厚壁鋼管壓力矯直時的截面扁化計算

馬更生，田雅琴，黃慶學(xué)

(太原科技大學(xué)，山西 太原 030024)

0 前言

截面扁化變形是鋼管壓力矯直加工過程中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，嚴(yán)重影響鋼管的加工質(zhì)量，建立精確的截面扁化數(shù)學(xué)模型能有效的指導(dǎo)工程實踐，實現(xiàn)高效加工，對提高成材率有重要的現(xiàn)實意義。近年來，薄壁鋼管截面扁化問題研究的報道比較多，但對厚壁鋼管截面扁化問題的研究還很少見報道。本文根據(jù)彈塑性原理，對鋼管中間加壓截面處進(jìn)行分析，得到了厚壁鋼管在壓力矯直過程中截面扁化的數(shù)學(xué)模型，以期認(rèn)識厚壁鋼管彎曲扁化的變形機理。

1 建立截面扁化模型

1.1 截面的軸向彎矩

壓力矯直過程中，截面扁化最易發(fā)生在壓頭接觸鋼管的中間截面處，該處是整個鋼管扁化變形中的最大變形處。

管材矯直時，塑性變形要深入到管內(nèi)徑，本文假設(shè)矯直過程中鋼管的塑性變形已深入到管內(nèi)徑，設(shè)壓力矯直的壓下力為F，壓點與支座的距離為l，鋼管內(nèi)徑為r，外徑為R，彈性極限層距中性層高度為 Rt，其中 Rt/R=ξ1，r/R=a，由內(nèi)應(yīng)力計算此時的壓下力為

其中，Mt1為以R為半徑的粗棒彈性極限彎矩，，σs為屈服應(yīng)力。

1.2 截面的環(huán)向彎矩

由于中間截面的軸向彎矩Mz引起環(huán)向彎矩，而環(huán)向彎矩的存在是引起截面的扁化變形的主要因素。如圖1中，ρ為鋼管的彎曲曲率，α為(環(huán)向變形角)從x軸正向逆時針方向的角度。

圖1 鋼管受力簡圖Fig.1 Diagram of steel pipe force distribution

取截面微元分析，在M的作用下，微元受到dPz為

其中，z為到中性層的厚度。

對鋼管中截取角度為θ，厚度為δ的圓環(huán)的上部進(jìn)行分析，截取部分如圖2所示，可認(rèn)為是簡支曲梁，豎直方向作用有分布載荷的曲梁模型。

圖2 曲梁受力簡圖Fig.2 Diagram of curved beam force distribution

1.3 截面扁化率

曲梁受到的等效載荷為

2 有限元模擬過程

2.1 建立模型

根據(jù)壓力矯直問題的實際情況，通過大型通用有限元分析軟件ANSYS/LS-NYNA進(jìn)行分析，單元為3Dsolid164，材料為45號鋼，模型簡化為理想彈塑性材料，不考慮硬化特性，彈性模量為E=210 GPa，泊松比P為0.3，屈服極限σs=355 MPa。為簡化計算，壓頭和支座定義為剛體模型，單元為3 Dsolid164，彈性模量為E=210 GPa，泊松比P為0.3。支座為全約束，壓頭只有Y方向可運動，接觸面靜摩擦系數(shù)為0.2，動摩擦系數(shù)為0.3，壓下時間為10 s，保壓時間為5 s，卸載時間為5 s。在ANSYS中建立模型，網(wǎng)格單元全部采用六面體單元，如圖 3 所示［4］。

圖3 鋼管有限元模型Fig.3 Finite element model of steelpipe

2.2 有限元結(jié)果分析舉例

圖4～圖6列出了外徑是200 mm，厚徑比為0.2的鋼管矯直時情況，圖4為壓頭施加到鋼管的壓下力曲線，在彈性階段，壓下力隨時間線性變化，在保壓階段壓下力不再增大，此時塑性變形已經(jīng)深入到鋼管內(nèi)徑，圖5是鋼管的中間截面的切片經(jīng)過了矯直過程，中間截面扁化云圖。圖6是壓頭接觸截面壓點和支點位移曲線圖，與圖4對應(yīng)，壓頭下行位移與壓下力變化曲線相對應(yīng)。節(jié)點A38359取自中間截面的壓點，節(jié)點B40661取自曲梁支點，兩者之間的位移差值即為變形撓度。

3 計算與仿真結(jié)果對比及分析

有限元仿真與理論公式計算的結(jié)果趨勢一致，根據(jù)有限元仿真將理論計算公式修正為Ψ=f(0.1F－6.75)。表1和表2列出了理論計算與有限元分析的截面扁化對比數(shù)據(jù)。

考慮到厚徑比太小時，鋼管發(fā)生屈曲失效，厚經(jīng)比過大時，鋼管截面扁化現(xiàn)象不明顯，本文給出厚徑比為0.25和0.2的兩種情況，圖7和圖8分別是厚徑比為0.25和0.2的45號鋼管在壓力矯直的情況下，壓下力與扁化率的關(guān)系，其中實線表示的是用截面扁化表達(dá)式計算的結(jié)果，虛線表示的是通過有限元程序模擬的結(jié)果，并且把相同厚徑比的鋼管壓下力－扁化率曲線畫在一起，以便進(jìn)行計算和仿真數(shù)據(jù)的對比。截面扁化模型和有限元模擬的數(shù)據(jù)雖然存在一定的誤差，但整體趨勢是一致的，有限元總體誤差范圍小于32.5%，從圖中可以看出，隨著壓下力增大，絕對誤差增大，主要是由于截面扁化模型推導(dǎo)過程中，進(jìn)行了模型理性化，沒有考慮鋼管中得剪切應(yīng)力和摩擦力。

表1 厚徑比為0.2時截面扁化模型與有限元模型計算結(jié)果Table 1

表2 厚徑比為0.25時截面扁化模型與有限元模型計算結(jié)果Table 2

圖7 厚徑比為0.2的壓下力-扁化率曲線圖Fig.7 Pressure versus planation as thickness to diameter ratio is 0.2

圖8 厚徑比為0.25的壓下力-扁化率曲線Fig.8 Pressure versus planation as thickness to diameter ratio is 0.25

4 小結(jié)

依據(jù)彈塑性理論，針對壓力矯直過程中厚壁鋼管截面扁化問題進(jìn)行了分析，建立了厚壁鋼管截面扁化數(shù)學(xué)模型，通過有限元軟件對鋼管壓扁理論模型進(jìn)行驗證，截面扁化模型和有限元模擬的數(shù)據(jù)雖然存在一定的誤差，但整體趨勢是一致的，有限元總體誤差范圍小于32.5%。理論模型存在一定的局限性，其適用條件是材料為理想彈塑性材料。

［1］ 崔甫．矯直原理與矯直機械［M］．北京:冶金工業(yè)出版社，2002．

［2］ 李駿．基于校直過程模型的校直工藝?yán)碚摷皩嶒炑芯浚跠］．上海:上海交通大學(xué)，2005．

［3］ 王志飛，田雅琴，黃慶學(xué)等．基于LS-DYNA壓力矯直鋼管反彎撓度的計算［J］．重型機械，2010，(6):62－64，68．

［4］ 艾治勇．彎管的彎曲成形分析及其力學(xué)特性研究［D］．上海:上海交通大學(xué)，2005．