一種水面艦船對空自防御作戰(zhàn)能力計算模型

朱忍勝 謝紅勝 郭紅衛(wèi) 姚騰鋼

中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢 430064

0 引 言

現(xiàn)代水面艦船面臨著反艦導(dǎo)彈飽和攻擊的威脅。對空自防御作戰(zhàn)能力是水面艦船綜合作戰(zhàn)能力的重要組成部分之一。艦空導(dǎo)彈是攔截反艦導(dǎo)彈的主要武器，其作戰(zhàn)通道攔截次數(shù)能夠反映作戰(zhàn)系統(tǒng)的對空自防御能力。

我國對艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)模型的研究開展得較多。姚躍亭、栗飛等［1-2］研究了艦載防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在目標非零航路捷徑時的射擊次數(shù)模型，還考慮了目標的飛行高度。慎龍等［3］對多目標通道建立了射擊次數(shù)模型，考慮了彈目遭遇時間和不同目標通道的作戰(zhàn)空域內(nèi)可同時射擊的目標通道數(shù)限制情況。滕克難［4］討論了在恒定射速（2次射擊之間的時間間隔）和變化射速條件下，艦空導(dǎo)彈反導(dǎo)作戰(zhàn)攔截射擊次數(shù)的計算方法。王峰等［5］對艦空導(dǎo)彈對群目標的射擊次數(shù)建立了計算模型，模型考慮了預(yù)警探測系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標的距離遠近。上述模型都是自主作戰(zhàn)方式下的武器系統(tǒng)攔截次數(shù)模型。在集中指揮方式下，艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)還必須考慮指控系統(tǒng)的反應(yīng)時間，尤其是在指揮員人工進行目標指示的條件下。本文通過分析水面艦船對空自防御作戰(zhàn)過程，建立了在集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對同時來襲反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)的計算模型，并對不同目標指示時間、雷達跟蹤距離、發(fā)射單元數(shù)條件下的攔截次數(shù)進行了計算。計算結(jié)果表明，計算模型能夠反映雷達目標指示時間、雷達跟蹤距離以及發(fā)射單元對攔截次數(shù)的影響。此外，該計算模型還可用于計算水面艦船對空自防御系統(tǒng)對同時來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)。

1 集中指揮方式下對空自防御作戰(zhàn)過程

艦空導(dǎo)彈作為水面艦船對空自防御武器，將在指揮員授權(quán)下自主作戰(zhàn)或在指揮控制系統(tǒng)的集中指揮下作戰(zhàn)。本文將只討論在集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對反艦導(dǎo)彈攔截能力的計算。在集中指揮方式下，艦空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)過程［6-7］如下：

1）發(fā)現(xiàn)、跟蹤目標。負責(zé)中、低空搜索的雷達或紅外探測設(shè)備進行搜索，發(fā)現(xiàn)目標，建立目標航跡后立即對目標進行跟蹤。現(xiàn)代雷達的對空、對海最大探測距離可達幾百公里，但由于受地球曲率和安裝高度的限制，艦載雷達對低空小目標的發(fā)現(xiàn)距離多在視距內(nèi)。

2）目標融合、威脅判斷。指控系統(tǒng)收到傳感器發(fā)送的目標航跡信息后，命令敵我識別設(shè)備進行敵我識別詢問，敵我識別設(shè)備對目標進行敵我識別詢問后將詢問結(jié)果反饋給指控系統(tǒng)，指控系統(tǒng)對雷達目標航跡進行關(guān)聯(lián)、融合，并進行威脅判斷、排序。

3）目標指示。由指揮員人工或由指控系統(tǒng)根據(jù)一定的戰(zhàn)術(shù)準則自動向艦空導(dǎo)彈發(fā)送目標指示。

4）武器交戰(zhàn)。艦空導(dǎo)彈收到目標指示后，進行目標信息處理、射擊通道組織、參數(shù)設(shè)定、導(dǎo)彈發(fā)射、制導(dǎo)飛行、引信啟爆殺傷目標、火力轉(zhuǎn)移或停火等操作。武器自收到目標指示至第一發(fā)發(fā)射或射擊所需的最短間隔時間稱之為武器反應(yīng)時間。

2 集中指揮方式下攔截次數(shù)計算模型

2.1 模型假設(shè)

模型假設(shè)條件如下：

1）來襲反艦導(dǎo)彈同時勻速、徑向飛向水面艦船（反艦導(dǎo)彈位于以待打擊目標為圓心的圓周上），艦空導(dǎo)彈同樣以勻速飛行。

2）在每座艦空導(dǎo)彈發(fā)射單元的攔截方位內(nèi)，來襲反艦導(dǎo)彈數(shù)量均超出其最大攔截能力。

3）艦空導(dǎo)彈采取雙發(fā)連射的方式攔截來襲反艦導(dǎo)彈。

4）對同一目標只攔截1次。

5）艦空導(dǎo)彈采用被動制導(dǎo)體制，發(fā)射后無需進行控制。

6）每次人工目標指示時間相同。

2.2 相關(guān)參數(shù)及記號

研究中的參數(shù)設(shè)定如下：雷達跟蹤距離d跟蹤、人工目指時間t目指、攔截遠界d遭遇遠界、攔截近界d遭遇近界、反應(yīng)時間t反應(yīng)、轉(zhuǎn)火時間t轉(zhuǎn)火、連射時間間隔t連射、發(fā)射單元數(shù)N、己方艦空導(dǎo)彈速度V我、反艦導(dǎo)彈速度V敵。艦空導(dǎo)彈對攔截同時來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)記為N攔截。發(fā)射單元數(shù)大于1時，第j個發(fā)射單元對同時來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)記為。

雷達建立目標航跡的時刻記為t0，發(fā)射遠界記為d發(fā)射遠界、發(fā)射近界記為d發(fā)射近界，遠界發(fā)射時刻記為t發(fā)射遠界、近界發(fā)射時刻記為t發(fā)射近界，第2i-1枚導(dǎo)彈發(fā)射時刻為t2i-1，記第2i枚導(dǎo)彈發(fā)射時刻為t2i。

分別在發(fā)射單元數(shù)為1和大于1的情況下計算集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對同時來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)N攔截。

2.3 單個發(fā)射單元

不考慮雷達對目標發(fā)現(xiàn)距離、指控反應(yīng)時間和艦空導(dǎo)彈自身反應(yīng)時間，根據(jù)反艦導(dǎo)彈速度、艦空導(dǎo)彈速度及遭遇遠（近）界，可反推出艦空導(dǎo)彈發(fā)射遠（近）界：

遠界發(fā)射時刻和近界發(fā)射時刻分別為目標建航時刻加上目標從建航時刻所在位置至發(fā)射遠界、發(fā)射近界所用的飛行時間：

綜合考慮雷達建航距離、指控反應(yīng)時間、艦空導(dǎo)彈自身反應(yīng)時間以及艦空導(dǎo)彈的攔截遠界、攔截近界，第1枚艦空導(dǎo)彈的發(fā)射時刻為：

第2i-1枚導(dǎo)彈發(fā)射后，經(jīng)過t連射，發(fā)射第2i枚導(dǎo)彈（第2i-1枚、第2i枚攔截第i個目標）。因此，t2i，t2i-1存在著以下遞推關(guān)系：

第2i+1枚導(dǎo)彈（對第i+1個目標）的發(fā)射時刻受第2i枚導(dǎo)彈發(fā)射時刻、艦空導(dǎo)彈轉(zhuǎn)火時間及接收到第i+1個目標指示時刻的制約。根據(jù)導(dǎo)彈反應(yīng)時間的定義，第2i+1枚導(dǎo)彈在接收到第i+1個目標指示后，最短經(jīng)過t反應(yīng)才能發(fā)射。根據(jù)轉(zhuǎn)火時間的定義，第2i+1枚導(dǎo)彈在第2i枚導(dǎo)彈發(fā)射之后，最短經(jīng)過t轉(zhuǎn)火才能發(fā)射。艦空導(dǎo)彈接收到第i+1個目標指示的時刻為t0+(i+1)×t目指。因此，第2i+1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時刻為：

艦空導(dǎo)彈對同時來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)等于反艦導(dǎo)彈經(jīng)過艦空導(dǎo)彈發(fā)射縱深（從發(fā)射遠界至發(fā)射近界），艦空導(dǎo)彈雙發(fā)連射的次數(shù)。因此：

2.4 多個發(fā)射單元

假設(shè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)收到目標指示后，立即將目標依次分配給第1、第2、…、第N個發(fā)射單元。第j個發(fā)射單元第2i-1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時間記為，第j個發(fā)射單元第2i枚導(dǎo)彈的發(fā)射時間記為。

對于多個發(fā)射單元，不同發(fā)射單元可同時發(fā)射導(dǎo)彈，但目標指示仍然是串行。對于第j個發(fā)射單元，第1次接收目標指示的時間為t0+j×t目指，接收目標指示的時間間隔為N×t目指。因此，對于第j個發(fā)射單元，其第1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時刻為：

第2i枚導(dǎo)彈的發(fā)射時刻與第2i-1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時刻關(guān)系如下：

根據(jù)發(fā)射單元數(shù)N=1時第2i+1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時刻公式，第j個發(fā)射單元第2i+1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時刻為：

第j個發(fā)射單元對同時來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)為：

發(fā)射單元數(shù)大于1時，艦空導(dǎo)彈對同時來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)等于各發(fā)射單元攔截次數(shù)之和。因此：

3 仿真計算實例

3.1 實例1

選取法國的“阿拉貝爾”雷達和“紫苑-15”艦空導(dǎo)彈戰(zhàn)技指標作為模型的輸入條件，計算在不同的目標指示時間下艦空導(dǎo)彈對同時來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)。法國的“阿拉貝爾”雷達對導(dǎo)彈的作用距離為20 km，“紫苑-15”艦空導(dǎo)彈的最大作戰(zhàn)距離為15 km，最小作戰(zhàn)距離為1.7 km，反應(yīng)時間為4 s，其他參數(shù)值如表1所示。

表1 模型輸入條件（實例1）Tab.1 Input for the model（example 1）

根據(jù)式（1）～式（4），分別得到d發(fā)射遠界=26.3 km，d發(fā)射近界=3 km，t發(fā)射遠界=-10.4 s，t發(fā)射近界=28.4 s。發(fā)射遠界時刻為負數(shù)意味著艦空導(dǎo)彈要在其理論攔截遠界與目標遭遇，其必須在雷達發(fā)現(xiàn)目標前發(fā)射，因此，艦空導(dǎo)彈的實際攔截遠界小于其理論攔截遠界。分別取目標指示時間t目指=0，1，2，3，4，5，6 s，根據(jù)式（9）～式（11），計算得到各個發(fā)射單元發(fā)射導(dǎo)彈的時刻，如表2～表8所示。

已知發(fā)射近界以及各個發(fā)射單元發(fā)射導(dǎo)彈的時刻，根據(jù)公式（12）和公式（13），計算得到含3座發(fā)射單元的艦空導(dǎo)彈對同時來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)，如表9和圖1所示。

表2 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時刻（t目指=0 s）Tab.2 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=0 s）

表3 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時刻（t目指=1 s）Tab.3 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=1 s）

表4 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時刻（t目指=2 s）Tab.4 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=2 s）

表5 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時刻（t目指=3 s）Tab.5 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=3 s）

表6 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時刻（t目指=4 s）Tab.6 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=4 s）

表7 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時刻（t目指=5 s）Tab.7 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=5 s）

表8 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時刻（t目指=6 s）Tab.8 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=6 s）

表9 集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對同時來襲反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)Tab.9 Intercepting number in the mode of centralized command

圖1 攔截次數(shù)與目標指示時間的關(guān)系（實例1）Fig.1 The curve of intercepting number for different target-indication time（example 1）

3.2 實例2

模型輸入條件如表10所示（在實例1的基礎(chǔ)上，跟蹤距離改為30 km，其他條件不變），計算得到艦空導(dǎo)彈對同時來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)如表11和圖2所示。

表10 模型輸入條件（實例2）Tab.10 Input for the model（example 2）

表11 集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對同時來襲反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)（實例2）Tab.11 Intercepting number in the mode of centralized command（example 2）

圖2 攔截次數(shù)與目標指示時間的關(guān)系（實例2）Fig.2 The curve of intercepting number for different target-indication time（example 2）

3.3 實例3

模型輸入條件如表12所示（在實例2的基礎(chǔ)上，發(fā)射單元數(shù)改為1，其他條件不變），計算得到艦空導(dǎo)彈對同時來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)如表13和圖3所示。

表12 模型輸入條件（實例3）Tab.12 Input for the model（example 3）

表13 集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對同時來襲反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)（實例3）Tab.13 Intercepting number in the mode of centralized command（example 3）

圖3 攔截次數(shù)與目標指示時間的關(guān)系（實例3）Fig.3 The curve of intercepting number for different target-indication time（example 3）

3.4 計算結(jié)果分析

為便于對計算結(jié)果進行比較分析，將實例1和實例2的攔截次數(shù)除以發(fā)射單元數(shù)，得到平均每座發(fā)射攔截次數(shù)如圖4所示。

圖4 平均每座發(fā)射單元攔截次數(shù)與目標指示時間的關(guān)系Fig.4 The curves of intercepting number per launching-unit for different target-indication time

計算結(jié)果表明，在其他條件不變的情況下，可以得出如下結(jié)論：

1）縮短目標指示時間，攔截次數(shù)增加或不變。

2）目標指示時間低于一定值（正數(shù)或零，稱為目標指示時間臨界值）時，繼續(xù)縮短目標指示時間，艦空導(dǎo)彈攔擊次數(shù)不再增加。

3）增加雷達跟蹤距離，有助于增大目標指示時間臨界值（對比實例1和實例2）。

4）發(fā)射單元數(shù)大者，目標指示時間臨界值低（對比實例2和實例3）。

4 結(jié) 語

集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對同時來襲導(dǎo)彈攔截次數(shù)計算模型能夠反映目標指示時間、雷達跟蹤距離及發(fā)射單元數(shù)對攔截次數(shù)的影響，可用于計算水面艦船對空自防御系統(tǒng)對同時來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)，能為水面艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)立項論證、方案設(shè)計階段進行能力評估和裝備選型提供依據(jù)。

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