擬三維壓裂模型最優(yōu)裂縫尺寸的計(jì)算方法研究

李靜嘉，檀朝東，褚會(huì)麗，吳麗烽，蔣 明

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京），北京 102249；2.北京雅丹科技開(kāi)發(fā)有限公司；3.中國(guó)石油吐哈油田工程技術(shù)研究院）

擬三維壓裂模型最優(yōu)裂縫尺寸的計(jì)算方法研究

李靜嘉1，檀朝東1，褚會(huì)麗1，吳麗烽2，蔣 明3

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京），北京 102249；2.北京雅丹科技開(kāi)發(fā)有限公司；3.中國(guó)石油吐哈油田工程技術(shù)研究院）

以最優(yōu)化的裂縫導(dǎo)流能力與最大化的采油（氣）指數(shù)為目標(biāo)提出了擬三維模型裂縫幾何尺寸的計(jì)算方法，從而得到對(duì)應(yīng)的最優(yōu)縫長(zhǎng)和縫寬。對(duì)于裂縫高度，2D模型中普遍認(rèn)為其數(shù)值等于油（氣）層的厚度，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)及室內(nèi)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這與壓裂作業(yè)中的實(shí)際情況并不相符。采用線彈性斷裂力學(xué)的斷裂準(zhǔn)則作為裂縫擴(kuò)展的依據(jù)，根據(jù)上下邊界層的地應(yīng)力情況得到裂縫上下延伸高度，從而確定地層中裂縫的高度。

壓裂設(shè)計(jì)；裂縫尺寸；擬三維模型；縫高計(jì)算

在油氣田的增產(chǎn)措施中，特別是對(duì)于低滲透油氣藏，壓裂作業(yè)已經(jīng)成為提高單井產(chǎn)量的主體技術(shù)，國(guó)內(nèi)壓裂技術(shù)已經(jīng)從單井壓裂發(fā)展到井組及區(qū)塊整體改造，從最初的直井單層壓裂發(fā)展到現(xiàn)今的水平井多層多段壓裂。水力壓裂裂縫數(shù)值計(jì)算是水力壓裂領(lǐng)域研究的重點(diǎn)與核心。隨著壓裂技術(shù)的不斷發(fā)展，裂縫延伸數(shù)學(xué)模型從早期的二維模型（PKN、KGD）［1］逐漸發(fā)展到擬三維模型（P3D）［2］和全三維模型（3D），模型越來(lái)越先進(jìn)和接近實(shí)際［3，4］。

二維裂縫模型假定縫內(nèi)液體在縫長(zhǎng)方向作一維流動(dòng)，裂縫在長(zhǎng)度和寬度方向作二維擴(kuò)展，縫高恒定不變［5］；擬三維裂縫模型假定縫長(zhǎng)、縫寬、縫高三維尺寸同時(shí)擴(kuò)展，但縫長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于縫高和縫寬，液體在縫內(nèi)僅在縫長(zhǎng)方向進(jìn)行一維流動(dòng)；全三維模型（也稱真三維模型或三維模型）假定縫長(zhǎng)、縫寬、縫高三維尺寸擴(kuò)展延伸，裂縫內(nèi)液體在縫長(zhǎng)和縫高方向同時(shí)流動(dòng)，忽略液體在縫寬方向的流動(dòng)。目前擬三維模型得到越來(lái)越多的應(yīng)用，全三維模型主要用于檢驗(yàn)擬三維模型的可靠性。本文主要探討擬三維模型裂縫幾何參數(shù)的計(jì)算。

1 裂縫長(zhǎng)度和寬度的計(jì)算

為了得到最大化的無(wú)因次采油指數(shù)和最優(yōu)化的裂縫導(dǎo)流能力，該模型提出了支撐劑數(shù)這一概念，它的定義如下：

假設(shè)地層流體在裂縫中的流動(dòng)為擬穩(wěn)態(tài)流，根據(jù)大量的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，得到最大無(wú)因次采油指數(shù)和最優(yōu)無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力與支撐劑數(shù)的關(guān)系［2］如下：

最優(yōu)裂縫導(dǎo)流能力確定后，最優(yōu)裂縫尺寸（包括裂縫半長(zhǎng)xf，opt和裂縫寬度wp，opt也就可以確定了，公式如下：

2 裂縫高度計(jì)算

本文介紹的方法是根據(jù)支撐劑的量確定最優(yōu)裂縫尺寸，從而得到最大的采油指數(shù)，在這個(gè)計(jì)算過(guò)程中裂縫高度是一個(gè)重要的參數(shù)，從公式中可以看出，如果已知裂縫高度就可以應(yīng)用二維模型算出裂縫尺寸，然而實(shí)際上裂縫高度并不是一個(gè)恒定不變的常數(shù)，它取決于凈壓力的大小。

由于水力壓裂所形成的裂縫為張性裂縫，因此采用線彈性斷裂力學(xué)的斷裂準(zhǔn)則作為裂縫擴(kuò)展的判據(jù)，即當(dāng)裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子大于等于巖石的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，裂縫開(kāi)始擴(kuò)展［5-6］。由Rice提出的y軸上從-a到＋a的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

圖1 裂縫高度計(jì)算示意圖（無(wú)因次）

圖1表示壓裂作業(yè)后裂縫在垂向上的延伸情況，上式可以無(wú)因次化為：

根據(jù)裂縫內(nèi)的壓力和地應(yīng)力情況，Simonson et al提出了平衡高度的概念及計(jì)算方法，即：

解上述方程組可以得到垂向上儲(chǔ)層內(nèi)的無(wú)因次裂縫上下部分的高度（yu和yd），用這兩個(gè)高度可以求出裂縫向上和向下的延伸高度，即：

解上述方程組可以得到Δhd和Δhu，代入下式就可以得到裂縫高度，其數(shù)值等于壓裂目的層厚度和裂縫向上、向下延伸高度的總和：

3 應(yīng)用實(shí)例

應(yīng)用本文模型計(jì)算某油田壓裂井的裂縫幾何尺寸，并將計(jì)算結(jié)果與2D模型和壓裂設(shè)計(jì)軟件Stimplan的全三維模型計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較。

油藏?cái)?shù)據(jù)：泄油面積1.29 km2，油層厚度45.7 m，油層深度2 420 m，油藏壓力23 MPa，油藏滲透率1×10-3μm2，原油黏度2.55 mPa·s，泊松比為0.21，楊氏模量20 000 MPa。

地應(yīng)力數(shù)據(jù)：油層地應(yīng)力62 MPa，邊界應(yīng)力強(qiáng)度因子3 MPa·m0.5。

壓裂液數(shù)據(jù)：支撐劑質(zhì)量90 t，支撐劑滲透率175μm2。

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 裂縫尺寸計(jì)算結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果中可以看出，2D模型由于固定了裂縫高度，向該地層中注入90 t支撐劑時(shí)，計(jì)算結(jié)果中縫長(zhǎng)、縫寬的值比本文模型和Stimplan的計(jì)算結(jié)果大。運(yùn)用本文方法計(jì)算得出的結(jié)果與Stimplan全三維模型的計(jì)算結(jié)果較為相近，兩種方法計(jì)算得到的縫高均大于儲(chǔ)層厚度，說(shuō)明向該地層中注入90 t支撐劑時(shí)，裂縫會(huì)穿透儲(chǔ)層延伸到邊界層。

4 結(jié)論

（1）提出了最大化的無(wú)因次采油指數(shù)和最優(yōu)化的無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力與支撐劑數(shù)的關(guān)系，為確定最優(yōu)裂縫尺寸提供較為可靠的依據(jù)。

（2）該模型計(jì)算了裂縫的延伸情況（包括向上和向下的延伸高度），使壓裂設(shè)計(jì)時(shí)可以做出更合理的加砂方案，防止壓穿到致密層或非產(chǎn)層。

（3）本文模型對(duì)裂縫幾何尺寸的計(jì)算結(jié)果與國(guó)外壓裂設(shè)計(jì)軟件Stimplan較為相近，因此應(yīng)用本文介紹的模型計(jì)算得到的裂縫尺寸對(duì)壓裂設(shè)計(jì)有一定的參考作用。

符號(hào)說(shuō)明

Nprop——支撐劑數(shù)；Ix——裂縫的穿透率；CfD——裂縫的無(wú)因次 導(dǎo)流能力；xf——縫長(zhǎng)，m；xe——儲(chǔ) 層 長(zhǎng)，m；kf——裂縫滲透率，μm2；wf——縫寬，m；k——儲(chǔ)層滲透率，μm2；hp——裂縫內(nèi)的支撐劑高度，m；Vp——裂縫體積，m3；Vr——波及體積，m3；Mp——支撐劑質(zhì)量，mg；ρp——支撐劑密度，g／cm3；φp——支撐劑孔隙度，%；hn——儲(chǔ)層厚度，m；hf——裂縫高度，m；JD，max（Nprop）——最大無(wú)因次產(chǎn)油指數(shù)；CfD，opt（Nprop）——最優(yōu)無(wú)因次裂縫導(dǎo)流能力；xf，opt——最優(yōu)裂縫半長(zhǎng)，m；wp，opt——最優(yōu)裂縫寬度，m；KI——應(yīng)力強(qiáng)度因子；KIC，top——裂縫上部臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子；KIC，bot——裂縫下部臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子；Δhd——裂縫向下延伸高度，m；Δhu——裂縫向上延伸高度，m。

［1］ Nolte K G.Determination of fracture parameters from fracture pressure decline［C］，SPE8341，1979.

［2］ 孟維宏，王鴻勛.一種確定裂縫參數(shù)的新方法［J］.石油大學(xué)學(xué)報(bào)，1988，（3）：48-52.

［3］ Barree R D，Mukherjee H.Determination of pressure dependent leak off its effect on fracture geometry［C］，SPE36424，1996.

［4］ 王鴻勛，張士誠(chéng).水力壓裂設(shè)計(jì)數(shù)值計(jì)算方法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1998：120-130.

［5］ 姚飛，王曉泉.水力裂縫起裂延伸和閉合的機(jī)理分析［J］.鉆采工藝，2000，12（2）：21-24.

［6］ 霍斐斐，王海軍，翁旭，等.轉(zhuǎn)向重復(fù)壓裂技術(shù)在陜北低滲透油田的應(yīng)用［J］.石油地質(zhì)與工程，2011，25（4）：95-97.

TE313

A

1673-8217（2012）06-0103-02

2012-07-20

李靜嘉，1985年生，2008年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣儲(chǔ)運(yùn)工程專業(yè)，油氣田開(kāi)發(fā)工程專業(yè)碩士研究生。

李金華