基于MARC 強度折減法在降雨條件下邊坡穩定性分析

王冀 雷達 張慶文*

(西南林業大學土木工程學院，云南昆明 650224)

0 引言

隨著國民經濟的迅速發展，中國高速公路由平原地區向山嶺地帶延伸。而在修建過程中，大量的開挖和填方打破了原有的平衡體，對地形地貌產生了嚴重的破壞，加之近年來極端天氣的頻繁出現，促使了滑坡產生，從而給巖土邊坡穩定性帶來嚴重影響，造成嚴重的人身安全和財產損失。因此，對降雨條件下邊坡穩定性研究具有重要意義。

1 目前常用的邊坡穩定性分析方法

1．1 極限平衡法

極限平衡法包括條分法、Bishop法等。其優點是計算簡便，但是其自身缺陷明顯，由于此方法中將土體看成剛性土條，所以不能很好地反映土體內部應力—應變關系，求出的土體間內力和滑裂面底部反力不是真實存在的力，無法累進性分析破壞的發生和發展過程，更無法考慮局部變形對土坡穩定的影響，此法所求出的安全系數只是所假定的滑裂面上的平均安全度。

1．2 概率分析法

概率分析法主要有神經網絡法、遺傳算法、蒙特卡羅法等。優點是能解決土體中很多不確定性問題。其缺點:1)需要大量的統計樣本;2)在極限平衡方法基礎上建立起來的，因而包含極限平衡法的缺陷和局限性。

1．3 數值分析法

數值分析法包括有限單元法、邊界元法、差分法、離散元法等。強度折減法就是有限單元法中的一種。其優點是:能考慮土體的本構模型，能自動搜索滑動面，有很高的計算精度。故采用強度折減法為本文分析邊坡穩定性方法。

2 強度折減法

有限元強度折減法的基本思想是:在彈塑性有限元計算中將土體強度指標c，φ值同時除以一個折減系數Ftrial，得到一組新的c'，φ'值，然后作為新的材料參數代入有限元進行不斷試算，當坡體符合給定的臨界破壞狀態判定條件時，對應的K被稱為邊坡的安全系數［1-3］。

通過對原理的分析，我們可以分析出:以下兩個問題是強度折減法的核心問題。

2．1 邊坡失穩判斷

現有的邊坡失穩判據大致可以分為3類:1)折減后的土體強度參數使得有限元計算在規定的迭代次數內不能收斂;2)塑性區從坡腳貫通至坡頂;3)超過某一幅值的廣義剪應變或等效塑性應變形成貫通帶。通過大量的計算表明，在平面問題中這3類邊坡失穩判據得到的安全系數相差不大。故本文選擇運用等效塑性應變形成貫通帶作為邊坡失穩判斷的準則［4］。

2．2 屈服準則

在強度折減法求解邊坡穩定問題時，通常將土體選擇彈塑性體，而通過徐干成、鄭穎人、張魯渝等人［5］的研究表明，摩爾—庫侖等效面積圓準則實際上是將M-C準則轉化成近似等效的D-P準則形式。該準則要求偏平面上的摩爾—庫侖不等邊六角形與D-P圓面積相等。計算表明與簡化Bishop法最為接近，誤差小，離散度小。故本文在運用強度折減法時選用等面積的D-P準則。

其中，I1，J2分別為應力張量第一不變量和應力偏張量的第二不變量;系數α，k與巖土材料強度參數c，φ有關。

3 降雨對粘土抗剪強度以及邊坡穩定性的影響

本文將著重于降雨量對粉質粘土抗剪的影響，不考慮滲流情況。所以，假設降雨對抗剪強度的影響，就是含水率對土抗剪強度的影響。王麗等人［6］的研究表明，含水率的變化對粉質粘土的粘聚力c值有很大的影響，對內摩擦角φ值影響相對較小。隨著含水率的增加，粉質粘土的強度大大降低;含水率與粘聚力并非線性關系。粘聚力c值隨著含水率的增加而減小，含水率對粘聚力c有很大的影響，對內摩擦角φ的影響比粘聚力c的影響要小得多。所以在進行計算時，不改變內摩擦角φ值，一致采用飽和土的內摩擦角。劉紀峰等人［7］研究表明隨著含水率超過20%以上時，邊坡穩定性是隨著含水率的增加而減小。

4 算例

4．1 模型建立

某土質高邊坡高度達到5 m，坡面傾角約為63．5°，為均勻粉質粘土邊坡。其計算參數具體見表1。

表1 土的計算參數

應用MARC建立模型，材料本構模型:彈塑性模型。邊界條件:邊坡兩側為水平約束邊界，底部為完全固定邊界。采用四邊形單元進行剖分。模型見圖1。

圖1 模型圖

4．2 降雨條件下土體完全飽和邊坡穩定性因素分析

在降雨過程中，抗剪強度減小，重度增加，滲流力加大，但是本文不對滲流力進行分析，故只考慮抗剪強度和重度，經過MARC計算，原土坡安全系數為1．887，在只考慮重度增加，不考慮雨水對強度的折減，邊坡的安全系數為1．786;當只考慮抗剪強度的折減，不考慮重度增加的情況下，邊坡的安全系數為1．099。在同時考慮重度增加和抗剪強度折減的情況下，邊坡的安全系數為1．070。從數據的對比可以看出，邊坡在降雨條件下，土體抗剪強度的折減對邊坡穩定性的影響遠遠大過重度的增加。所以，我們應在邊坡的設計、防治工作中，著重考慮雨水對土體抗剪強度的影響。

圖2 降雨量為90塑性區（部分）

4．3 雨水逐漸入滲過程中，雨量對邊坡的穩定性分析

降雨過程中，雨量的增加，會一層一層浸入，導致邊坡入浸土的飽和，邊坡自上而下的抗剪強度減小，重度增加，隨之，邊坡穩定性也就不同(見圖2)。把邊坡在豎直方向上分為9份，計算不同浸入狀況下，對邊坡安全系數的影響。通過MARC計算，結算結果見表2。

表2 雨量對邊坡的穩定性分析計算表

從以上數據我們可以得出，雨量的增加，邊坡安全系數減小，而且隨著雨量的增加，安全系數的減小越來越不明顯。所以在實際工程中，我們應該著重于下雨前期的邊坡防護。

5 結語

本文將MARC和強度折減法結合，通過降雨條件下，對邊坡的穩定性分析，在降雨條件下，抗剪強度減小對邊坡的穩定性影響大于重度增加的影響，從一個側面也可說明，強度折減法與重度增加法，前者更符合實際情況。通過對不同降雨量的分析，在降雨前期雨水的增加對邊坡穩定性影響十分明顯。

［1］趙尚毅，鄭穎人，時衛民，等．用有限元強度折減法求邊坡穩定安全系數［J］．巖土工程學報，2002，24(3):343-346．

［2］鄭穎人，張玉芳，趙尚毅，等．有限元強度折減法在元磨高速公路高邊坡工程中的應用［J］．巖石力學與工程學報，2005，24(21):3812-3817．

［3］吳 明，傅旭東，劉 歡．邊坡穩定分析中的強度折減法［J］．土工基礎，2006，20(1):49-52．

［4］王 棟，年廷凱，陳煜淼．邊坡穩定有限元分析中的三個問題［J］．巖土力學，2007(11):71-73．

［5］張魯渝，鄭穎人，趙尚毅，等．有限元強度折減系數法計算土坡穩定安全系數的精度研究［J］．水利學報，2003(1):89-91．

［6］王 麗，梁 鴻．含水率對粉質粘土抗剪強度的影響研究［J］．內蒙古農業大學學報，2009，30(1):93-94．

［7］劉紀峰，盧明師．含水率對邊坡土性及其穩定性的影響［J］．河南科技大學學報(自然科學版)，2010，31(3):18-20．