碳化硅掃描反射鏡支撐結構設計

陳 偉，丁亞林，惠守文，許永森

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033; 2.中國科學院研究生院，北京100039)

1 引言

在空間遙感相機中，掃描反射鏡可以使相機的光軸在垂軌方向上擺動，從而擴大相機的地面覆蓋寬度，增強相機工作時的靈活性，同時還能夠實現光路折轉、前向像移補償等功能。掃描反射鏡的面形精度對相機的光學系統性能有很大的影響。目前，國外很多空間遙感器都設計了高精度的掃描反射鏡，例如法國SPOT V相機及美國的靜止成像傅里葉光譜儀［1］。

大尺寸反射鏡組件的設計主要包括反射鏡自身的輕量化和反射鏡支撐結構的設計。隨著反射鏡尺寸的增加，必須對其進行輕量化設計，以減小自重引起的變形。反射鏡的支撐結構應具有良好的靜態結構剛度、動態性能和熱穩定性，在加工、檢測和工作狀態下都需要滿足鏡面面形精度的要求［2］。

本文對尺寸為460 mm×290 mm的SiC掃描反射鏡的輕量化和支撐結構進行了研究。提出了三角形和矩形的復合輕量化結構，并采用鏡體背部為開放和封閉相結合的形式，設計了一種新型的掃描反射鏡組件結構。

2 掃描反射鏡支撐方式選擇

常用的反射鏡支撐方式有背部支撐、周邊支撐和側面支撐3種，其中背部支撐在大口徑反射鏡支撐結構中應用最廣泛。背部支撐方式的定位基準是反射鏡的背部，選擇合適的位置加工定位孔，通過設置在定位孔處的柔性支撐結構將反射鏡和鏡座連接在一起。支撐點分布合理的背部支撐方式能夠更好地消除重力對反射鏡面形的影響;但當溫度發生變化時，受到支撐結構的限制，應力不容易消除。同時，背部支撐方式增加了支撐背板，掃描反射鏡轉動工作時，支撐結構的質量和轉動慣量隨之增加。周邊支撐方式選擇反射鏡的底面和一個側面作為定位基準，增加了反射鏡周邊的支撐結構，結構尺寸隨之增大。

側面支撐方式以反射鏡的兩個側面作為定位基準，不但能夠減小支撐結構的尺寸，同時還能減小轉動力矩對反射鏡面形的影響，不會直接向鏡面傳遞引起變形的力，但受重力載荷的影響較大。與微晶玻璃和石英材料反射鏡相比，SiC材料的反射鏡比剛度大，設計合理的輕量化形式能夠消除重力載荷對鏡面面形的影響。綜合考慮支撐結構尺寸、重力載荷和溫度載荷等因素對鏡面的影響，本文選擇側面支撐作為掃描反射鏡的支撐方式［3］。

3 掃描反射鏡輕量化設計

反射鏡輕量化設計時需要考慮的主要因素有:輕量化孔的形狀、反射鏡鏡體背部結構形式、反射鏡鏡體的厚度以及背部柵格厚度等。反射鏡的輕量化孔形狀主要有矩形、六邊形、三角形等，鏡體背部有封閉和開放兩種形式［4-5］。

3.1 輕量化形式的確定

當3種形式的輕量化孔內切圓直徑確定后，對于結構剛度來說，三角形輕量化結構的剛度最好，矩形其次，六邊形最差。因此，在進行輕量化設計時，首先排除了六邊形輕量化結構，對掃描反射鏡進行矩形、三角形以及三角形和矩形的復合輕量化結構進行對比分析。掃描反射鏡采用這3種輕量化結構的背部示意圖如圖1所示。

掃描反射鏡選擇側面支撐方式，因此，需要掃描反射鏡在側面支撐結構附近的剛度比較大，以減小支撐結構對鏡面面形的影響。與矩形輕量化相比，三角形輕量化結構的剛度更高，因此，反射鏡支撐部位所處的鏡體中間部分選擇三角形輕量化結構。

圖1 掃描反射鏡的3種輕量化形式Fig.1 Three lightweight structure design of scanning reflective mirror

3.2 背部結構形式選擇

如圖2所示，SiC掃描反射鏡的鏡體背部可以做成開孔的半封閉式、完全開放式以及封閉與開放相結合的形式。在反射鏡鏡體背部的3種形式中，半封閉式的剛度最好，但在同樣背部柵格厚度情況下，反射鏡自重引起的變形也最大;開放式的剛度最差，封閉與開放相結合形式的結果介于完全開放式和封閉式之間。因此，排除鏡體背部開放的形式，對另外兩種形式進行了分析和對比。

圖2 SiC掃描反射鏡鏡體背部的3種形式Fig.2 Three back of structures for SiC scanning reflective mirror

反射鏡鏡體厚度對鏡面面形的影響在實心鏡的應用中已經有很多研究，徑厚比通常選擇為5∶1～7∶1。對于輕量化反射鏡，徑厚比尚無公認的規律。本文選擇掃描反射鏡長度為460 mm，厚度為60 mm。在掃描反射鏡的背部柵格厚度取經驗值4 mm的前提下，對幾種不同的輕量化形式進行了分析比較。

建立坐標系時，選擇反射鏡寬度方向為X向，高度方向為Y向，長度方向為Z向。

由表1可知，3種形式的輕量化結果都不能滿足鏡面面形精度的要求。反射鏡采用鏡體背部半封閉、三角形輕量化形式的質量最大，鏡面面形結果居中;鏡體背部封閉與開放相結合、三角形和矩形復合輕量化形式的質量最小，同時鏡面面形結果也最優。

表1 3種不同輕量化形式有限元分析結果Tab.1 Results of finite element analysis for three different forms of lightweight design

因此，掃描反射鏡的輕量化選擇鏡體背部封閉與開放相結合、三角形和矩形復合輕量化的形式，并在此基礎上進行優化，其外形如圖3所示。

圖3 掃描反射鏡輕量化形式Fig.3 Lightweight structure of scanning reflective mirror

3.3 反射鏡鏡體厚度優化

將反射鏡鏡體厚度調整到62 mm、65 mm，分析對比其僅受重力工況下鏡面面形精度隨鏡體厚度的變化關系，結果如表2所示。

表2 反射鏡鏡體厚度取不同值時的鏡面面形結果Tab.2 Surface figure errors under different thicknesses

由表2可知，在60～65 mm，鏡面面形隨著鏡體厚度的增加，結果變優，但當反射鏡厚度繼續增加時，反射鏡質量明顯增大。所以，這里選擇反射鏡鏡體厚度為65 mm。

3.4 輕量化柵格厚度的優化

初步選擇反射鏡背部柵格的厚度為4 mm，然后調整到3 mm，對重力對鏡面面形的影響進行分析，結果如表3 所示［6］。

由表3可知，在掃描反射鏡背部柵格厚度取3 mm的情況下，反射鏡鏡面面形精度最優，同時質量減小。此時，反射鏡鏡面面形精度滿足1/30λ的設計要求。因此，在同時考慮碳化硅反射鏡的制作工藝性的情況下，掃描反射鏡的輕量化形式選擇為鏡體背部開放和封閉相結合、三角形和矩形輕量化孔復合，鏡體厚度為65 mm，背部柵格厚度為3 mm。

4 掃描反射鏡支撐結構設計

相機工作時，掃描反射鏡繞著反射鏡軸轉動。由于掃描反射鏡選擇了側面支撐的方式，當環境溫度發生變化時，反射鏡在軸向的熱變形受到機械結構的限制，會產生應力，應力向鏡面的傳遞會導致面形質量的下降。為解決這一問題，在軸向設置了柔性結構，利用軸向柔性結構在軸向的變形來抵消裝配應力和溫度變化的影響。同時，軸向柔性結構在徑向有很好的強度和剛度［7-8］。

表4 反射鏡組件材料屬性Tab.4 Material properties of reflective mirror assembly

為了改善掃描反射鏡組件的熱穩定性，選擇與RB-SiC線膨脹系數匹配的鐵鎳合金4J36作為直接與反射鏡連接的結構件材料。反射鏡座是實現掃描反射鏡組件與相機框架連接的承力構件，材料選擇鈦合金TC4。反射鏡組件中，各種材料的性能參數如表4所示。

掃描反射鏡組件主要由反射鏡、反射鏡座、力矩電機、軸向柔性等結構組成，如圖4所示。

圖4 掃描反射鏡支撐結構組成簡圖Fig.4 Components of scanning reflective mirror kinematic mount

掃描反射鏡的一個側面通過反射鏡軸直接安裝在反射鏡座上，另一個側面通過軸向柔性結構與反射鏡座相連接。

5 掃描反射鏡支撐結構有限元分析

高精度光機系統設計都采用仿真設計手段分析光學元件在各種載荷下的變形情況。對于掃描反射鏡，鏡面的變形包含剛體位移和表面形變。剛體位移將影響光學系統的離軸、離焦和傾斜，表面形變將影響光學系統的波前差。在裝調時通過調整光學元件間的位置可以消除剛體位移，卻不能消除表面形變［9-10］。

首先在PATRAN中建立掃描反射鏡組件結構的有限元模型，模型如圖5所示，其節點為37 927個，單元為38 312個，其中掃描反射鏡節點為16 793個，單元為18 046個。建立坐標系時，選擇反射鏡轉動的軸向為X向，反射鏡座的豎直方向為Y向。進行求解計算時，輸出掃描反射鏡變形前后的節點坐標值。

在MATLAB中導入節點坐標值。在用方程擬合球面的基礎上，建立表達式(1)，并求解其最小值。

圖5 掃描反射鏡組件的有限元模型Fig.5 Finite element model of scanning reflective mirror assembly

式中:R0，i為擬合球面的半徑;Xi，Yi，Zi表示表面節點變形后的坐標值;X0，i，Y0，i，Z0，i表示理想擬合球面的節點坐標值。

進行求解計算后得到擬合球面的中心位置坐標(X0，Y0，Z0)和它的半徑R。利用式(2)計算出反射面的PV值和RMS值，結果如表5所示。

表5 在支撐結構中反射鏡的面形變化Tab.5 Simulation results of surface figure error in support structure

由表5可知，反射鏡的面形精度滿足1/30λ(RMS值)和1/6λ(PV值)的設計要求。

6 結論

本文對尺寸為460 mm×290 mm的SiC掃描反射鏡支撐結構設計進行了研究。對掃描反射鏡進行輕量化設計時，采用了三角形和矩形孔復合的輕量化形式，而鏡體背部采用開放和封閉相結合的結構，由此在保證反射鏡剛度的前提下，減輕了質量，輕量化率達到75%。設計了一種新型的掃描反射鏡組件，其特點是采用側面支撐方式和軸向柔性結構，這種設計結構有利于消除支撐結構材料線膨脹系數不匹配產生的熱應力對鏡面面形的影響。由于掃描反射鏡工作過程中需要轉動，側面支撐方式能夠減小支撐結構的尺寸和轉動力矩對反射鏡面形的影響，不會直接向鏡面傳遞引起變形的力。對掃描反射鏡組件的有限元分析表明:在重力載荷和溫度變化8℃作用下，反射鏡鏡面的面形誤差RMS值分別為4.5 nm和20.3 nm。該輕量化形式和支撐結構對于大尺寸反射鏡結構設計具有很好的借鑒和指導意義。

［1］ROBICHAUD J，AKERSTROM A，FREY S.Reaction bonded silicon carbide gimbaled pointing mirror［J］.SPIE，2007，6666：66660O.

［2］閆勇，王棟，金光.大口徑SiC反射鏡組件研制技術［J］.光電工程，2010，37(6):108-112.YAN Y，WANG D，JIN G.Design and fabrication technology of large aperture sic mirror assembly［J］.Opto-Electronic Eng.，2010，37(6):108-112.(in Chinese)

［3］SUYAMA S，ITOH Y.NTSIC(New-Technology Silicon Carbide):evaluation of microstructure of high-strength reactionsintered silicon carbide for optical mirror［J］.SPIE，2007，6666:66660K.

［4］COHAN L E，MILLER D W.Integrated modeling for design of lightweight，active mirrors［J］.Optical Eng.，2011，50(6):063003.

［5］KANEDA H，NAKAGAWA T，ONAKA T.Development of lightweight SiC mirrors for the space infrared telescope for cosmology and astrophysics(SPICA)mission［J］.SPIE，2007，6666:666607.

［6］耿麒先，楊洪波，李延偉.大口徑平背形主鏡背部支撐位置優化計算方法［J］.光學技術，2007，33(6):889-895.GENG Q X，YANG H B，LI Y W.Optimum method of backside support position for large-aperture primary mirror with flat rear surface［J］.Opt.Technique，2007，33(6):889-895.(in Chinese)

［7］COHAN L E，MILLER D W.Vibroacoustic launch analysis and alleviation of lightweight，active mirrors［J］.Opt.Eng.，2011，50(1):013002.

［8］MASLOV V.Development of a technology for joining glassceramics parts with zero thermal expansion［J］.Opt.Eng.，2008，47(2):023401.

［9］陳永聰，胡永明，李英才.背部支撐主反射鏡的面形分析與支撐點優化［J］.光子學報，2007，36(9):1730-1733.CHEN Y C，HU Y M，LI Y C.Displacement analyzing and support position optimizing of the main mirror with backside support［J］.Acta Photonica Sinica，2007，36(9):1730-1733.(in Chinese)

［10］王棟，楊洪波，陳長征.光學表面面形的計算機仿真［J］.計算機仿真，2007，24(2):298-301.WANG D，YANG H B，CHEN CH ZH.Computer simulation of the optical surface［J］.Computer Simulation，2007，24(2):298-301.(in Chinese)