一道中考試題的成型演變及解法啟示

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(安寧鎮蕎窩監獄組織人事科 四川西昌 615000)

一道中考試題的成型演變及解法啟示

●王承宣

(安寧鎮蕎窩監獄組織人事科 四川西昌 615000)

考生在解答四川省一道中考試題時頗感困難，覺得此題神秘莫測，殊不知，它就是由原教科書中一個例題演變而成的.不識考題真面目，只因成天題海游.下面筆者提供該考題的成型演變過程及幾種解法，以期對怎樣抓住課本例題、習題演變新題有所啟示.

1 考題的成型演變過程

首先給出原教科書(九年制義務教育教材幾何第3冊第108頁)的例題：

例1如圖1，AB為圓O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB.

將此例題的圖1作如下演變：延長AB和切線DC交于點E，G為切線DC上一點，聯結FG并延長交BA的延長線于點H.過點B作⊙O的切線BN并使∠BNM=60°，作HM⊥NM于點M，再賦予有關線段一定長度，則成為四川省一道中考壓軸題：

圖1 圖2

上述演變和諧自然，演變結束題目即成.例1就是此考題的雛形.

2 幾種解題方法

例2的解答有一定難度.經探索，提供幾種解答方法備參考.

得

故

圖3

解法2如圖3，聯結OC，則∠OCE=∠AHE=90°，因此OC∥AD.又AO=BO，從而DC=BC,聯結BI并延長交DG于點R，由∠AIB=∠AHE知BR∥EF，故F是DR中點，因此

亦即

從而

GA=LA+LG=4，

得

GB=4+6=10.

以下同解法1.

解得x=5,從而GB=2x=10，以下同解法1.

另外，還可以作GN⊥GB，NS⊥BQ，如圖3，由條件知

從而

同解法1可求得GQ與cos∠BGQ.

3 啟示

從上述試題的演變成型及解法中可以得到這樣的啟示：中考壓軸題大都是根據課本的例題、習題演變而來的.這種演變可以是條件、結論間的變化或轉化；圖形的疊加、擴展及特殊化等.因此教師應將主要精力用于抓綱務本，用于鉆研教材中的例題、習題，而不是成天泡于題海中.長期堅持立足于教材，能有效地提高學生的解題能力.

對課本例題、習題的演變改造是多樣化的，長期堅持鉆研教材，還能提高教師的發散思維能力及探索能力，是教師施展才華的廣闊天地，很有必要，大有作為.