對高中數學課堂有效教學的再思考——有感于2011年浙江省課堂教學評比與觀摩活動

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(寧波市教育局教研室 浙江寧波 315000)

對高中數學課堂有效教學的再思考——有感于2011年浙江省課堂教學評比與觀摩活動

●馮斌

(寧波市教育局教研室 浙江寧波 315000)

筆者有幸參加了2011年浙江省課堂教學評比與觀摩活動，并作了大會發言交流.本次活動的宗旨是交流全省各地市高中數學課堂教學改革的經驗，探討高中數學課堂教學的有效性，提升高中數學教師的執教能力.全省各地市的12位優秀青年教師代表用他們扎實的數學功底、先進的教學理念、獨特的教學設計、精準的教學語言、嫻熟的多媒體技術為學生和觀摩教師呈現了一節節精彩紛呈的數學課，每節課更是凝聚了參賽教師背后每個優秀團隊的實力和付出的艱辛勞動.筆者在享受豐盛的知識大餐的同時，也激發了對高中數學課堂有效教學的進一步思考，以下是筆者對比賽課之一的“人教版數學必修3第三章3.1.1隨機事件的概率”這節內容聽課后對高中數學課堂有效教學的再思考，以拋磚引玉.

1 課堂教學過程回顧

本課時的主要教學任務是:(1)通過實例使學生能夠從實際問題中抽象歸納出事件、概率等相關概念.(2)通過經歷“試驗—觀察—探究—發現—歸納”的過程，體會隨機事件發生的不確定性、隨機事件的統計規律性及其頻率的穩定性，了解通過大量的重復試驗，用頻率估計概率的方法，正確理解概率的統計定義，理解頻率與概率的聯系與區別.(3)通過數學實驗，培養學生觀察、動手、歸納能力；通過隨機事件規律性地尋找，樹立辯證唯物主義思想觀，培養學生的科學態度、團隊合作和勇于探索的精神.6位執教的青年教師根據學生的思維發展水平和教學任務，結合課程標準，很好地領會了教材的意圖，科學、準確地把握了教學目標，并按教師教學用書中的教學建議嚴格組織教學過程.

雖然這6位青年教師上的是6節同課異構的課，但最終都經歷了以下5個階段：創設情景引入“必然事件、不可能事件、隨機事件”這3個概念；動手試驗用頻率來估計隨機事件發生的可能性的大??；通過數據分析引入度量隨機事件發生的可能性大小的量——概率及其統計定義；借助試驗結果剖析頻率、概率的區別與聯系；小結并布置作業.所不同的是情景的具體內容、學生動手試驗的內容、試驗后數據的處理分析方法、概念形成的方式、組織教學活動的手段等.

2 課堂有效教學的再思考

2．1 情景引入的思考——關注情景的針對性和必要性

6位教師在引入新課時，都獨具匠心地創設了教學情景，有學生感興趣的體育比賽，如麥迪時刻和劉翔跨欄；有身邊的名人事跡，如榮獲2011年拉斯克臨床醫學獎的屠呦呦教授獲諾貝爾獎的可能性；有學生熟悉的游戲引入，如拋硬幣、擲骰子、剪刀石頭布等；有改編后的童話故事，如喜羊羊與灰太狼等；有改編后的寓言故事，如守株待兔、龜兔賽跑等.目的是激發學生的聽課熱情，引發學生對生活和社會的感性認識和理性思考，也為后續的思維活動建立起感性認識基礎．但是在關注情景創設的趣味性、啟發性、時代性的同時，更應關注其針對性、必要性、簡潔性.對本節課而言,在初中階段學生已接觸過“必然事件、不可能事件、隨機事件”這3個概念，本節課的主要任務是使學生對這些概念表述得更加清楚和簡潔，沒必要對情景過度渲染與包裝，教學重點是突出求隨機事件概率的必要性、隨機事件概率的統計定義.

2．2 拋擲硬幣試驗的思考——遵循“以學定教”的教學理念

“以學定教”是有效教學的一條鐵律.筆者以為教師應該：(1)根據學生的原有知識、經驗、認知規律來確定教學內容；(2)根據學生的興趣、思維狀態來調整教學過程；(3)高中數學課的主要活動是思維的活動，只有學生的思維得到了發展才算有效，其他一切活動都是為激發學生的有價值的思維活動服務的.

教材要求學生實際動手操作而且必須認真做好拋擲硬幣試驗，雖然學生在初中階段已經做過這個試驗，但它對理解隨機事件的隨機性和頻率的穩定性有重要的意義.筆者認為拋硬幣試驗的思維點有：(1)初中已做過的試驗，為什么高中還要動手做？拋硬幣試驗是取是舍？如何制定規則？(2)試驗后，為什么要把各小組的數據進行累加？如何統計、分析、處理數據？(3)拋7萬多次硬幣需要20多個小時，除科學家堅韌不拔的意志品質外，是什么驅使科學家做這么多次的試驗？(4)大量重復試驗后，頻率有什么變化規律？

教學片段1摸球游戲的設計(臺州楚門中學：施小斌)

學生試驗：給每組學生提供一個黑色不透明的袋子，袋中裝有10個大小、質地完全相同的2種顏色(黃色和白色)的乒乓球，讓學生通過摸球試驗猜測袋中黃球有幾個？

試驗的教學步驟：(1)明確試驗規則與注意點；(2)統計試驗結果；(3)表示實驗所得數據；(3)分析數據特點；(4)尋找數據規律.

評價這個教學設計將教材中的試驗進行了加工改變，這種改變使得數學試驗的功能從對已知的驗證變成了對未知的探索，學生的參與欲望更高，學生的學習更加主動.這個具有探索意味的數學試驗設計，使得學生積極主動地體驗數學概念、結論逐步形成的過程，有效促進了學生的數學理解.

2．3 合作學習的思考——把握好合作學習的度

合作學習是新課程標準下倡導的一個學生學習的很重要方式，已被教師們接受和采納.在本次課堂教學評比中可謂百花齊放，他們以自己的理解方式自主設計和大膽嘗試不同的合作學習內容、合作學習方式.筆者以為合作學習應注意度的把握：(1)選擇合適的內容；(2)把握有利時機；(3)運用恰當的方法.

選擇合適的內容是教師們最糾結的事，筆者認為：首先要考慮合作的必要性，合作學習要處理的是個人力量難以解決，通過合作發揮團隊集體智慧，以提高每個人的能力；其次要考慮合作的可能性，內容是在學生最近發展區內并與他們的知識、經驗、能力相當的，且合作所需的時間是課內允許的.

教學片段2合作學習的設計(寧波效實中學：梁毅)

前后4人一組選擇以下1～2個問題進行討論：(1)頻率的特點；(2)概率可以如何定義？(3)頻率與概率的區別與聯系.要求有文字記錄，小組討論后進行班級交流，發言要精煉、完整、準確，不重復其他人發言內容.

評價這個合作學習設計的特點是：(1)討論的問題設計得好：首先控制好了問題的深度，能夠使學生“跳一跳摘到桃子”；其次把握好了問題的跨度，既抓住了本節課的重點、難點，又從整體出發，抓住了知識的內在聯系和前后的銜接；同時掌握好了問題的寬度，問題針對大多數學生的知識水平、生活經驗和學習能力.(2)對合作學習提出了適切的要求：只要求討論其中的1～2個問題,要有文字記錄以及發言的具體要求.(3)選擇了合適的時機，拋硬幣試驗探究后，通過安排這樣的合作學習，促進學生對知識的認識從模糊到清晰，從經驗到科學.

2．4 對數據收集、處理、分析的思考——體現數學的理性精神

數據是從具體背景里產生的，即從存在事物的全體或樣本的觀察、試驗搜集而來或通過模擬產生.拋擲硬幣試驗的數據收集有3條途徑：(1)從學生課堂現場試驗中采集；(2)計算機模擬所得；(3)歷史上數學家的實驗數據.

“用數據說話”是本節課的一個亮點，6位執教教師都意識到了，但關鍵是如何引導學生借助統計表和統計圖，掌握處理數據、分析數據的能力.通過觀察數據和圖表，總結隨機事件呈現的規律，進一步弄清頻率與概率的聯系和區別：(1)頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，且每次試驗所得頻率有可能相同，有可能不同；(2)概率是一個確定的值，是客觀存在的，與試驗無關；(3)隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率.其次是通過數據和圖表的分析，讓學生經歷發現問題、提出問題、解決問題的全過程，從而培養學生歸納、抽象和概括的能力.

教學片段3分析拋硬幣實驗所得的數據(溫州中學：孫軍波)

師：(1)大家得到的頻率并不完全一致，這是為什么？

(2)如果我們再做一次，結果和現在一樣嗎？

(3)大家做出來的硬幣正面朝上的頻率并不是0.5，跟我們的猜測有出入，那是為什么？

(4)書本上要大家把小組實驗結果加起來，再把全班實驗結果加起來，目的是什么？能不能嚴格替代多次重復試驗？

用計算機模擬以下多次重復實驗，就模擬5組拋1 000次的情況，進行對比實驗.

(5)為了更好地分析數據，我們可借助統計手段“統計表”與“統計圖”(教師用Excel現場演示所得的統計表與統計圖)，通過對比能發現什么現象？

接著介紹歷史上數學家所做的這個實驗的結果.

評價該教學設計中，教師是通過學生實驗、計算機模擬、數學家的實驗數據，并借助統計手段(統計表、統計圖)，對數據特點的分析(數據不一致、但有波動范圍)，尋找到了數據的規律：隨著試驗次數的增加，硬幣正面朝上的頻率從“不穩定”到“在0.5附近擺動”到“逐步穩定在0.5附近”.

以患者用藥效果為依據進行療效評定。顯效：患者治療后，其臨床癥狀改善顯著，且收縮壓、舒張壓下降幅度超過20 mmHg；有效：患者臨床癥狀有所改善，其收縮壓、舒張壓下降幅度在10～19 mmHg間；無效：患者臨床癥狀及血壓指標均未出現有效變化。總有效率=顯效率+有效率。

2．5 概率定義教學的思考——突出概念的本質屬性

對于數學概念的學習，忌“一個定義，幾項注意”式的教學模式，概念學習并不僅僅能記住它的定義、認識代表它的符號，而是要真正能夠把握它的本質屬性.數學概念的學習有2種形式：“概念形成”與“概念同化”.

在初中階段，學生雖已經接觸過概率這個概念，但往往對概率只是模糊甚至是錯誤的認識，特別是對頻率與概率的辯證關系的理解上.教師對概率定義的教學過程不宜采取直接傳授法，應讓學生親自動手試驗，觀察、歸納和總結蘊含的思想方法，親自參與知識產生、發展的過程，并啟發學生正確思考，及時歸納總結，采取“概念形成”的方式設計教學活動，使概率定義的教學既體現合理性又體現過程性.具體可分以下幾個層次：(1)特殊的試驗，如拋硬幣試驗：通過大量的拋擲硬幣試驗結果，借助統計表和統計圖等手段，使學生感受到隨著試驗次數的增加，正面朝上的頻率在0.5附近擺動.(2)由特殊事件轉到一般事件.一般地，隨機事件A在每次試驗中是否發生是不能預知的，但是在大量重復試驗中，隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率穩定于[0，1]中的某個常數.(3)解釋這個常數代表的意義,可以用這個常數度量事件A發生的可能性大小.

2．6 預設與生成的思考——追尋兩者的動態平衡

預設與生成是課堂教學的兩翼，缺一不可.凡事預則立，不預則廢，課堂教學是有計劃、有目的的活動，不能沒有預設，但課堂教學本身是一個動態的建構過程，課堂教學更因生成而精彩！我們的課堂教學實際上總是在努力追尋著預設與生成之間的一種動態平衡.課堂的生成雖是變化不定的，但學生意外生成資源的時機一般有：(1)被激發起“興奮”的學習狀態時發出的精彩火花；(2)展示、交流活動中因思維碰撞而出現的獨特見解、錯誤理解；(3)學生表情出現“細微”的變化.著名教育家蘇霍姆林斯基說過：教育的技巧不在于能預見到課堂的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中作出相應的變化.教師要以敏銳的觀察力和判斷力捕捉、甄別、重組學生的各類信息：對消極的、負面的、價值低的“生成”，應采取靈活機智的方法，讓其思維“歸隊”；對學生積極的、正面的、價值高的“生成”,要加以鼓勵、利用，以點燃學生智慧的火花，讓課堂煥發生命的活力.

教學片段4拋硬幣試驗探究(義烏中學:樓萍萍)

師：如何才能獲得隨機事件發生的可能性大??？

生1：生活中我們根據生活經驗，估計得到.

生2：數學中我們根據數學試驗，收集、分析數據得到，或根據公式計算直接得到.

師：數學上用哪個量來刻畫隨機事件發生的可能性大??？

生3：求出試驗數據所得的平均值或標準差.

(學生的回答是教師教案中未曾涉及的.)

師：請同學們想一想數學中各種統計量的功能：標準差是用來刻畫數據的離散程度，平均數是用來刻畫數據的集中程度.

……

評價“不速之客”的意外發言“求出試驗數據所得的平均值或標準差”是教師在教學設計中沒有預料的，本教學設計中教師的處理方式不是直接否定，不一味拘泥于課前的預設，而是抓住生成的有利資源，切中學生錯誤的要害——學生沒有正確理解各種統計量的功能，從而進行了針對性的引導，也成了本節課的一個預料之外的精彩之舉.

2．7 教學手段的思考——板書與信息技術的有效整合

隨著計算機和軟件技術的發展，幻燈、動畫、圖片、音像等多種媒體以及各種仿真軟件全面進入到課堂，使課堂教學更加趣味化、直觀化、形象化，而且這些信息技術可以呈現以往難以呈現的內容，為開發學習資源和探究數學問題提供強有力的工具，對教育的價值、目標、內容、教與學的方式產生了重大影響，作用不可限量.但正如汽車飛機不能完全代替步行、自動化流水線無法取代手工一樣，板書也不可能被現代信息技術所完全取代,它在教學中的重要性是毋庸置疑的，它將會長久地在課堂上占有一席之地.我們在平時教學中，既要充分發揮信息技術的作用，又要充分發揮板書的作用，讓學生手、眼、耳、腦并用，充分提高課堂教學效率.

板書設計是運用文字、符號、圖表等書面語言,在黑板上進行表情達意、教書育人的創造性活動.數學板書設計有以下幾種類型：規范式、提綱式、對比式、構圖式、表格式等.

教學片段5板書設計(舟山南海實驗中學:李意海)

(1)事件的分類

(2)

評價教師在“用重復實驗的方法估計簡單隨機事件發生的概率”的教學過程中，以學生的“自主、合作、探究”活動為主，采用多媒體輔助教學，利用Excel的計算功能、折線圖功能和函數功能，迅速記錄匯總試驗數據，并直觀地展示頻率的波動性和穩定性.同時用簡要的數學文字語言和符號語言，把研究問題的思維過程及數據分析發現的規律寫在黑板上，起到了概括作用.這些板書也是本節課要把握的知識點所在，起到了畫龍點睛的作用,也體現了內容美與形式美的和諧統一.