基于當地流活塞理論的翼－身組合體飛行器大攻角超聲速顫振分析

史曉鳴，楊炳淵，李海東，唐國安

（1.復旦大學 力學與工程科學系，上海 200433；2.上海航天技術研究院 第八設計部，上海 200233）

0 引 言

隨著大機動、大過載的要求以及新的發射方式的應用，飛行攻角顯著增加。通常在大攻角飛行時顫振邊界降低，顫振危險性比零攻角時更為突出，掌握飛行器大攻角顫振分析方法對于工程設計具有重要的現實意義。大攻角顫振分析的關鍵在于非定常氣動力的計算，大攻角顫振氣動力是一個高度復雜的非線性非定常流動問題，勢流理論將不再適用［1－2］。非定常CFD技術能真實地模擬大攻角非定常流場的特征，能考慮組合體部件間的干擾和大攻角帶來的非線性，但其計算規模大、耗時多、效率低下，在工程設計中全面推廣仍存在很多困難［3］。目前工程設計中常用的非定常氣動力計算方法有核函數法、面元法、超聲速格網法、細長體理論、活塞理論和干擾因子法等［4－5］，這些氣動力模型都是以勢流理論為基礎的線化模型，不能考慮大攻角情況，部件間干擾的處理也比較粗糙，不能完全滿足工程設計的需求。

飛行器工程設計迫切需要一種既能適合于較大攻角復雜外形飛行器顫振非定常氣動力計算，又能快速得到計算結果的方法。而上世紀90年代至今發展起來的當地流活塞理論［6－7］及其與CFD技術的結合［8－9］，較好地解決了大攻角翼面的非定常氣動力的計算問題。本文基于當地流活塞理論推導了旋成體機身和任意外形三維機翼非定常氣動力計算公式，利用CFD數值求解定常流場當地流參數，使當地流活塞理論推廣用于大攻角三維機翼和旋成體機身，并可考慮部件間的干擾，從而可進行全機組合體大攻角顫振計算。以翼－身組合體外形飛行器為例，完成了Ma＝2～7，攻角α＝0°～20°的顫振計算，計算結果經與非定常氣動力采用CFD數值方法計算的CFD／CSD直接耦合的顫振計算結果對比，精度滿足工程設計需要，其計算速度卻提高了百倍以上。

1 翼－身組合體飛行器的動力學模型

考慮由機身、機翼、垂尾組成的面對稱布局翼－身組合體。忽略結構阻尼，由分枝模態法可導出結構的運動微分方程［10－11］：

式中，M和K分別為結構的模態質量和模態剛度矩陣，QA為廣義氣動力矢量，由機身、機翼、垂尾各部件的廣義氣動力組成：

式中Δp為飛行器表面非定常壓力分布，Φ為各個分枝模態振型函數組成的列矢量。

2 非定常氣動力

本節討論式（2）中機身、機翼、垂尾各個部件的非定常氣動力計算方法?？紤]圖1所示飛行器表面任意曲面，過曲面上任意點o作切面P，假設當地流速度VL沿切面的任一方向，以o為原點作局部坐標系oξηζ，其中ξ軸方向與VL方向重合，ζ軸與過o點的外法線方向重合。由當地流活塞理論，曲面上任意點的非定常氣動力為：

式中ρL、cL為曲面任意點的當地氣流密度和聲速，Wm為物面擾動引起的下洗。假設垂直于物面的振動表示為ζ＝ζ（ξ，η），則物面振動速度和轉角引起的下洗為

圖1 任意曲面上的局部坐標系Fig.1 Local coordinate system

對于常見的軸對稱旋成體機身，采用圖2所示的柱坐標系，表面方程可用母線方程r＝R（x）表示，機身垂直于機身軸線的振動為Z＝Z（x，t），其外法線對z軸的方向余弦為

式中μb＝［1＋（?R／?x）］－1／2為機身母線切線與x軸夾角的余弦，因此垂直于機身表面的振動為

圖2 機身坐標系Fig.2 Coordinate system of fuselage

對于如圖3所示翼面，則采用機翼局部坐標系，設對稱翼型的翼面以中性面為參考平面的型面方程為H＝H，），以離開中性面為正，翼面垂直于中性面振動為＝（，t）。則垂直于翼型面上、下表面的振動：

式中上翼面取正號，下翼面取負號，μw＝［1＋（?H／?）2＋（?H／?）2］－1／2為該點翼型面外法線對軸的方向余弦。

圖3 翼面坐標系Fig.3 Coordinate system of wing

式（6）和（7）代入式（4），并利用方向導數公式，可得垂直于機身表面的下洗

以及垂直于機翼上、下表面的下洗

式（8）、（9）中，式中VxL為機身表面當地氣流速度在x向的分量；VL、VL分別為機翼表面當地氣流速度的、向分量。同理可得垂尾與式（9）相同的下洗表達式，只是式中坐標替換為x替換為z，位移替換為Y。將機身、機翼和垂尾的下洗代入式（3）得到非定常壓力分布，再代入式（2），并做模態坐標變換，可得廣義氣動力Q、Q和Q。

通過CFD數值仿真求解不同馬赫數不同攻角下飛行器定常流的方法即可獲得式（3）、（8）、（9）中的當地流參數。因此，各種復雜外形飛行器部件之間的互相干擾、流場三維效應以及大攻角的非線性等都可在當地流參數中得到反映，從而使得當地流活塞理論能夠適應復雜外形飛行器和部件的大攻角非定常氣動力計算和顫振計算，計算精度得以提高而且時間成本大大下降。

3 算例與分析

以文獻［10］已完成模態計算的面對稱布局翼－身組合體飛行器為本文算例，各分枝模態如下選?。簩ΨQ分枝取剛體沉浮、俯仰和前三階彈性模態；反對稱分枝取剛體滾轉和前四階彈性模態；垂尾分枝取前五階彈性模態。表1給出各分枝模態頻率，振型可參見文獻［10］。采用頻域復特征值方法搜索顫振臨界參數。

用本文結合CFD的當地流活塞理論方法完成了海平面高度下，Ma＝2～7，攻角α＝0°～20°的全機組合體顫振計算。圖4為Ma＝4來流下不同攻角的顫振邊界，圖中同時給出非定常氣動力采用全數值仿真計算的CFD／CSD直接耦合方法的計算結果，本文結果與其相比，在臨界動壓數值上最大誤差為28.46%，換算為臨界速度的最大誤差僅13.14%，計算精度滿足工程設計要求。本文方法一個馬赫數點的計算時間在1h左右，而CFD／CSD全數值仿真方法的計算時間超過100h，在滿足精度要求的情況下，計算效率提高100倍以上，更適合于在工程設計中應用。圖5為不同來流馬赫數和攻角下的顫振邊界，從中可見攻角對顫振邊界的影響不可忽略，尤其是來流為高馬赫數時，攻角增大使得顫振邊界大幅下降。

表1 各個分枝結構固有頻率（Hz）Table 1 Frequencies of each branch（Hz）

圖4 Ma＝4來流狀態下不同攻角顫振邊界Fig.4 Flutter critical dynamic pressure at different angles of attack when Ma＝4

圖5 不同馬赫數下顫振邊界隨攻角變化Fig.5 Flutter critical dynamic pressure at different angles of attack and Mach numbers

4 結 論

以當地流活塞理論為基礎，假設當地流沿飛行器表面任意切線方向，推導了旋成體機身和任意外形三維機翼非定常壓力分布計算公式，結合CFD數值求解定常當地流參數，形成了可用于全機組合體大攻角超聲速顫振計算的方法。算例結果表明本文方法計算精度接近全CFD／CSD數值仿真方法，計算效率則大幅度提高，適合工程設計計算要求。

算例結果顯示攻角對顫振邊界有很大影響，飛行器設計中需充分予以考慮。尤其是高馬赫數時，攻角增大使得顫振邊界大幅下降。

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