擬三維壓裂模型最優裂縫尺寸的計算方法研究

李靜嘉，檀朝東，褚會麗，吳麗烽，蔣 明

（1.中國石油大學（北京），北京 102249；2.北京雅丹科技開發有限公司；3.中國石油吐哈油田工程技術研究院）

擬三維壓裂模型最優裂縫尺寸的計算方法研究

李靜嘉1，檀朝東1，褚會麗1，吳麗烽2，蔣 明3

（1.中國石油大學（北京），北京 102249；2.北京雅丹科技開發有限公司；3.中國石油吐哈油田工程技術研究院）

以最優化的裂縫導流能力與最大化的采油（氣）指數為目標提出了擬三維模型裂縫幾何尺寸的計算方法，從而得到對應的最優縫長和縫寬。對于裂縫高度，2D模型中普遍認為其數值等于油（氣）層的厚度，通過現場作業及室內實驗發現這與壓裂作業中的實際情況并不相符。采用線彈性斷裂力學的斷裂準則作為裂縫擴展的依據，根據上下邊界層的地應力情況得到裂縫上下延伸高度，從而確定地層中裂縫的高度。

壓裂設計；裂縫尺寸；擬三維模型；縫高計算

在油氣田的增產措施中，特別是對于低滲透油氣藏，壓裂作業已經成為提高單井產量的主體技術，國內壓裂技術已經從單井壓裂發展到井組及區塊整體改造，從最初的直井單層壓裂發展到現今的水平井多層多段壓裂。水力壓裂裂縫數值計算是水力壓裂領域研究的重點與核心。隨著壓裂技術的不斷發展，裂縫延伸數學模型從早期的二維模型（PKN、KGD）［1］逐漸發展到擬三維模型（P3D）［2］和全三維模型（3D），模型越來越先進和接近實際［3，4］。

二維裂縫模型假定縫內液體在縫長方向作一維流動，裂縫在長度和寬度方向作二維擴展，縫高恒定不變［5］；擬三維裂縫模型假定縫長、縫寬、縫高三維尺寸同時擴展，但縫長遠遠大于縫高和縫寬，液體在縫內僅在縫長方向進行一維流動；全三維模型（也稱真三維模型或三維模型）假定縫長、縫寬、縫高三維尺寸擴展延伸，裂縫內液體在縫長和縫高方向同時流動，忽略液體在縫寬方向的流動。目前擬三維模型得到越來越多的應用，全三維模型主要用于檢驗擬三維模型的可靠性。本文主要探討擬三維模型裂縫幾何參數的計算。

1 裂縫長度和寬度的計算

為了得到最大化的無因次采油指數和最優化的裂縫導流能力，該模型提出了支撐劑數這一概念，它的定義如下：

假設地層流體在裂縫中的流動為擬穩態流，根據大量的現場數據，得到最大無因次采油指數和最優無因次裂縫導流能力與支撐劑數的關系［2］如下：

最優裂縫導流能力確定后，最優裂縫尺寸（包括裂縫半長xf，opt和裂縫寬度wp，opt也就可以確定了，公式如下：

2 裂縫高度計算

本文介紹的方法是根據支撐劑的量確定最優裂縫尺寸，從而得到最大的采油指數，在這個計算過程中裂縫高度是一個重要的參數，從公式中可以看出，如果已知裂縫高度就可以應用二維模型算出裂縫尺寸，然而實際上裂縫高度并不是一個恒定不變的常數，它取決于凈壓力的大小。

由于水力壓裂所形成的裂縫為張性裂縫，因此采用線彈性斷裂力學的斷裂準則作為裂縫擴展的判據，即當裂縫尖端的應力強度因子大于等于巖石的臨界應力強度因子時，裂縫開始擴展［5-6］。由Rice提出的y軸上從-a到＋a的應力強度因子為：

圖1 裂縫高度計算示意圖（無因次）

圖1表示壓裂作業后裂縫在垂向上的延伸情況，上式可以無因次化為：

根據裂縫內的壓力和地應力情況，Simonson et al提出了平衡高度的概念及計算方法，即：

解上述方程組可以得到垂向上儲層內的無因次裂縫上下部分的高度（yu和yd），用這兩個高度可以求出裂縫向上和向下的延伸高度，即：

解上述方程組可以得到Δhd和Δhu，代入下式就可以得到裂縫高度，其數值等于壓裂目的層厚度和裂縫向上、向下延伸高度的總和：

3 應用實例

應用本文模型計算某油田壓裂井的裂縫幾何尺寸，并將計算結果與2D模型和壓裂設計軟件Stimplan的全三維模型計算出的結果進行比較。

油藏數據：泄油面積1.29 km2，油層厚度45.7 m，油層深度2 420 m，油藏壓力23 MPa，油藏滲透率1×10-3μm2，原油黏度2.55 mPa·s，泊松比為0.21，楊氏模量20 000 MPa。

地應力數據：油層地應力62 MPa，邊界應力強度因子3 MPa·m0.5。

壓裂液數據：支撐劑質量90 t，支撐劑滲透率175μm2。

計算結果見表1。

表1 裂縫尺寸計算結果

從計算結果中可以看出，2D模型由于固定了裂縫高度，向該地層中注入90 t支撐劑時，計算結果中縫長、縫寬的值比本文模型和Stimplan的計算結果大。運用本文方法計算得出的結果與Stimplan全三維模型的計算結果較為相近，兩種方法計算得到的縫高均大于儲層厚度，說明向該地層中注入90 t支撐劑時，裂縫會穿透儲層延伸到邊界層。

4 結論

（1）提出了最大化的無因次采油指數和最優化的無因次裂縫導流能力與支撐劑數的關系，為確定最優裂縫尺寸提供較為可靠的依據。

（2）該模型計算了裂縫的延伸情況（包括向上和向下的延伸高度），使壓裂設計時可以做出更合理的加砂方案，防止壓穿到致密層或非產層。

（3）本文模型對裂縫幾何尺寸的計算結果與國外壓裂設計軟件Stimplan較為相近，因此應用本文介紹的模型計算得到的裂縫尺寸對壓裂設計有一定的參考作用。

符號說明

Nprop——支撐劑數；Ix——裂縫的穿透率；CfD——裂縫的無因次 導流能力；xf——縫長，m；xe——儲 層 長，m；kf——裂縫滲透率，μm2；wf——縫寬，m；k——儲層滲透率，μm2；hp——裂縫內的支撐劑高度，m；Vp——裂縫體積，m3；Vr——波及體積，m3；Mp——支撐劑質量，mg；ρp——支撐劑密度，g／cm3；φp——支撐劑孔隙度，%；hn——儲層厚度，m；hf——裂縫高度，m；JD，max（Nprop）——最大無因次產油指數；CfD，opt（Nprop）——最優無因次裂縫導流能力；xf，opt——最優裂縫半長，m；wp，opt——最優裂縫寬度，m；KI——應力強度因子；KIC，top——裂縫上部臨界應力強度因子；KIC，bot——裂縫下部臨界應力強度因子；Δhd——裂縫向下延伸高度，m；Δhu——裂縫向上延伸高度，m。

［1］ Nolte K G.Determination of fracture parameters from fracture pressure decline［C］，SPE8341，1979.

［2］ 孟維宏，王鴻勛.一種確定裂縫參數的新方法［J］.石油大學學報，1988，（3）：48-52.

［3］ Barree R D，Mukherjee H.Determination of pressure dependent leak off its effect on fracture geometry［C］，SPE36424，1996.

［4］ 王鴻勛，張士誠.水力壓裂設計數值計算方法［M］.北京：石油工業出版社，1998：120-130.

［5］ 姚飛，王曉泉.水力裂縫起裂延伸和閉合的機理分析［J］.鉆采工藝，2000，12（2）：21-24.

［6］ 霍斐斐，王海軍，翁旭，等.轉向重復壓裂技術在陜北低滲透油田的應用［J］.石油地質與工程，2011，25（4）：95-97.

TE313

A

1673-8217（2012）06-0103-02

2012-07-20

李靜嘉，1985年生，2008年畢業于中國石油大學（北京）油氣儲運工程專業，油氣田開發工程專業碩士研究生。

李金華