基于三軸試驗的鄧肯—張模型參數(shù)的確定方法

李萼懷 管為華

目前土體的應力和應變分析中，主要有雙曲線模型、流變模型、彈塑性模型等，在工程中廣泛采用雙曲線模型。該模型理論成熟，應用簡便，有較多的實踐經(jīng)驗可供參考。

1 雙曲線型模型簡介［1］

圖1 雙曲線應力應變關系

雙曲線模型是把三軸壓縮試驗所得到的應力應變關系近似地認為是雙曲線，如圖1a)所示。即在試樣的周圍壓力σ3不變時:

其中，a為初始切線模量Ei的倒數(shù);b為主應力差漸近值(σ1－σ3)的倒數(shù);εa為軸向應變。如果將圖1a)的縱軸改為，則雙曲線變?yōu)橹本€，如圖1b)所示。從該直線上很容易確定a和b的數(shù)值，得到σ3為某一值時的Ei和(σ1－σ3)u。式(1)可改寫為:

其中，(σ1－σ3)f為試樣破壞時的主應力差;Rf為破壞比，其值小于1，其定義如下:

式(2)對軸向應變εa求導數(shù)，得到曲線上任一點的切線模量為:

式(2)可改寫為:

由式(4)，式(5)得到:

其中，s為應力水平，即實際主應力差與破壞時主應力差的比值，反映抗剪強度發(fā)揮的程度

根據(jù)壓縮試驗研究，初始切線模量Ei與固結(jié)壓力σ3的關系可表示如下:

其中，k，n均為由試驗確定的參數(shù)，可從Ei與σ3的關系求得，如圖2所示，k值反映材料的可壓縮性;Pa為大氣壓力，單位與Ei相同，以便使k值成為無因次的數(shù)，一般取其近似值為0.1 MPa。

圖2 初始切線模量與固結(jié)壓力

根據(jù)摩爾—庫侖破壞標準得:

其中，c，φ分別為土的凝聚力與內(nèi)摩擦角。

將式(7)，式(8)代入式(6)，最后得到切線模量的表達式:

通過分析可知雙曲線模型具有以下幾個特點:

1)模型假定偏應力與軸向應變之間的關系符合雙曲線關系，并由常規(guī)三軸試驗來確定切線彈性模量;2)該模型假定材料是各向同性的;3)該模型采用了摩爾—庫侖強度理論;4)模型包含了應力水平因素，可以考慮材料的模量隨應力而變的非線性性質(zhì);5)模型共八個參數(shù)，即 k，n，Rf，c，φ，F(xiàn)，G，D。在本次試驗中，由于未能測出材料的側(cè)向應變，因此不能確定F，G，D三個參數(shù)，只能確定k，n，Rf，c，φ五個參數(shù)。采用常規(guī)三軸試驗結(jié)果確定這五個參數(shù)值。

2 材料參數(shù)的確定

2.1 c和 φ 的確定

從材料三軸試驗曲線可知，所研究材料應力應變曲線的上升段基本為雙曲線，圖中破壞時的應變值基本在2%左右，考慮到試驗曲線還可以延長，所以建議破壞值取2%～5%。在本次計算中，考慮到了雙曲線的擬合情況，所以破壞時的應變值取為4%。

根據(jù)擬合的雙曲線，取軸向應變?yōu)?%時所對應的σ3與(σ1－σ3)，可得出材料的性質(zhì)參數(shù)——凝聚力c和內(nèi)摩擦角φ，如表1所示。

表1 材料c，φ值

2.2 Rf的確定

由本構(gòu)模型切線彈性模量的推導過程可知:

其中，b為如圖1b)所示直線的斜率。

2.3 k和n的確定

表2 Rf計算表

圖3 lg與lg關系曲線

k和n的計算見表3。

表3 k和n計算表

2.4 材料切線模量的確定

采用虛加剛性彈簧法的方法以后，曲線3虛擬模型的切線模量E'是由實際材料的切線模量疊加剛性彈簧剛度后所得(見圖4)，即:E'=Et+ED。

圖4 虛加剛性彈簧法示意圖

由此可以得出:Et=E'－ED。

其中，E'為虛擬模型的切線模量;Et為實際材料的切線模量;ED為虛加剛性彈簧的彈性模量，本文對材料用量取其實際應力應變曲線的2倍最大負彈模的絕對值，本次試驗中得出ED見表4。

表4 ED的確定

3 結(jié)語

鄧肯—張模型反映了土體變形的主要規(guī)律，并且其各項參數(shù)易于從常規(guī)三軸試驗求得而在工程實踐中被廣泛應用，本文通過對三軸試驗結(jié)果的分析，確定了材料的參數(shù)，其準確度有待實踐的檢驗。

［1］ James M.Duncan，A.M.ASCE.Nonlinear Analysis of Stress and Strain in Soils［J］.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，1970，96(5):1629-1653.