1978～2009年居民實際消費與實際收入數據分析

李利那，陳圣濤(長江大學信息與數學學院，湖北 荊州 434023)

1978～2009年居民實際消費與實際收入數據分析

李利那，陳圣濤(長江大學信息與數學學院，湖北 荊州 434023)

對1978～2009年居民實際消費與實際收入數據做了分析，發現消費與收入之間存在協整關系，應用誤差修正建立了消費函數模型，經檢測模型的F統計量相應的概率值小于顯著性水平，模型整體是顯著的，又由其系數的t統計量相應概率值小于顯著性水平，知其系數也是顯著的，利用模型預測，得到誤差為2.5%，模型通過了檢驗，最后分析發現基于模型的彈性系數較小，即消費對收入的彈性不足，由此給出了政策性建議。

時間序列；協整；誤差與修正模型

如果2個或2個以上的時間序列變量是非平穩的,但它們的某種線性組合表現出平穩性,則這些變量之間存在長期均衡關系，即協整關系。這個方法在經濟學上應用非常廣泛[1-2]。消費函數主要表示的是消費與收入之間的關系，可反映消費結構和收入對消費的影響大小?；趨f整誤差修正模型的消費函數研究，從內容上概括起來包含2方面：一種是按區域研究消費函數，然后進行比較；另一種是從某一整體分析消費函數，得出模型，從模型角度進行分析[3-4]。下面，筆者對1978～2009年的居民實際消費與實際收入數據做了分析，先檢驗居民實際消費與實際收的平穩性和協整性，然后建立模型，進而對模型作出分析。

1 平穩性檢驗

1.1圖示判斷

圖示判斷是比較直觀的，判斷方法如下：平穩時間序列的特征——圍繞均值不斷波動；非平穩時間序列——在不同的時間段有不同的均值。

1.2單位根檢驗

單位根檢驗有DF檢驗和ADF檢驗。

1)DF檢驗 如果時間序列是由一階自回歸過程生成，并且隨機干擾項是白噪聲，則可以用DF檢驗。

設時間序列為Xt,得到其一階自回歸模型：

Xt=a+bXt-1+ηt

(1)

檢驗參數b，當blt;1時，時間序列是平穩的，當bgt;1時，時間序列是非平穩的，或者檢驗其變形形式：

ΔXt=a+ρXt-1+ηt

(2)

原假設H0:ρ=0；備擇假設H1:ρlt;0。當ρ足夠小，拒絕原假設，認為時間序列沒有單位根，是平穩的?？赏ㄟ^t統計量的值與DF表作對比。

2)ADF檢驗 如果時間序列隨機干擾項不是白噪聲，則可以用ADF檢驗來完成。ADF檢驗是通過下面3個模型完成的：

模型1 ΔXt=ξXt-1+ΣbiΔXt-1+εi

模型2 ΔXt=a+ξXt-1+ΣbiΔXt-1+εi

模型3 ΔXt=a+bt+ξXt-1+ΣbiΔXt-1+εi

具體做法是:估計出3個模型的適當形式，再通過ADF臨界表檢驗H0:ξ=0。只要其中有一個模型的檢驗結果拒絕了零假設，就可以說該時間序列是平穩的。如果3個檢驗結果都不能拒絕，則說明該時間序列不是平穩的。

2 協整檢驗

直觀來講，2個或多個具有共同隨機性趨勢的序列稱為是協整的。設Xt和Yt都是一階單整的，若對某個系數ρ，Yt-ρXt為零階單整，則稱Xt和Yt是協整的，稱ρ為協整系數，稱ηt=Yt-a-ρXt為協整回歸。

最為常用而且比較準確的方法是統計檢驗法，它是將單位根檢驗推廣而得到的，利用統計檢驗法對2個變量的協整進行檢驗的思路是：如果Yt-ρXt沒有單位根，則Yt-ρXt是平穩的，否則為非平穩，所以，如果Yt-ρXt具有單位根，說明其不平穩，可分為以下2種情況：①ρ已知時的協整檢驗：若ρ已知，可首先構造序列μt=Yt-ρXt，然后檢驗μt具有單位自回歸根的原假設；②ρ未知時的協整檢驗：首先利用回歸估計Yt=а+ρXt+μt來估計協整系數ρ；再次,利用Dickey-Fullert檢驗檢驗回歸殘差是否具有單位根，即檢驗μt是否具有單整性：如果為平穩序列I(0),則認為時間序列Xt，Yt是協整的，如果其是非平穩的，則認為時間序列Xt，Yt沒有協整關系。

3 誤差修正模型

誤差修正模型最早是由Sarger(1964)提出，其主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo提出，又叫DHSY模型。1978年恩格爾(Engle)和格蘭杰(Granger)提出了非常著名的格蘭杰定理：

定理1(格蘭杰定理) 如果變量X、Y是協整的，則它們間的短期非均衡關系總能由一個如下誤差修正模型表述：

ΔYt=a0+a1ΔX-βecmt-1+ηt

其中，ecm是誤差修正項；β是短期調整參數。

由協整與誤差修正關系，得到了誤差修正模型建立的E-G(Engle-Granger)2步法：①建立長期關系的模型，即協整回歸模型，檢驗變量間的協整關系，估計長期均衡關系的參數；②建立短期動態關系，即誤差修正模型。

表1 中國居民消費收入與支出

4 消費函數實證分析

表1是《中國統計年鑒》(2008,2011)統計得到的1978～2010年中國居民消費收入與支出數據(顯示部分)，其中，GDP為名義支出法國內生產總值，億元；CONS為名義居民總消費，億元；CPI為居民消費價格指數(1978=100)；TAX表示稅收總額，億元，Y表示居民實際消費總支出，億元；Y=CONS/CPI；X表示實際可支配收入，X=(GDP-TAX)/CPI，億元。

4.1檢驗居民實際消費支出Y與實際收入X序列的平穩性

1)圖示判斷 居民實際消費支出Y與實際收入X時間序列如圖1所示，由圖1可看出這2個序列都沒有圍繞一個固定值上下波動，可判定不是平穩序列。

2)ADF檢驗法 用ADF檢驗法對居民實際消費支出進行平穩性檢驗，得到3個模型：

模型3：Yt=38523.61-19.48T+0.132Yt-1

(1.76) (-1.76) (7.17)

模型2：ΔYt=-90.52+0.101Yt-1

(-1.54) (16.25)

圖1 居民實際消費支出Y與實際收入X時間序列

模型1：ΔYt=0.093Yt-1

(25.78)

式中，括號里為t統計量值，對隨機干擾項進行自相關檢驗。上述模型殘差均不存在自相關性，說明模型的設定是正確的。經查表，上述3個模型中參數估計量的t統計值均大于各自的臨界值，因此，居民實際消費支出Y是非平穩的。

3)EEviews統計軟件檢驗 Eviews統計軟件檢驗結果如表2所示。由表2可知，序列X與Y的ADF檢驗t統計量相應概率值均遠大于10%的檢驗水平，說明知居民實際消費支出Y與居民收入X序列都是非平穩的。

4.2檢驗序列的協整性

為了減少波動，取居民實際消費支出Y與實際收入X序列的自然對數，建立如下模型：

表2 居民實際消費支出Y與實際收入X 序列的平穩性檢驗

lnYt=a0+a1lnXt+ηt

(3)

估計式(3)，得到:

lnYt=0.542+0.875lnXt+ηt

從而回歸殘差序列為:

ηt=lnYt-0.542-0.875lnXt

圖2 殘差序列圖

依上述方法檢驗的ηt平穩性，用圖示法得到殘差序列圖如圖2所示。由圖2可以初步看出，殘差序列是平穩的。用ADF檢驗法得到殘差單位根檢驗的t統計量的值為-4.01，其相應概率值為0.0003遠小于1%的檢驗水平，說明殘差序列是平穩的，根據協整的定義可認為序列lnY和lnX是協整的。

4.3建立誤差修正模型

以上述平穩的殘差序列作為誤差修正項，可建立誤差修正模型如下：

ΔlnYt= 0.579ΔlnXt+ 0.292ΔlnYt-1-0.212εtR2=0.922

(4)

(5.90) (3.85) (-2.20)

經檢驗，模型估計各系數估計值都可通過檢驗，又F統計量相應概率幾乎為零，非常小，表明模型整體顯著。用式(4)預測2010年居民實際消費支出，結果為25489.82，實際值為24867.71，誤差為2.5%，預測結果較為理想。

5 結 語

由上述分析得到，居民實際消費序列與收入序列之間均為非平穩序列，但它們之間存在協整關系，經修正后建立的的函數模型為ΔlnYt=0.579ΔlnXt+0.292ΔlnYt-1-0.212εt，且通過統計量檢驗，實際預測知該模型是可靠的。修正的函數模型中，0.579為短期消費彈性系數，指的是短期內收入增加1%，消費提高0.579%，一般彈性系數大于1，表示2變量間彈性強，小于1時，表示彈性弱，所以在短期內，消費對收入缺乏彈性，這對我國現階段提高內需拉動經濟的政策是不利的，應當引起相關部門關注。

[1]李子奈，潘文卿.計量經濟學[M].第3版.北京，高等教育出版社，2010：295-300.

[2]Kennedy P.計量經濟學[M].第5版.陳彥斌，魏偉，宋雪，等譯.北京，中國人民大學出版社，2010：259-261.

[3]李國璋，江金榮，陳敏.協整理論與誤差修正模型在實證應用中幾個問題的研究[J].統計與信息論壇，2010，25(4)：15-20.

[4] 王吉林.基于協整和誤差修正模型的居民消費需求探討[J].商業時代，2011,27(3)：21-22.

[編輯] 洪云飛

O29；F224.0

A

1673-1409(2012)05-N006-03

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.05.003

2012-02-24

李利那(1983-)，女，2006年大學畢業，碩士生，現主要從事應用數學方面的研究工作。