向量知識(shí)與職高數(shù)學(xué)教學(xué)研究

邵長(zhǎng)馥

（山東省即墨市第一職業(yè)中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校 山東 即墨 266200）

向量知識(shí)與職高數(shù)學(xué)教學(xué)研究

邵長(zhǎng)馥

（山東省即墨市第一職業(yè)中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校 山東 即墨 266200）

探討了向量知識(shí)在定比分點(diǎn)問(wèn)題、在求直線(xiàn)的方程及其位置關(guān)系的判斷中、在立體幾何中以及其他方面的應(yīng)用。

向量；職高；數(shù)學(xué)；定比分點(diǎn)；立體幾何證明計(jì)算

向量概念最初來(lái)源于人們對(duì)物理學(xué)中，力、速度、加速度這一類(lèi)既有大小又有方向的量的研究。任何一個(gè)力在選定表示單位力的一個(gè)長(zhǎng)度后，均可用具有確定長(zhǎng)度和方向的一條有向線(xiàn)段來(lái)表示，并且可用簡(jiǎn)單的平行四邊形法則或三角形法則來(lái)進(jìn)行力的合成或分解。由于向量有幾何和坐標(biāo)兩種表現(xiàn)形式，使得在數(shù)形結(jié)合上有獨(dú)特的橋梁作用，因此，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，向量理論越來(lái)越被人們所重視。由于向量有很多好的性質(zhì)，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題用向量知識(shí)來(lái)解決，既簡(jiǎn)單又明了，極大地減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，所以，在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中向量知識(shí)由原來(lái)的選學(xué)內(nèi)容一躍成為重要的必修內(nèi)容，這無(wú)論是對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，還是對(duì)學(xué)生畢業(yè)以后繼續(xù)深造，都是十分必要也是十分有益的。下面筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)淺談向量知識(shí)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

在定比分點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用

例如：已知P1（1，-6）、P2（0，3），延長(zhǎng)線(xiàn)段P2P1到P，使│p1p│=3│p1p2│，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。對(duì)這一問(wèn)題我們只需用向量相等的條件來(lái)解決就可以了。

在求直線(xiàn)的方程及其位置關(guān)系的判斷中的應(yīng)用

在解析幾何有關(guān)直線(xiàn)知識(shí)部分，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：（1）通過(guò)直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)求此直線(xiàn)的方程；（2）通過(guò)直線(xiàn)上一個(gè)點(diǎn)及此直線(xiàn)與一條已知直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，求直線(xiàn)的方程。對(duì)待這類(lèi)問(wèn)題，過(guò)去我們通常的解決方法是先求出直線(xiàn)的斜率（假若斜率存在），然后在根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式或斜截式，得到所求直線(xiàn)的方程，最后化為一般式。因此，對(duì)每一個(gè)這樣的問(wèn)題，學(xué)生都需動(dòng)筆，經(jīng)過(guò)一定的運(yùn)算才能得出結(jié)論。如果用向量的知識(shí)，學(xué)生只需經(jīng)過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的心算過(guò)程就可以得到結(jié)果。

例如：（1）求經(jīng)過(guò)M（3，-2），N（5，-4）兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程。（2）求連接A（7，-4）、B（-5，6）兩點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程。

在立體幾何中的應(yīng)用

立體幾何的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)講并不容易，它需要學(xué)生具有一定的空間想象力、邏輯思維能力和計(jì)算能力。在立體幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生感到困難的有以下兩個(gè)方面。

向量在其他方面的應(yīng)用

向量的知識(shí)不但在立體幾何和解析幾何中有廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)的其他方面，也有它的身影，例如，兩角和的余弦公式的證明、余弦定理的證明等，在向量理論下變得簡(jiǎn)潔、容易多了。

如何減輕學(xué)生過(guò)重的負(fù)擔(dān)已成為廣大教育工作者關(guān)注的焦點(diǎn)。要減輕學(xué)生過(guò)重負(fù)擔(dān)，必須更新教育觀(guān)念，改革教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。將向量知識(shí)納入職高數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，不僅可減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，也可為學(xué)生今后繼續(xù)深造打下良好基礎(chǔ)。

[1]劉楊.淺談在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)向量的認(rèn)識(shí)與研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2010，（2）.

[2]王春燕.高中數(shù)學(xué)向量知識(shí)的內(nèi)容定位和教學(xué)建議[J].數(shù)學(xué)通訊，2007，（3）.

[3]武增明.用基向量解立體幾何問(wèn)題[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2007，（11）.

[4]王尚志，張思明，胡風(fēng)娟，付麗.高中數(shù)學(xué)課程中的幾何（二）（續(xù)）[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008，（Z2）.

[5]王銀立.向量教學(xué)中的問(wèn)題及對(duì)策研究[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2009.

[6]楊蕾，高中學(xué)生關(guān)于向量理解水平及其理解障礙研究[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2009.

[7]張琳.立體幾何教學(xué)中綜合法和向量法的研究[D].北京：首都師范大學(xué)，2009.

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1672-5727（2012）04-0119-02

邵長(zhǎng)馥（1965—），女，山東即墨人，山東省即墨市第一職業(yè)中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校教師，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向?yàn)槁殬I(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)。

（本欄責(zé)任編輯：鄭晶）