邊坡穩(wěn)定的有限元分析

藍 杰 劉玉梅

在公路建設(shè)中，不可避免的將修建邊坡。邊坡的穩(wěn)定性關(guān)系到道路工程的施工安全、建設(shè)成本和運營安全。因此，保證邊坡的穩(wěn)定性對于防災(zāi)減災(zāi)、工程建設(shè)具有重要意義。目前，邊坡穩(wěn)定性的分析方法有兩類:極限平衡方法和數(shù)值分析方法。極限平衡方法是以Mohr-Coulomb抗剪強度理論為基礎(chǔ)，將滑坡體劃分成若干垂直條塊，建立作用在垂直條塊上的力的平衡方程式，求解邊坡的安全系數(shù)。該方法物理概念明確，通用性強，但不能考慮土體本身的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，因此不能真實反映邊坡失穩(wěn)時的應(yīng)力場和位移場。隨著計算機硬件、軟件的飛速發(fā)展，采用更完備的方法分析邊坡穩(wěn)定問題成為了可能，由此產(chǎn)生了邊坡穩(wěn)定的數(shù)值分析方法，該類方法不僅滿足邊坡力的平衡條件，并考慮了土體的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，使得結(jié)果更為精確可信。

筆者根據(jù)設(shè)計工作中的工程實例，采用數(shù)值分析方法中的有限元強度折減法，運用通用有限元軟件ANSYS對某高速公路的邊坡進行分析。

1 有限元模型的建立

1.1 屈服準則和安全系數(shù)的定義

采用ANSYS軟件建模時，采用理想彈塑性模型，即土體和巖石等采用DP材料選項，符合Drucker-Prager屈服準則，該準則即為:

其中，α，k分別為與巖土材料粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ有關(guān)的常數(shù);Ⅰ1為應(yīng)力張量的第一不變量;J2為應(yīng)力偏張量的第二不變量;σ1，σ2，σ3均為主應(yīng)力。

采用有限元強度折減法計算時，首先選取初始折減系數(shù)Fi，然后對邊坡土體材料強度系數(shù)進行折減，并進行有限元計算，若程序收斂，說明土體仍處于穩(wěn)定狀態(tài);繼續(xù)增大折減系數(shù)Fi，直到有限元計算發(fā)散，此時對應(yīng)的折減系數(shù)F1即為穩(wěn)定或安全系數(shù)。

在極限平衡法中，若假定某剪切面土體的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為σ和τ，采用Mohr-Coulomb屈服準則，抗剪強度為:τf=c+σtanφ。安全系數(shù)定義為沿剪切面的抗剪強度與剪切面上實際剪力的比值，即:假設(shè)該狀態(tài)時土體尚未發(fā)生破壞，其實際剪應(yīng)力與實際得以發(fā)揮的抗剪強度相同，即有:據(jù)此可得折減后的抗剪強度指標分別為:

由此可看出，有限元強度折減法與極限平衡法在本質(zhì)上是一致的。

1.2 數(shù)值模型和邊界條件

取某高速公路K37+325右側(cè)為分析對象。邊坡為四級:一級邊坡為 1∶0.75，坡高 10m;二、三級邊坡均為 1∶1，坡高均為 10m;四級邊坡為1∶1.25，坡高為7m;每級邊坡均設(shè)2m寬平臺。地質(zhì)勘探表明，坡體均為風(fēng)化泥灰?guī)r，工程特性為:容重γ=25 kN/m3，彈性模量 E=2.55 GPa，泊松比 v=0.27，粘聚力 c=200 kPa，內(nèi)摩擦角φ=35°。計算模型簡化為平面應(yīng)變問題。有限元建模時，巖體用Plane82單元模擬，邊坡向下延伸35m，左側(cè)向公路延伸30m，右側(cè)向后延伸40m。取為雙層模型，模型最下部15m范圍內(nèi)為彈性材料，其余部分取為理想彈塑性材料。邊界條件為:邊坡左右兩側(cè)約束水平位移，底部約束豎向和水平位移，上部為自由邊界。有限元模型采用映射網(wǎng)格，共劃分單元3 399個，節(jié)點10 468個。

有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

2 計算結(jié)果分析

對有限元模型施加Y方向的重力加速度，采用強度折減法依次進行邊坡穩(wěn)定性的計算。圖2～圖5給出了不同F(xiàn)值時邊坡的塑性區(qū)。由圖2～圖5可以看出，隨著粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ的折減，邊坡的塑性區(qū)域不斷向上發(fā)展，直至形成一個貫通的滑面，邊坡將沿此滑面滑移破壞。當(dāng)F=3.46時，邊坡的滑移面形成，且此時有限元計算不收斂，所以此時的折減系數(shù)即為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)，即該邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為F1=3.46。

圖2 F=2.0時塑性區(qū)域云圖

3 邊坡穩(wěn)定性評價

根據(jù)有限元計算可確定邊坡滑移面各控制點的坐標，可繪制邊坡及其滑移面的位置和形狀。再按照傳統(tǒng)極限平衡法Bishop法計算得到安全系數(shù)為3.098。

根據(jù)上述計算結(jié)果，考慮外荷載等因素可確定該邊坡是穩(wěn)定的。

圖3 F=3.3時塑性區(qū)域云圖

圖4 F=3.46時塑性區(qū)域云圖

圖5 F=3.46時X方向位移圖

4 結(jié)語

1)采用有限元軟件對邊坡進行穩(wěn)定性分析，可以反映邊坡的變形大小、塑性區(qū)域分布以及擴展過程，并能確定滑移面的位置和形狀。與傳統(tǒng)極限平衡法比較，有限元法更為直觀，精度也能滿足工程要求，用該法分析邊坡穩(wěn)定性是合理可行的。

2)邊坡的滑移面與邊坡坡角、粘聚力和內(nèi)摩擦角等因素有關(guān)，滑移面的形成總伴隨著塑性變形的發(fā)生和塑性區(qū)域的開展，塑性區(qū)域發(fā)展至坡頂時，表明滑移面已貫通，邊坡失穩(wěn)破壞。

3)計算所得邊坡安全系數(shù)較低，即邊坡穩(wěn)定性不夠時，可通過預(yù)應(yīng)力錨索加固以提高坡體的整體穩(wěn)定性。

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