基于微結構參數主成分的黃土濕陷性評價

高凌霞，欒茂田，楊 慶

（1.大連理工大學 土木水利學院 巖土工程研究所，遼寧 大連 116024；2.大連民族學院 土木建筑工程學院，遼寧 大連 116600；3.中國科學院寒區旱區環境與工程研究所 凍土工程國家重點試驗室，蘭州 730000）

1 引 言

黃土濕陷性是引起黃土地區工程建設問題的首要因素，一直是濕陷性黃土地區工程建設的關鍵技術問題[1－2]。當黃土濕陷性引起的不良地質現象威脅到建筑物安全運營和工程穩定性時，就可能導致工程災害。濕陷變形具有突變性、非連續性和不可逆性。它們在定量上的不可忽視性以及在定性上的急速發展性，成了黃土變形影響其上層建筑物穩定性的兩大突出問題。因此，在濕陷性黃土地區進行工程項目設計與施工時，為確保工程安全、避免風險、降低成本，必須根據濕陷性黃土的特點和工程要求對黃土濕陷性進行合理評價。因此，正確認識并預測黃土濕陷性，具有重要的理論意義和工程應用價值。黃土濕陷性研究是目前黃土力學中的熱點問題[3－4]。大量研究表明，黃土濕陷性與其微結構之間存在必然聯系。基于三軸試驗、濕陷試驗和CT掃描技術，羅勝友等[5]分析了原狀黃土CT數的變化。湯連生[6]探討了黃土由于增濕作用而產生的微結構單元體滑移動力和阻力隨飽和度、上覆土壓力的變化規律。基于濕陷特點和包括微結構在內的影響因素，孫強等[7]建立了濕陷性黃土的結構失穩突變模型。劉海松等[8]則建立了黃土結構強度與其濕陷系數的冪函數關系。

一方面，黃土生成于干旱、半干旱地區，是典型的非飽和土。另一方面，由于其特殊的生成環境、物質組成及結構特征，又是典型的結構性土。無論是非飽和土，還是結構性土，都是當代土力學研究的熱點[9－11]。

基于微結構理論對黃土濕陷性的評價方法研究，將宏觀力學研究與微結構研究相結合，建立黃土濕陷的微結構參數模型，以反映微結構變化與宏觀力學性質的相互關系，是一條可行的技術途徑。本文通過黃土濕陷性試驗及微結構試驗，基于統計學主成分分析方法，探討了不同含水率和壓力作用下黃土的濕陷特征；以微結構參數的主成分構造合成微結構參數，研究了簡單微結構參數和合成微結構參數在濕陷前后的差別，構建了基于合成微結構參數的黃土濕陷性評價預測模型。為進一步研究考慮微結構特征條件下的黃土地基沉降和變形計算提供基礎。

2 黃土濕陷性的室內試驗

2.1 相關試驗參數

試驗用土取自西安，取樣深度為1.65 m，原狀試樣。天然密度為 1.53 g/cm3，土粒相對密度為2.72，天然含水率為 17.4%。采用滴定法配制了不同含水率的試樣，待水汽充分平衡后施加不同的固結壓力。待變形穩定后，對試樣進行飽和并開始濕陷試驗，采用單線法測量不同壓力作用下的濕陷性。不同含水率的濕陷試驗結果如表1所示。

2.2 不同條件下黃土的濕陷性對比

為了便于比較，將不同狀態時的濕陷系數點繪在直角坐標系里，如圖1所示。從該圖可以看出，當含水率為2.8%時，針對壓力100、200、300 kPa，濕陷系數先隨壓力的增大而增大，然后隨壓力的增大而減小；當含水率為 17.4%時，在壓力為 100～300 kPa范圍內，濕陷系數均隨壓力的增大而增大；當含水率為25%時，壓力在100～300 kPa范圍內時，濕陷系數先隨壓力的增大而增大，隨后隨壓力的增大而減小。

由此可見，隨初始含水率增大，黃土的濕陷性逐漸減弱。當初始含水率相同或相近時，黃土的濕陷系數會隨著結構強度的增大而減小。其原因是含水率相同時，黃土的初始結構形式及孔隙和膠結物質等一系列變化都很相似。在這種狀態下，結構強度對浸水后土體顆粒含量、結構破壞及孔隙填充等的變化都將發揮最大作用。總的來說，結構強度越大，土體顆粒的連接及膠結強度越大，水對結構的影響越小，遇水后的濕陷變形也必然越小。

表1 不同含水率黃土的濕陷試驗Table1 Results of collapsibility tests of samples with different water contents

圖1 不同壓力作用下的濕陷性比較Fig.1 Collapsibility comparison with different consolidation pressures

3 濕陷前后SEM照片特征分析

3.1 SEM照片特征

分別制作濕陷前、后試樣的微結構樣品各2個，共計9×2×2=36個，采用冷凍干燥制樣方法，冷凍干燥后的樣品在進行掃描之前需要噴金處理。每個樣品進行3次電鏡掃描，因此，獲得了108張照片。圖2為含水率為25%時壓力為200、300 kPa時濕陷前后的 SEM 照片，右側為濕陷前的照片。由圖2可以看出，黃土在濕陷之后，其顆粒體所占空間明顯增多，孔隙體所占面積明顯減少。在濕陷之前，無論含水率是多少，樣品的大孔隙所占比重均較大。但在濕陷之后，大孔隙在水、力聯合作用下消失或變為小孔隙，部分小孔隙則進一步變小。而濕陷之前相互隔離的多個小顆粒體，則有可能融合為一個較大的顆粒體。這些圖像特征與黃土濕陷的內部機制相吻合。

圖2 濕陷前后的微結構SEM照片對比Fig.2 Comparisons of SEM images between sample before and after collapsing under different conditions

3.2 簡單微結構參數對比

基于Leica QWin 圖像處理系統，對圖像特征進行抽取。得到了不同固結壓力及不同初始含水率條件下 SEM 照片的微結構參數。簡單微結構參數包括顆粒體橫截距、豎截距、總周長、總數目、填充率、面積百分比、各向異性、中間弦和最大方差閾值等。對相同狀態下，不同照片得到的微結構參數進行合并，并求其平均值，以此平均值分別作為不同狀態下黃土濕陷前后的微結構特征值。通過研究不同狀態下濕陷前、后微結構特征值的變化，研究濕陷過程的微結構效應。

將不同狀態下濕陷前、后的微結構各特征值變化點繪制在不同的坐標系里，如圖3～5所示。在這些圖中，不同狀態下濕陷前、后的微結構特征以短線相連，以說明該特征值的變化趨勢。各狀態中，左側一點表示濕陷前對應的特征值平均值，右側一點表示濕陷后對應的特征值平均值。

圖3 不同條件下濕陷前后分析域內顆粒體填充率的變化Fig.3 Variations of grain packing ratio on analysis field of before and after collapsing under different conditions

由圖3可見，對于狀態A1、A2、A3、B1、B2、B3、C3，濕陷后顆粒體橫豎截距、總周長均較濕陷前有所降低，但對于狀態C1和C2，濕陷后顆粒體的橫豎截距和總周長卻較濕陷前有所提高。對于狀態 A1、A2、A3、B1、B3、C1、C2、C3，濕陷后顆粒體總數目較濕陷前有所降低。而對于狀態B2，濕陷后顆粒體的總數目較濕陷前有所提高。

不同含水率原狀土樣在不同壓力作用下，濕陷前、后的分析域的填充率如圖4所示。由圖可見，對于所有狀態，濕陷后分析域的填充率均較濕陷前有較大幅度增加。這表明黃土濕陷后其顆粒體明顯趨密，這正是黃土濕陷的物質基礎。

圖4 不同條件下濕陷前后分析域內的顆粒體截距、周長和數目的變化Fig. 4 Variations of grain intercept,circumference and number on analysis field of before and after collapsing under different conditions

顆粒面積比定義為分析域內的顆粒體總面積與分析域的面積比值。不同含水率原狀土樣在不同壓力作用下，濕陷前、后的平均顆粒面積比如圖 5所示。可見，黃土在濕陷前、后，其顆粒所占空間明顯增大。土體孔隙塌陷，顆粒體明顯趨密。

對于狀態 A1、A2、A3、B1、B2、B1、C3，濕陷后顆粒體各向異性較濕陷前明顯增強。而對于狀態B3和C2，濕陷后顆粒體的定向性較濕陷前并無明顯變化。

對于所有狀態，濕陷后顆粒體的中間弦均呈增長趨勢。對于所有狀態，各 SEM 照片的最大方差閾值較濕陷前有所降低。閾值的降低表明，從整體上說，圖像由暗趨亮，也就是說，黃土在濕陷后，代表暗色的孔隙體體積較濕陷前有所降低。

圖5 濕陷前后分析域內顆粒體的面積比、各向異性、中間弦以及閾值的變化Fig.5 Variations of grain area ratio,anisotropy,intermediate string and threshold on analysis field of before and after collapsing

3.3 原因分析

濕陷前后，顆粒體的兩種截距、周長以及數目等特征值的變化并無特定規律，這一現象的原因可用圖6加以說明。

圖6 濕陷前后顆粒體周長、數目以及面積變化關系Fig.6 Variations of grain circumference,number and area before and after collapsing

比如對于顆粒體總周長，濕陷前、后顆粒體發生了變化，但其規律性并不明顯。原因在于，顆粒體周長并不是顆粒體是否緊密的惟一指標。當顆粒體相互分離時，顆粒體面積與顆粒體正常一般成正相關關系；而當顆粒體相互搭接后，與顆粒體面積正相關的關系就變為負相關關系了。

4 濕陷前、后的合成微結構參數

4.1 濕陷前、后微結構參數的相關分析

基于多元統計方法分析[12]，不同狀態下各參數的Pearson相關系數矩陣為

從式（1）可以看出，某些參數間的相關系數接近于1或者-1，說明這些參數顯著相關。因此，可以采用主成分分析方法對黃土微結構參數進行降維，從而為基于微結構理論的濕陷性評價準備條件。

4.2 濕陷前后微結構參數的主成分分析

根據主成分分析方法[13]，可得標準化后的微結構參數 xi(i=1～9)對應的特征值和比例以及累積貢獻率如表2所示。

相應的特征向量如表3所示。根據該表，可以給出9個主成分 Pi(i=1～9)表達式。比如，第1主成分是向量 P1與標準化后的微結構特征值的線性組合。根據主成分表達式可以得出各樣品的主成分得分，進而根據主成分得分可以對樣品進行基于微結構理論的濕陷性評價。

表2 特征值和對應的貢獻率Table2 Eigenvalues and corresponding principal component contributions

表3 主成分的特征向量Table3 Eigenvectors of principal components for the samples

5 濕陷性與微結構特征的關系研究

5.1 主成分得分

可以用3個主成分表示SEM照片的標準化后的微結構信息，相應的累積貢獻率為96.59%。這3個主成分分別為

濕陷前，9種狀態下的SEM照片提取到的第1、2、3主成分以及累積主成分得分計算結果如表4所示。

表4 濕陷前的主成分得分與濕陷性實況對比分析Table4 Scores of principal components for the samples before collapsing and comparative analysis of collapsibility

5.2 濕陷系數與累積主成分的關系研究

由表4可見，狀態C1、C2和C3對應于非濕陷性黃土；狀態 B1對應于濕陷性輕微的黃土；狀態A1對應于濕陷性中等黃土；其他狀態則對應于濕陷性強烈黃土。

實際上，各種狀態均來源于一種黃土，濕陷性判斷的這種差別主要源于各種狀態對應的水力條件不同。隨初始含水率增高，黃土的濕陷性逐漸降低；隨壓力增大，濕陷性也逐漸加大。因此，在某種程度上，黃土的濕陷性不但取決于其自身初始狀態，還依賴于濕陷時的初始含水率及其對應的受力條件。為了研究黃土的濕陷性與對應微結構參數主成分之間的關系，將上述9種狀態中濕陷性系數大于或等于0.015的6種濕陷狀態與其累積主成分點繪在直角坐標系里，得到圖7。

根據該圖，可得到濕陷性系數與累積主成分的線性統計關系，即

因此，可以認為，濕陷性黃土的濕陷系數與其累積主成分呈正比關系，可以根據主成分預測黃土的濕陷性。首先，基于掃描電鏡得到待預測黃土在某級壓力作用下的照片，然后采用圖像處理軟件得到其微結構特征，再根據前文介紹的方法得到黃土微結構的主成分，此時就可以根據式（5）、（6）預測不同含水率對應的濕陷系數。當含水率接近于2.8%時，采用直線 δs1預測進行預測；當含水率接近于 17%時，采用直線 δs2預測進行預測；而對其他含水率的預測則可以采用插值的方法。

6 結論和討論

（1）當含水率較低時，濕陷系數先隨壓力的增大而增大，隨后隨壓力的增大而減小；中等含水率條件下，當壓力在100～300 kPa范圍內，濕陷系數隨壓力的增大而增大；當含水率較高時，壓力在100～300 kPa范圍內，濕陷系數先隨壓力的增大而增大，隨后隨壓力的增大而減小。進一步分析表明，黃土的濕陷性不但取決于試樣初始狀態，而且還依賴于初始含水率及相應的固結應力條件。

（2）建立了黃土濕陷性評價的主成分分析方法。依此對不同固結壓力作用下 SEM 照片了進行具體分析，探討了簡單微結構參數間相互關系及其合成。研究表明：隨著固結壓力的增大，顆粒體所占比重越來越大，第1主成分近似線性增大，黃土濕陷系數與其累積主成分呈線性關系。根據這一重要認識，建立了基于主成分得分的濕陷系數計算方法，進而建立了黃土濕陷性評價方法。據此，可以比較客觀地分析和評價黃土地區地基濕陷性。

（3）由于微結構樣品及 SEM 照片攜帶有大量信息，如果試驗點增多，必然存在微觀試驗規模驟增和數據處理上的巨大困難。作為探索性研究，本文只選取了3個試驗點，因此，本文的研究只是初步的。開展更大量的黃土濕陷性研究及對應的微觀機制研究將是筆者下一步著重努力的方向。

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