鋼—混凝土組合梁的彈性設計理論分析

董鵬程

(唐山職業技術學院，河北唐山 063000)

鋼—混凝土組合梁是指通過抗剪連接件將鋼梁與混凝土板連成整體而共同工作的抗彎構件。當組合梁承受正彎矩作用時，混凝土板處于受壓區，鋼梁大部分處于受拉區，因而能夠充分發揮兩種材料各自的力學性能［1］。鋼管混凝土柱是由鋼管和內填混凝土組成，鋼骨混凝土梁柱則是把型鋼埋在鋼筋混凝土梁柱中，鋼骨混凝土梁柱也可以稱為型鋼混凝土梁柱或鋼骨混凝土梁柱。

1 用彈性分析方法計算組合梁時的假設

1)鋼筋混凝土翼緣板與鋼梁之間連接要牢固可靠，這樣它們之間的相對滑移很小，一般可以忽略。

2)平截面在彎曲之后仍保持平面(平截面假定)。

3)鋼材與混凝土均為理想的彈性體。

4)不考慮混凝土翼緣板中鋼筋的受力作用。

5)混凝土翼緣板可以按實際面積計算，有時為了簡化計算，板托的面積可忽略不計。

2 截面幾何特征

當利用材料力學公式計算梁的剛度及其應力，而材料力學的研究對象是連續的彈性體，所以，對于由混凝土和鋼材兩種材料組成的組合梁截面來說，應該把其中的一種材料換成同一種材料［2］。

有一單元體混凝土，其彈性模量為Ec、截面面積為Ac、應力為σs，對應的應變為εc，根據應變條件相同總的應力不變的條件下，混凝土單元體的彈性模量可以進行換算，換算后的彈性模量為Es，應力為σc與鋼等價的應力狀態下，混凝土單元體的換算截面面積為As。鋼材彈性模量與混凝土彈性模量之間的比值為αE，根據應變條件相同總的應力不變的條件，可以得到下式:

通過式(1)，可以將組合梁的截面換算成與鋼材等價的換算截面。但混凝土截面的重心在變換前后需要保持一致，這需要混凝土的翼緣厚度保持不變，僅將翼緣板的寬度進行換算(如圖1所示)。Be為混凝土翼緣板截面的計算寬度，be，eq為混凝土翼緣板的換算寬度。

圖1 組合梁的換算截面

通過以上的計算關系，我們可以將該組合截面換算成與鋼材等價的換算截面。在換算過程中混凝土翼緣板的厚度不變，僅將翼緣板的寬度進行換算，這樣是為了使混凝土截面重心沿截面高度方向保持不變，如圖1所示。

通過以上變換，已經把組合梁截面換算為鋼材等價的截面，這樣該組合截面幾何特征就可以由材料力學知識求出。

在長期荷載作用下，混凝土會發生徐變變形，因變形為塑性變形，換算系數也就不同，在計算αE值時應該用混凝土割線模量代替原來的混凝土彈性模量，當混凝土齡期趨于無窮大時，混凝土的極限徐變系數φu=1.35，因而也可理解為塑性應變εp為彈性應變εe的1.35倍。因此，Ec'與Ec將有如下的關系:

這里考慮到鋼筋混凝土翼緣板中的鋼筋能夠延緩徐變的發展，這樣造成的誤差而產生的結果并不嚴重，不妨近似地認為φu=1，因而基于上述分析，在長期荷載作用下，在考慮混凝土徐變換算截面時，只需將式(5)中的αE用2αE代替即可。

3 組合截面的應力計算

1)彎曲正應力。

對于鋼梁部分:

對于混凝土部分:

其中，M為彎矩設計值;Isc為換算截面慣性矩;y為所求應力點對換算截面重心軸的坐標，在重心軸以下時為正;σs為鋼梁應力，受拉為正;σc為混凝土應力，受拉為正。

2)剪應力。

對于鋼材:

對于混凝土:

其中，V為豎向剪力設計值;S為剪應力計算點以上的換算截面對總換算截面中和軸的面積矩;t為換算截面的腹板厚度，在混凝土區，等于該處的混凝土換算密度，在鋼梁區，等于鋼梁腹板厚度。

4 復雜應力強度驗算

復雜應力計算時一般采用折算應力，比如在組合梁截面中，截面法向應力及剪應力需要進行驗算，但是在彎矩較大或者剪力較大位置處還需要驗算折算應力，對于梁截面來說，一般對腹板高度最外沿為危險截面，可利用下式進行驗算:

其中，σ，τ分別為在腹板計算位置處，同一位置處的法向應力和剪應力;1.1為安全系數，當截面某一點處折算應力達到材料屈服條件的時候，對整個結構的影響微乎其微，故將其設計強度乘以提高系數。

5 溫差應力和混凝土的收縮應力

混凝土和鋼材兩種材料的溫度線膨脹系數很接近，混凝土為1.0 ×10－5，鋼材為 1.2 ×10－5，所以它們之間的變形非常接近，溫度應力可以忽略不計。對于組合梁來說，溫度應力主要是由于鋼材和混凝土之間的溫差造成的。鋼材的傳熱系數比混凝土要大，周圍溫度有變化時，鋼材能夠很快地接近周圍的環境溫度，而混凝土需要很長時間才能接近所處環境的溫度，在露天條件下，氣溫突變可能在15℃左右，這時組合梁的鋼梁與混凝土翼緣板的溫差為10℃左右。所以對于露天條件下的組合梁或直接受熱源作用的組合梁，一定要計算由于溫差引起的溫度應力。對于一般情況下的室內組合梁，溫差應力可不予考慮。至于混凝土的收縮應力，其機理與溫差應力很相似［3］。不同的是，溫差是短期作用，而混凝土收縮則是長期作用，且只相當于混凝土翼緣板溫度低于鋼梁的情況，這是不難理解的。混凝土收縮應力一般可忽略不計，只有需要計算溫差應力的組合梁，應同時考慮混凝土的收縮應力。

6 組合梁的撓度計算

組合梁根據施工階段鋼梁下有無臨時支撐分成兩種情況進行撓度計算。

1)施工階段鋼梁下無臨時支撐時:

其中，vc為組合梁的撓度;vs為鋼梁在施工階段時組合梁自重標準值作用下的撓度;vcII為使用階段各項荷載標準值作用下分別按荷載短期效應組合和荷載長期效應組合計算的撓度vscII和vscII，I兩者之較大值，即 vcII=max(vscII，vscII，I);［v］為受彎構件撓度限值，對一般樓蓋主梁及次梁，可分別按l/400及l/250采用，l為梁跨度。

2)施工階段鋼梁下有臨時支撐時:

其中，v為組合梁各項荷載標準值作用下分別按荷載短期效應組合和荷載長期效應組合計算的撓度vsc和vsc，l兩者之較大值，即 v=max(vsc，vsc，l)。

簡支組合梁在均布荷載作用下的撓度可按表1中的有關公式計算。

表1 簡支組合梁在均布荷載作用下的撓度

7 結語

1)鋼與混凝土兩種材料組成的組合梁截面，首先應把它換算成同一種材料的截面。

2)露天條件下的組合梁或直接受熱源作用的組合梁，一定要計算由于溫差引起的溫度應力。對于一般情況下的室內組合梁，溫差應力可不予考慮。

3)組合梁除要分別驗算法向應力及剪應力外，在彎矩M及剪力V均較大的截面，還要驗算折算應力。

［1］沈蒲生，梁興文.混凝土結構設計原理［M］.北京:高等教育出版社，2002:51-57.

［2］GB 50010-2002，混凝土結構設計規范［S］.

［3］楊 勇.型鋼混凝土粘結滑移基本理論及應用基礎研究［D］.西安:西安建筑科技大學，2004.