一種基于遺傳算法的動載荷識別方法

李永強 常曉通

0 引言

實際工程中，建筑物在受到地震荷載或風荷載時，會引起結構振動。通常，我們依靠規范將其等效為靜荷載。而如何從結構的測量響應中來反求施加在結構上的激勵，也就是載荷識別問題，有著十分重要的意義。

已有不少學者應用不同的方法進行了動態載荷識別的研究，并且取得了一定的成果。目前，載荷識別的方法主要有頻域法和時域法兩大類［1］。其中頻域法提出較早，主要利用激勵和響應之間頻響函數求逆實現，但是矩陣求逆時經常遇到系數矩陣的病態問題和奇異值分解問題［2］;時域法是從系統動力學方程出發，根據載荷和響應之間的復雜卷積關系的反分析，直接確定動態力的時間歷程［3，4］，在工程中有很好的應用前景，其缺點是系數矩陣也存在病態問題，并且對處置敏感，連鎖遞推也將導致累計誤差的產生，并且在有測量噪聲時不夠穩健。

遺傳算法是模仿自然界生物進化機制發展起來的隨機全局搜索的優化方法。它借鑒了達爾文的進化論和孟德爾的遺傳學說，其本質是一種高效、并行及全局搜索的方法，它能在搜索過程中自然獲取與累積相關搜索空間的知識，并自適應地控制搜索過程以求得最優解。本文將遺傳算法應用到載荷識別的過程中，將結構動力學的反問題轉化為一個正問題尋優的過程，從而避免了系數矩陣的病態問題，同時也不存在對初值敏感及累計誤差等問題，算法簡單穩定。

1 問題描述

一般地，線性結構系統的結構動力學方程可以寫為第一類fredholm積分形式:

其中，H(x，t－τ)為線性系統的卷積算子函數;f(t)為結構系統的輸入載荷;y(x，t)為指定位置x處的結構響應。載荷識別的過程就是已知結構響應y(x，t)后，反求施加在結構上載荷f(t)的過程。由于算子H(x，t－τ)的奇異性，通常情況下由測量響應直接求解方程(1)中系統輸入載荷f(t)，往往得到不合適的結果。

本文研究的思路就是:構造出合適的載荷，使其產生出的計算響應與實際測量響應的誤差達到最小，即可認為所構造載荷與實際載荷是一致的。這樣就把載荷識別的反問題變換作求解響應的正問題，并且通過誤差最小化來尋優的過程。

其數學模型可以描述為:

尋找f(t)，使得:

其中，y*(x，t)為將構造載荷f(t)加載到結構上進行計算得到的響應。

一般情況下，可以將結構動態輸入載荷表示為諧響應函數迭加的形式，那么結構載荷可以寫為:

其中，a0，ai，ωi均為待識別載荷的參數。

載荷識別過程中，載荷的頻率成分是未知的。可以從分析結構響應信號的頻率成分及結構的傳遞特性入手，進而初步分析和判斷激勵信號的頻率成分。結構的動力響應由兩部分組成:1)瞬態響應部分，它與結構固有特性和動力作用的初始結構條件有關;2)強迫響應部分，這一部分響應的頻率帶寬與激勵力的帶寬是相同的，但由于結構的傳遞特性，其頻率成分的幅值與激勵力不同。在獲取結構的響應數據后，首先對其進行頻譜分析，可以獲得結構的強迫載荷作用頻率，但其幅值和相位為未知的。這樣通過對結構響應信號的初步處理，就可以確定待識別載荷中的頻率成分。

2 載荷識別的流程設計

載荷識別的過程就是通過給定的輸出響應反求得到輸入載荷的過程。本文首先建立結構的有限元模型，仿真實現正問題的求解。在遺傳算法中循環調用有限元模型，利用遺傳算法的尋優能力，實現載荷的快速識別。具體流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

3 算例

算例模型為一簡單的兩跨三層板梁結構，其有限元圖形如圖2所示，層高60 mm，柱之間橫向與縱向距離都為50 mm，材料是A3 鋼，楊氏模量 2e11 N/m2，泊松比 0.3，密度 7.8e3 kg/m3。板殼的厚度為2e－3 m，梁的幾何性質:截面面積1.6e－5 m2，慣性矩64/3e－12 m4，寬度4e－3 m，高度4e－3 m。

圖2 有限元模型

假設在一層左側作用一個x方向的力，其作用表達式為:

F=75sin(3πt)+80sin(4πt)+90sin(5πt)。

在三層右側取一觀測點，得到的結構位移響應如圖3所示。

圖3 結構測量響應

對結構響應進行頻譜分析，可以分析得出結構的振動頻率主要集中在 1.5 Hz，2.0 Hz，2.5 Hz這三個頻率處，并且低于結構的第一階模態頻率。因此對于這種工況下，結構的輸入載荷可以假設為式(4):

將上述結構的響應代入反求算法中，即可確定式(4)中的幾個未知數，載荷識別的過程隨遺傳算法進化代數的過程如圖4，圖5所示，從圖5結果可以看出，經過若干代進化之后，載荷已經比較準確地被識別出來。

圖4 GEN=3原始力和識別力的對比

圖5 GEN=11原始力和識別力的對比

4 結語

本文提出了一種基于遺傳算法的時域內載荷識別方法，這種方法無需復雜的公式推導，避免了矩陣求逆帶來的病態問題，數值計算表明本方法是準確有效的。本文僅對單源確定性載荷進行了研究，對于多個載荷及其他類型載荷有待進一步的研究。

［1］ 許 鋒，陳懷海，鮑 明.機械振動載荷識別研究的現狀與未來［J］.中國機械工程，2002(6):526-530.

［2］ 智 浩，文祥榮，繆龍秀，等.動態載荷識別的頻域識別方法［J］.北方交通大學學報，2002(4):5-10.

［3］ 蔡元奇，朱以文，劉禮華.動態載荷識別中的模態確定方法研究［J］.振動工程學報，2006，19(4):543-547.

［4］ 張運良，林 皋，王永學，等.一種改進的動態載荷時域識別方法［J］.計算力學學報，2004，21(2):209-215.