機械設備隔振系統的子結構建模方法研究

彭偉才 劉 彥 原春暉

中國艦船研究設計中心，湖北武漢 430064

1 引 言

船舶機械系統由主輔機、隔振裝置和基座3部分組成。主輔機作為振源，產生的激勵通過主輔機與隔振裝置的接觸點傳入隔振裝置，經隔振裝置后，通過與基座的接觸點傳入基座結構，引起基座結構振動。整個機械隔振系統可劃分為3個獨立的部分或子結構，選取客觀的參量描述各子結構的特性，從而形成描述機械隔振系統的建模方法。

基于頻響函數（FRF）的子結構方法［1-5］是分析復雜組合結構的有效方法之一，其基本原理是使用單個非耦合的分量FRF通過阻抗或導納方程構成總的系統響應。該方法可直接采用實際測試的FRF計算較高頻帶而無需對復雜結構模型精確建模，因此特別適合那些不能建立解析、數值模型或者實際結構比較復雜的情況。此外，該方法還能直接應用實驗數據，可避免模態分解等帶來的額外損失，能方便地綜合應用理論分析、有限元分析和試驗數據等多種分析方式。

Bishop和 Johnson［6］首先提出了頻響函數合成方法，其思想直接來源于子結構阻抗綜合法，子結構之間采用剛性連接。Jetmendsen等［7］改進了剛性連接的頻響函數合成法，提供了現實的理論基礎，使得頻響函數在工程技術中的應用成為可能。但這一方法在推導過程中并未考慮各子結構間連接體的彈性和阻尼。Liu［8-9］針對這一問題進行改進，提出了考慮連接點彈性的頻響函數合成法。

吳震東［10］結合剛體運動學，考慮浮筏和基座的彈性等現實要求，研究了基于頻響函數合成的浮筏隔振系統分析方法，通過數值模擬、實驗研究等多種手段對所提方法的有效性和應用性進行了研究，提出了該方法的適用情況，明確了其適用范圍。Liu［11］采用基于頻響函數的子結構法，結合有限元和試驗測試建立了車身子結構模型。Lee［12］通過引入聲學頻響函數，建立汽車引擎隔振系統的子結構靈敏度分析模型，推導了汽車內部聲場關于引擎隔振器動態特征的靈敏度公式，通過對實際引擎隔振器進行優化，驗證了該方法的有效性。Lim等［13］針對子結構方法求逆時出現的病態情況，通過引入截斷奇異值分解（TSVD）方法改善求逆，提高了子結構方法的精度。

以上有關子結構方法的應用說明了基于頻響函數子結構方法的優點，但仍然存在兩個缺點：一是缺乏機械設備的建模，導致整個隔振系統的建模不完整；二是彈性連接結構（隔振器）采用彈簧和阻尼來模擬，只適合較低頻段。

針對以上問題，本文提出新的子結構建模方法，即以自由速度描述機械設備的激勵特性，以導納矩陣描述主輔機設備及基座結構的動態特性，以四端參數描述隔振器的阻抗特性，建立機械隔振系統的完整模型。通過建立隔振系統各子結構響應與自由速度之間的關系，在已知自由速度的情況下就可以預報隔振系統的響應。并且由于自由速度為設備固有特性，不隨安裝狀態而改變，從而保證了該建模方法可用于任何彈性安裝設備的建模。

2 基本原理

2.1 源參數選擇

傳統的描述振動源特性的方法有機腳處激勵力和機腳振動速度等。然而，由于被測結構振動與安裝條件有關，這些數據只對所研究的特定設備有效，它們并不是設備固有的源特性的描述。近年來提出的自由速度的概念不隨安裝條件而改變，本文將選取自由速度 v0（n×1）和機腳導納 YS（n×n）作為源描述參數。

2.2 響應與源參數之間的關系

典型機械設備隔振系統如圖1所示。

根據機電類比，機械設備機腳的響應速度v1（n×1）可表示為［14］：

式中，v0（n ×1）為設備機腳自由速度；F1（n ×1）為設備機腳對隔振器的作用力；n為機腳數目；YS（n×n）為設備機腳導納矩陣，構造形式如下：

基座安裝點速度v2（n×1）表示為：

式中，F2（n ×1）為隔振器對基座的作用力；YR（n ×n）為基座導納矩陣：

聯立式（2）和式（4），可得到 F1與 F2之間的關系：

最后，可得到設備機腳響應速度v1、基座響應速度v2與設備機腳自由速度v0之間的關系為：

在獲得隔振器阻抗、機械設備自由速度以及機腳、基座的導納后，即可計算出機械設備安裝后機腳、基座安裝點的速度。

3 子結構參數測試

圖2給出了設備在自由懸掛條件下以及安裝在BE60隔振器上測量機腳、基座響應的試驗照片。所有的測試都在阻抗平臺上進行，且僅考慮垂直方向的響應。自由懸掛是用橡皮繩將設備懸吊，然后開啟設備，測得的機腳速度即為自由速度；在每個機腳上布置加速度傳感器，然后用力錘依次敲擊每個機腳而獲得機腳導納。設備通過隔振器安裝在基座上，在隔振器的上下端均布置加速度傳感器，然后開啟設備，測得設備機腳和基座的響應；最后，去掉設備和隔振器，測試裸基座在安裝狀態下的機械導納。

圖3和圖4分別給出了設備在自由懸掛條件下測得的各個機腳的自由速度以及機械導納，圖中Yij表示第i個機腳到第j個機腳的傳遞導納。

圖5給出了裸基座各個安裝點的機械導納，圖中Yij表示第i個安裝點到第j個安裝點的傳遞導納。

4 計算值與實測值對比

設備在彈性安裝條件下，利用已經測得的自由速度、隔振器阻抗和基座導納計算機腳的響應并與實測值的對比如圖7所示。從圖中可發現，無論是曲線的趨勢還是幅值均吻合較好，只是在低頻段有些偏差，其主要原因是由設備安裝頻率所致。

設備在彈性安裝條件下，利用已經測得的自由速度、隔振器阻抗和基座導納計算基座安裝點的響應并與實測值的比較如圖8所示。從圖中可發現，曲線的趨勢吻合較好，幅值偏差基本在3 dB以內（除4號安裝點偏差較大以外），滿足工程要求。不過在低頻段偏差比較大，其主要原因是在設備安裝頻率附近，設備與隔振器發生了共振。

表1給出了機腳和基座安裝點響應總級的對比。從表中可發現，機腳響應總級的計算值與測試值差別較小，而基座響應總級的差值相對稍大些，其中4號安裝點的差別較大，總級接近5 dB，其余均在3 dB以內。

表1 速度總級比較（20～1 000 Hz）Tab.1 The comparison of overall velocity level between predict and measurement（20～1 000 Hz）

5 結 論

本文針對傳統子結構建模中對機械設備缺乏建模以及彈性連接只適合低頻的情況，提出采用自由速度描述機械設備的激勵特性，采用導納矩陣描述主輔機設備及基座結構的動態特性，采用四端參數描述隔振器的阻抗特性，建立了機械設備隔振系統基于頻響函數的子結構模型。通過實測，獲得了設備機腳的自由速度以及基座等結構的導納矩陣，根據設備彈性安裝后機腳和基座安裝點的速度與自由速度的關系，計算獲得了它們的響應，并與測試結果進行了比較。結果表明，曲線的趨勢吻合較好，除低頻段受到安裝頻率的影響外，其他頻段幅值的偏差基本上在3 dB以內，響應的總級基本上也在3 dB以內，能夠滿足工程要求。

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