化動為靜 破解動態壓軸題
——從一道數學中考題談動態壓軸題的輔導策略

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(義烏市賓王中學 浙江義烏 322000)

化動為靜破解動態壓軸題
——從一道數學中考題談動態壓軸題的輔導策略

●金冬香

(義烏市賓王中學 浙江義烏 322000)

從各省市近幾年的中考卷來看，動態壓軸題經常在最后兩題出現，它與函數、方程、圖形變換、幾何證明等結合，經過觀察、猜測、操作、探究、推理等過程，考查學生的數形結合、分類討論、化歸思想、邏輯推理等綜合能力.動態呈現形式有點動、線動、面動，此類題目的得分直接影響學生的中考成績.筆者根據多年的教學經驗，結合2011年重慶市數學中考試題第26題談談動態壓軸題的輔導策略.

圖1

(1)當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值.

(2)在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍.

(3)設EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t,使△AOH是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

1 注重培養學生良好的審題習慣

在審題時要注重培養學生以下3個習慣:

(2)培養學生捕捉題中關鍵信息并作記號的習慣.如例1中“以原速度沿AO返回”、“當2個點相遇時停止運動”、“同側”等信息，教師引導學生學會把題目暫時性記入腦海，這樣可以挖掘出潛在條件和隱含條件，有助于及時整理出解題思路.

(3)培養學生細致準確、全面深刻地了解題目的習慣.找到已知條件和目標結論的橋梁，這是提高解題準確率和解題速度的保證.

在近幾年的中考壓軸題中，一般有3個小題，前一小題往往為后一小題作鋪墊，它們可能是遞進關系，前一小題的結論可以直接用來解答后一小題；也可能是并列關系，前一小題為后一小題滲透了解題思路.3個小題中有2個小題相對比較簡單，1個小題難度較大，解題時以簡單小題為突破口，從易到難，逐個擊破，樹立解題信心.

2 善于抓住臨界處和代表性圖形，化動為靜

學生剛接觸動態題時，感覺無從下手，教師在教學時，應先培養學生直觀的感性意識，利用幾何畫板展示整個運動過程，然后用慢鏡頭展示，化動為靜，抓住臨界處和代表性圖形.教師在黑板上畫圖的同時，讓學生也自己動手畫圖進行研究.例1的第(1)小題就是一個臨界處問題，學生易解決；第(2)小題的臨界處和代表性圖形如圖2所示.

圖2

在動態數學教學中，用幾何畫板演示是不錯的選擇，它可以把學生感覺抽象的、難以捉摸的幾何直觀形象化，同時幾何畫板易操作，可快速展示，也可靜態展示，讓學生很直觀地在圖形中研究解題規律，有助于提升學生的抽象思維和空間思維能力.從動態開始到結束逐點思考，化動為靜用鉛筆畫出圖形，擦掉多余的圖形，明確臨界處和代表性圖形.

在這個教學過程中，要讓學生把圖形畫得盡量準確，避免因為圖形的偏差而走彎路.畫圖時還要善于抓住圖形中點、線段、基本圖形之間的內在聯系，找出不變的量和變化的量.如在例1中從第1個圖到第2個臨界處正三角形的大小都不變，從第5個圖到最后正三角形逐漸變小.

3 善于抓住基本圖形，化動為靜

有些學生對動態問題束手無策，根本原因就是抓不住基本圖形，基本圖形是解決幾何問題的關鍵和切入點.通過對基本圖形的直觀認識和性質的運用可以反映出數量及其內在聯系，抓住本質，化繁為簡，化難為易，從而破解難點.筆者按照圖形在練習中是否常用，把基本圖形大致分為3類：

(1)教材中要求的、在練習中經常出現的簡單圖形，如等腰三角形、含30°的直角三角形、等腰直角三角形、矩形、平行四邊形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圓內同弧所對的圓等.如例1中有正三角形和直角梯形、等腰梯形、含30°的直角三角形；在求第(2)小題時，可用大正三角形面積減去小正三角形和右下方直角三角形面積，也可利用第1個結論減去右上方直角三角形面積；第(3)小題與第(2)小題是并列關系，關鍵是找一個“兩定一動”的等腰三角形，抓住哪一個點是頂點.在此處∠HAO是30°的定角，且要考慮點H的來回運動.

(2)在練習中掌握常用的基本圖形，為解題帶來方便.

如圖3，在全等三角形中常用的基本圖形有：

圖3

如圖4，在相似三角形中常用的基本圖形有：A字型相似、Z字型相似、母子型相似、K字型相似、公角型相似，其中母子型相似和K字型相似可以推廣到其他角度.

圖4

(3)在練習中得到的基本圖形(如圖5)，它有一般性的結論，在解題時有助于理清思路.

圖5

學生除了要學會抓住基本圖形的性質外，還要靈活應用.教師在分析的過程中，可以把基本圖形從復雜的圖形中分離出來，再進行分析，經過一段時間的練習可以提高學生看圖及分析的能力.

4 掌握基本方法，以不變應萬變

數學題目千變萬化，但萬變不離其宗，解題方法一般不會超出教材和課標的要求，因此在平時教學中教師要狠抓基本功，熟練基本方法.有些教師將壓軸題分解成幾個小題，讓學生意識到其實壓軸題是幾個基礎題綜合而成的，從而消除學生對壓軸題的恐懼感.例1的第(3)小題，其實是等腰三角形的分類思想，常用“畫圓和畫中垂線”方法.

在講解解題基本方法時，一方面教師要善于歸納，結合具體題目把基本方法(包括已知條件和結論)講清楚，防止學生亂套用.如找直角三角形，已知2個定點時，就可以采用畫“兩垂一圓”的方法;若只要找直角邊，則用畫垂線的方法即可.同時，學生也要學會歸納總結解題的方法，要從題海中跳出來，會一題通一類，學會舉一反三.教師在上課時要多創造機會讓學生發言，這是學生整理和歸納解題方法的好時機.另一方面，教師要講透基本方法，講課時進行一題多解，一題多變，一圖多換，一法多用，講練結合，讓學生經歷從懂到會再到活用的過程，講解時不能貪圖題目的數量，而要重視學生學的效果、基本方法的掌握程度.如求最值類問題中，往往動點較多，學生難以掌握，其實解題依據是兩點之間線段最短或垂線段最短.

總之，中考動態壓軸題是變化無窮的，教師在教學中要以教材、考綱、課程標準為依據，講透基本方法、基本圖形，化動為靜，培養學生分析、綜合、運用的能力，相信學生在解題能力上會有很大的提高.