基于三維數值分析的基坑突涌臨界水頭確定方法

高廣運，柴俊磊，張先林，金清山

（1. 同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；2. 中鐵二院 華東勘察設計有限責任公司，杭州 310004；3. 上海市規劃和國土資源局，上海 200003；4. 上海市巖土地質研究院有限公司，上海 200072）

1 引 言

在地下空間開發利用過程中涉及大量的深基坑，隨著基坑規模越來越大，開挖施工的地質條件和周圍環境日益復雜，極易引發工程事故。特別是沿海城市地層中普遍存在水頭較高的承壓含水層，當基坑開挖深度越深，開挖面距承壓含水層頂板的距離越小，發生基坑突涌事故的可能性就越大。

對下臥承壓含水層的基坑，在設計過程中必須進行突涌穩定驗算。目前，許多規范和教科書中普遍采用壓力平衡法作為突涌驗算方法；針對壓力平衡法過于保守、易出現驗算結果與工程實際不符的情況，許多學者提出了突涌驗算的改進方法，包括均質連續梁法[1－4]、均質連續板法和均質連續體法[5－8]、統計預測法和有限元數值分析法[9]?？偨Y這些文獻可知改進方法的實施方式主要有3種：理論分析、室內試驗和數值模擬。理論分析往往經過簡化假設，并且難以考慮承壓水-基坑底板-地下結構相互作用對基坑突涌穩定的影響，與實際情況存在一定差距。室內試驗由于尺寸效應以及邊界難以處理，基坑突水破壞模式與工程實際情況也存在較大出入。文獻[9]提出的基于塑性破壞的承壓水基坑突涌計算模型沒有考慮土體與地下結構間的接觸作用、開挖卸荷和圍護結構支擋等因素的影響。本文針對既有突涌穩定分析方法存在的問題，采用應變相關修正劍橋模型（SDMCC），由 FLAC3D軟件建立考慮承壓水作用的三維有限差分模型，通過計算分析，提出了一種確定基坑突涌臨界水頭Hwcr的數值方法。

2 數值計算原理

2.1 應變相關修正劍橋模型

針對修正劍橋模型在分析小應變問題上存在的不足，Dasari[10]提出應變相關修正劍橋模型(SDMCC)，可以模擬土體的剛度隨著應變的變化和屈服面以內的黏滯性，大應變行為則由修正劍橋模型相關流動法則控制。

圖1為SDMCC模型中土體剪切模量與偏應變的關系曲線。在非常小應變（εp≤ 10-5）下，對于給定的超固結度 OCR和平均有效應力，土體剪切模量為常量：

式中：A、n1、m1分別為常數。在小應變范圍內（10-5<εp≤10-2），土體的剪切剛度隨著應變發展迅速衰減，公式為

式中：B、n2、m2、b2為常數。當偏應變εp>10-2，土體的剪切剛度仍然按照式（2）計算，而此時偏應變取εp=10-2。

2.2 承壓水模型

FLAC3D既可以進行流體與力學的耦合計算，也可以僅進行滲流計算；不僅可以模擬完全飽和土體中的滲流，也可以模擬有浸潤線定義的飽和與非飽和區的滲流。使用 CONFIG fluid命令可以配置節點進行流體分析。模型中，通過在承壓含水層中施加相應大小的孔壓，以實現承壓水頭對隔水層土體的作用。

3 計算模型及參數確定

3.1 計算模型及邊界條件

數值模型取一方形基坑為研究對象，平面尺寸為56 m×56 m，考慮對稱性取1/4基坑開挖尺寸進行建模，最大開挖深度為20 m，分5步開挖，每步開挖4 m。圖2為模型的三維網格圖，計算模型的三維尺寸為128 m×128 m×100 m，土體區段總數為22736個，網格點總數為25810個，結構單元總數為2795個。土體采用8節點六面體實體單元模擬。土層分3層，層厚由上往下一次為36、12、52 m，第一、三層為隔水軟土層，第二層為承壓含水層。隔水層視為理想隔水層，不產生滲流，因此不考慮流固耦合，總應力即為有效應力；承壓含水層中存在滲流，考慮流固耦合，在承壓水層中施加孔隙水壓力以體現承壓水對上部隔水層的頂升作用，總應力由有效應力和孔隙水壓力兩部分組成。隔水層土體本構模型采用應變相關修正劍橋模型，計算參數見表 1，相當于上海中心城區第③層軟土，計算中按正常固結狀態考慮，即土體先期固結壓力假定為自重應力；小應變的剛度計算參數取自陳玉起等[11]對上海淤泥質粉質黏土的歸一化剛度衰退曲線的擬合結果。承壓含水層土體的本構模型采用摩爾庫倫模型，計算參數見表 2，相當于上海中心城區第⑦層土。

模型的邊界條件為：在對稱面上施加對稱邊界條件，豎向邊界約束水平方向位移，底面約束三個方向的位移，上表面邊界自由；承壓含水層底板和頂板為不透水邊界，承壓含水層側面為透水邊界，即孔壓固定。

3.2 支護結構及接觸面參數

連續墻采用襯砌單元模擬，內支撐采用梁單元模擬。支護結構強度按C30混凝土并考慮80%的強度折減，彈性模量E=24 GPa，泊松比υ= 0.20，密度ρ= 25.0 kN/m3。連續墻的深度為40 m，厚0.8 m，開挖深度為 20 m，插入比 1.0；支撐截面尺寸為0.8 m×0.8 m，首道支撐位于連續墻的頂端，支撐的豎向間距為4 m，共設5道水平支撐。

FLAC3D中的襯砌單元與土體間的切向相互作用也具有單面特性，因而不能同時考慮圍護墻與內外兩側土體的相互接觸算法，在計算模型中采用以下近似處理辦法：襯砌單元建立在墻外土體區域的外表面上以模擬圍護墻與墻外土體的相互接觸作用，圍護墻與坑內土體的相互接觸采用在坑內外土體間建立接觸面單元（Interface界面），墻底處襯砌單元節點與坑內外土體網格點自由度進行耦合，假定墻底處結構單元節點與網格點變形協調。樁單元可以直接實現樁與土界面的接觸算法。參照徐中華針對上海地區典型土層提供的數值模型中接觸面參數的取值方法[12]，本文中接觸面摩察系數取 0.2，最大剪應力取20 kPa。

圖2 計算模型Fig.2 Numerical model

表1 隔水層土體參數Table1 Soil parameters of the impervious layer

表2 承壓含水層土體參數Table2 Soil parameters of the confined aquifer

4 突涌臨界水頭的確定方法

4.1 承壓水頭對坑底隆起變形的影響

圖3為不同承壓水頭工況下基坑開挖至不同深度時中心對稱面處坑底隆起變形，每一工況開挖過程中假定承壓水頭保持不變。

圖3 不同承壓水頭基坑開挖不同深度中心對稱面上坑底隆起Fig.3 Centerline basal heaves at different excavation depths under different values of Hw

由圖3可以發現，除最大開挖深度外，承壓水頭不同對坑底隆起變形幾乎沒有影響；當開挖至最大深度時不同承壓水頭下坑底隆起的量值發生顯著變化。這是由于開挖至最大深度之前，基坑底板的自重大于承壓水頭產生的豎直向上壓力，基坑底板基本上還是受到向下力作用，因此坑底隆起主要與開挖卸荷有關，而承壓水頭的大小幾乎沒有影響；開挖至最大深度時，隨著承壓水頭的增大，基坑底板的自重小于承壓水頭壓力，基坑底板受到向上力作用，當向上力較小時，坑底隆起量的差值并不大，當向上力較大時，坑底隆起量的差值迅速增大。

4.2 確定突涌臨界水頭的數值方法

根據承壓水頭對坑底隆起變形影響的分析結果，本文認為采用如下模擬過程確定突涌臨界水頭Hwcr是可行的：先按照模型的模擬步驟實現基坑開挖，承壓水頭按工況1取值（Hw= 30 m）且在開挖過程中保持不變，開挖至最大深度后，逐漸增大承壓含水層中的孔壓以實現承壓水頭的上升直至坑底因隆起過大而破壞，分析坑底隆起破壞過程與承壓水頭的關系即可求得突涌臨界水頭。

對模型進行計算，可以得到坑底中心點A、邊緣中點B隆起與承壓水頭之間的關系曲線如圖4所示。由圖可見，坑底中心點由于距連續墻最遠，受連續墻約束的影響最?。豢拥走吘壷悬c位于連續墻與土體的接觸面上，受接觸特性的影響比較大；因此，選取A、B兩點的隆起與承壓水頭的關系進行分析具有一定的代表性。當承壓水頭較小時，A點的隆起值較B點的??；當承壓水頭超過一定值后，A點的隆起值較B點的大。分析圖4可以發現，坑底不同點處隆起與承壓水頭的關系曲線具有相似的變化特征。曲線變化可分為3個階段，以A點為例，A1A2為階段Ⅰ，該階段承壓水頭較小，隆起隨承壓水頭變化平滑，可近似為一直線；A2A3為階段Ⅱ，該階段隆起隨承壓水頭變化表現為非線性，變化速率逐漸增大；A3A4為階段Ⅲ，該階段隆起隨承壓水頭增大而急劇增大，兩者也可近似為線性線關系，但斜率較階段Ⅰ要大很多。隨著承壓水頭的不斷增大，階段Ⅰ坑底隆起表現為緩慢勻速變形，可以認為基坑底板處于穩定階段不會發生突涌；階段Ⅱ坑底隆起表現為加速變形，基坑底板趨于不穩定，隨時可能發生突涌；階段Ⅲ變形急劇增大，可認為基坑底板已發生突涌破壞。階段Ⅱ是基坑底板由穩定到破壞的過渡段，理論上其曲線上的點所對應的承壓水頭都可以作為突涌預警值，但如果以階段Ⅱ起始點（如A2）或靠近起始點的曲線上的點所對應的承壓水頭作為臨界水頭，則顯得過于保守，難以真實反映底板抗突涌能力；如果以階段Ⅱ末端點（如A3）或靠近末端點的曲線上的點所對應的承壓水頭作為臨界水頭，則可能沒有足夠的水頭儲備進行突涌預警，得到的臨界水頭偏于不安全。

基于以上分析，本文采用如下方法確定突涌臨界水頭：以A點為例，分別作階段Ⅰ、階段Ⅲ的近似直線（見圖4），取兩直線交點所對應的承壓水頭作為坑底中心點的突涌臨界水頭HwcrA，采用相同的方法可以得到HwcrB，取HwcrA、HwcrB中的較小者作為最終臨界水頭Hwcr。

圖4 坑底中心點(A)、邊緣中點(B)隆起與承壓水頭關系Fig.4 Relationship between basal heave at point A,point B and Hw

4.3 基坑尺寸對臨界水頭的影響

本文模型中基坑為方形，開挖長度與寬度相同，在分析開挖寬度對突涌臨界水頭的影響時，實際上分析的是基坑開挖平面尺寸對臨界水頭的影響。圖5為基坑開挖至20 m深度時臨界水頭Hwcr分別與基坑開挖寬度b、開挖深度H的關系曲線。由圖可見，HwcrA、HwcrB隨著 b的增大，近似線性遞減，對于H也呈類似的規律。隨著b增大，基坑平面尺寸增大，連續墻對底板的約束影響減小，底板跨度增大，故臨界水頭減?。籋的增大直接減小了基坑底板的厚度，無論是底板自重還是整體強度都會被削弱，臨界水頭減小是必然的。

4.4 不同臨界水頭計算方法對比

壓力平衡法受力明確簡單、計算方便，目前很多地方基坑工程技術規范均采用該法驗算坑底抗承壓水穩定性，其臨界水頭形式的計算公式為

采用以上類似的方法，可將其他文獻中的突涌穩定驗算公式轉化成臨界水頭的表達形式，并計算本文模型開挖至最大深度時的臨界水頭。其他文獻中所需的隔水層相關參數取c = 11 kPa，φ=29o。

圖5 基坑尺寸對臨界水頭的影響Fig.5 Influence of foundation pit size on Hwcr

圖6為本文方法確定的突涌臨界水頭與其他文獻所用方法得到的臨界水頭對比圖。從圖中可以看出，文獻[3]和文獻[8]的結果與本文方法計算結果比較接近，其他方法均小于本文計算結果。

圖6 本文方法與其他文獻方法臨界水頭計算結果對比Fig.6 Comparisons of critical hydraulic height derived by present method and others

由于本文將基坑底板和地下結構當作一個整體進行分析，考慮了承壓水-基坑底板-地下結構的相互作用，對突涌穩定是有利的，因此，本文方法計算所得臨界水頭較一般文獻方法計算所得的臨界水頭要大，應該是合理的。在圖5的計算結果對比中，文獻[3]以基坑底板不能承受拉力為條件計算得到臨界水頭，計算的關鍵點位于坑底中心點和邊緣中點，與本文方法取點相同，文獻[8]雖然在計算結果上更為接近本文方法，但兩者的臨界水頭所對應的破壞形態上有很大差異，文獻[8]-2（指文獻[8]方法2）的臨界水頭對應于坑底邊緣中點附近基坑底板的圓弧面破壞形式，本文的臨界水頭對應于坑底中心的過大隆起破壞形式。

5 結 論

（1）承壓水頭壓力超過基坑底板自重一定值之后，承壓水頭的大小將對坑底隆起變形產生顯著影響，承壓水頭越大，隆起值越大，反之，承壓水頭對坑底隆起變形的影響甚小。

（2）隨著承壓水頭的增大，坑底隆起變形將經歷3個階段：緩慢勻速變形（階段Ⅰ）、加速變形（階段Ⅱ）和急劇勻速變形（階段Ⅲ）。在對各階段分析的基礎上提出了確定基坑突涌臨界水頭Hwcr的數值方法，并將該方法與其他文獻計算結果進行了對比，分析了差異產生的原因。

本文確定基坑突涌臨界水頭的數值方法，將基坑作為一個整體進行分析，得到的臨界水頭較一般文獻方法得到的結果要大，理論上是合理的，但仍需工程實例的進一步驗證。另外，計算模型將隔水層假定為理想隔水層，未考慮該層的滲流和固結對突涌的影響，有待今后進一步研究。

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