減小的幅度有所增大。

假設當顆粒受到的旋轉科氏力小于離心力一個數量級時，可以認為旋轉科氏力忽略不計。表1為不同試驗工況下所有樣本點ζ大小的分布情況，從表中可以看出，ζ＜－1.0的樣本僅有14個，說明顆粒受到的旋轉科氏力大于離心力的情況極少。顆粒所受旋轉科氏力不能忽略并且與離心力的方向相反(即ζ＜－0.1)的樣本數也只有167個，不足總數的1/3，并且旋轉科氏力量值大于離心力量值一半的情況也很少發生。而旋轉科氏力與離心力在同一方向時對顆粒的作用很可能被認為是僅有離心力的作用，因此，顆粒受到旋轉科氏力時常被忽略。試驗證明，顆粒所受旋轉科氏力可以忽略(即0.1＞ζ＞－0.1)出現次數相對較少，約占總樣本的1/4，即試驗中顆粒所受旋轉科氏力與離心力在同一數量級的概率為3/4。因此，在小尺度低速度旋轉流下研究顆粒受力時，顆粒所受的旋轉科氏力不應被忽略。

表1 試驗樣本點ζ的分布Table 1 Distributions ofζ

4 結論

采用高速攝影方法拍攝記錄垂直矩形管道內單顆粒的運動，捕捉試驗中顆粒的運動軌跡，獲得其運動參數，并采用單顆粒動力學模型分析顆粒所受力的規律，得到以下主要結論:

(1)顆粒在運動過程中主要受到離心力、有效重力、旋轉科氏力及阻力的作用。隨著流量的增加或管軸半徑的減小，顆粒所受離心力、旋轉科氏力及阻力都逐漸增大。

(2)無量綱量λ與ζ存在明顯的指數關系。當λ=1時，顆粒所受旋轉科氏力為零;當λ＞1時，顆粒所受旋轉科氏力與離心力的方向相同，均為背離圓心方向;當λ＜1時，顆粒所受旋轉科氏力與離心力的方向相反。

(3)試驗中顆粒所受旋轉科氏力與離心力在同一數量級的概率為3/4。因此，在小尺度低速度旋轉流中研究顆粒受力時，顆粒所受的旋轉科氏力不應被忽略。

以上結論將為排沙漏斗、彎道水流等小尺度旋轉流內的泥沙運動研究提供一條新的思路。另外，試驗僅對顆粒所受的阻力、有效重力、離心力、旋轉科氏力及虛假質量力進行了分析，由壓力梯度力、Basset力、Magnus升力等力對顆粒運動的影響作用，尚需進一步探討。

［1］李國英.黃河河勢演變中科氏力的作用［J］.水利學報，2007，38(12):1409－1413.(LI Guo-ying.Effect of Coriolis Force on Morphology Evolution of Yellow River［J］.Hydraulic Engineering，2007，38(12):1409－1413.(in Chinese))

［2］岳前進，張 希，季順迎.遼東灣海冰漂移的動力要素分析［J］.海洋環境科學，2001，20(4):24－39.(YUE Qian-jin，ZHANG Xi，JI Shun-ying.Dynamic Analysis of Drifting Ice in the Liaodong Bay［J］.Marine Environmental Science，2001，20(4):24－39.(in Chinese))

［3］高鈺涯.尼亞加拉河流及瀑布演化淺析［J］.水資源保護，2008，24(6):80－84.(GAO Yu-ya.Preliminary Research on the Evolution of Niagara River and Niagara Falls［J］.Water Resources Protection ，2008，24(6):80－84.(in Chinese))

［4］劉鳳岳，武桂秋.科氏力對黃河口淤積延伸和擺動的影響［J］.人民黃河，1987，9(4):33－36.(LIU Fengyue，WU Gui-qiu.Coriolis Force on the Sediment Extension and Swing of the Yellow River Mouth［J］.Yellow River，1987，9(4):33－36.(in Chinese))

［5］WELLSM G.How Coriolis Forces Can Limit the Spatial Extent of Sediment Deposition of a Large-Scale Turbidity Current［J］.Sedimentary Geology，2009，218:1－5.

［6］楊力行，侯 杰，沈曉陽.科氏力與水流渦旋成因初探［C］∥第九屆全國泥沙信息網學術研討會論文集.烏魯木齊:新疆人民出版社，2000:136－137.(YANG Lixing，HOU Jie，SHEN Xiao-yang.Preliminary Study on the Causes of Vortex Flow and Coriolis Force［C］∥Proceedings of the Ninth Academic Symposium of National Network of Sediment.Urumqi:Xinjiang People Press，2000:136－137.(in Chinese))

［7］沈曉陽.科氏慣性力對曲線型沉沙池排沙效果影響的探討［C］∥第九屆全國泥沙信息網學術研討會論文集.烏魯木齊:新疆人民出版社，2000:133－135.(SHEN Xiaoyang.Coriolis Effect on the Curved Sediment Settling Basin［C］∥Proceedings of the Ninth Symposium of National Sediment Information.Urumqi:Xinjiang People Press，2000:133－135.(in Chinese))

［8］張志雁，牧振偉，蘇 枋，等.垂直螺旋管道內球形單顆粒受旋轉科氏力分析［J］.人民黃河，2010，32(11):135－137.(ZHANG Zhi-yan，MU Zhen-wei，SU Fang，et al.Analysis of Rotational Coriolis Force on Spherical Single Particle in Vertical Spiral Duct［J］.Yellow River，2010，32(11):135－137.(in Chinese))

［9］汪藝義，蘇 枋，胡景龍，等.小尺度旋轉兩相流中泥沙科氏力的作用［J］.人民黃河，2010，32(6):40－41.(WANG Yi-yi，SU Fang，HU Jing-long，et al.Coriolis Effect on Sediment in Small-Scale Rotational Two-phase Flow［J］.Yellow River，2010，32(6):40－41.(in Chinese))

［10］薛 瑞，邵建斌，陳 剛，等.基于MATLAB的泄洪洞氣泡運動軌跡檢測［J］.水利與建筑工程學報，2008，6(2):22－24.(XUE Rui，SHAO Jian-bin，CHEN Gang，et al.Detection for Motion Tracks of Bubbles in Spillway Tunnel Based on Matlab［J］.Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2008，6(2):22－24.(in Chinese))

［11］車得福，李會雄.多相流及其應用［M］.西安:西安交通大學出版社，2007.(CHE De-fu，LI Hui-xiong.Multiphase Flow and Its Application［M］.Xi’an:Xi’an Jiaotong University Press，2007.(in Chinese))

［12］ZHOU L X，LIN W Y，JIANG Z.Numerical Modeling of Evaporating Spray Two-phase Flows Caused by Opposite Injection of a Swirl Atomizer in Duct［J］.Combustion Science＆ Technology，1984，3:56－64.

［13］李會雄，欒合飛，陳聽寬，等.注水井投球調剖工藝的理論與實驗研究［J］.油田化學，2003，20(2):113－118.(LI Hui-xiong，LUAN He-fei，CHEN Ting-kuan，et al.Theoretical and Experimental Studies on Water Injectivity Profile Modification by Using Rigid Plastic as Perforation Closer［J］.Oilfield Chemistry，2003，20(2):113－118.(in Chinese))