結構性土二元介質本構模型及破損率影響因素的研究

李宏儒，胡再強，趙 凱，張 龍

（西安理工大學 巖土工程研究所，西安 710048）

1 前 言

巖土破損力學是繼巖土塑性力學、巖土斷裂力學和巖土損傷力學[1]后沈珠江[2]提出的一種巖土材料力學分析理論。天然巖土材料與其他材料的根本不同點在于它的結構性，而形成結構性的根本原因在于膠結的不均勻性，使巖土材料內部存在大量的微、細觀結構。破損力學[3－4]把巖土材料抽象成具有黏聚特性的膠結元和具有摩擦特性的摩擦元組成的二元結構體，并在細觀尺度上把膠結元看成理想彈脆性材料和把摩擦元看成硬化型彈塑性材料或非線性材料，通過受荷過程中膠結元破損并逐漸向摩擦元的轉化來解釋巖土材料的破損過程。

巖土類材料是一種非均質材料，內部存在大量的微、細觀缺陷，在外部荷載的作用下，材料內部缺陷的成核、擴展和細觀變形機制決定了其宏觀變形特性。為了解決實際工程問題，巖土破損力學的目標是建立一種新的能反映細觀和微觀結構宏觀力學分析理論。但是，這一理論必須建立在對結構體變形和破損的真實過程有所了解，特別是在破損率演化方程研究的基礎上。在文獻[2]中沈珠江就提出二元介質本構模型，當時是針對塑性理論在解釋應變軟化現(xiàn)象時遇到困難，不能合理地描述巖土材料的脆性破損現(xiàn)象的基礎上總結而來的，沒有詳細討論破損率參數(shù)λ的演化規(guī)律，只是提出了兩種以大主應變?yōu)閰?shù)的指數(shù)型函數(shù)。他隨后在文獻[5]中把結構性巖土材料劃分為碎裂結構、散塊結構、包絡結構和浮懸結構4種類型，并討論了確定結構體和結構面分擔荷載的基本原則，提出了以壓縮模量和剪切模量來確定體積破損率和面積破損率演化方程公式，但未見這方面的試驗研究。劉恩龍等[6－8]采用了服從 Weibull分布的破損率，較好地模擬巖土試樣的破損過程，考慮了破損率λ與周圍應力、破裂強度和偏應力的變化有一定的聯(lián)系，但未見到破損率演化規(guī)律方面的試驗和影響因素的研究。無論對結構塊還是結構帶，用什么本構模型來等效模擬，關鍵是要弄清楚土體從結構塊向結構帶發(fā)展變化的規(guī)律，而研究其發(fā)展變化規(guī)律，首先應研究分析結構性土體變形、破壞過程。

2 結構性土體變形、破壞過程破損力學發(fā)展機制分析

土的結構性可以看作是土顆粒之間的幾何排列與連接特性，或者說是土顆粒、土團粒和土塊體間的幾何排列與連接特性。這種特性是隨著應力、應變的變化，由它的初始狀態(tài)向與一定荷載及邊界條件相適應的狀態(tài)作動態(tài)變化的。如果將這種結構性概化為不同大小和強度的結構塊和這些結構塊之間具有不同較弱強度的結構帶，則土在其受到逐漸增大的荷載作用后土結構性的變化規(guī)律，表現(xiàn)在結構塊方面，是原來初始狀態(tài)的結構塊先由于較弱結構帶的變形而相互靠近，接著結構塊本身的變形逐漸發(fā)展，直至被壓碎，使原來大的結構塊變?yōu)檩^小的結構塊，原來較小的結構塊或者變?yōu)楦〉慕Y構塊，可稱為過程結構塊，或者直接變?yōu)樾碌慕Y構帶，與原來已有的結構帶一起工作，即使結構帶擴大。表現(xiàn)在結構帶方面，將原來的結構帶先在結構塊傳遞來的荷載作用下壓縮變密，或側移，或上擠，使自身總體的強度有所增大；接著沿結構帶出現(xiàn)剪切型的滑移，為結構塊排列狀況出現(xiàn)新的的調整、變形或結構塊的破壞提供新的支撐，并接納結構塊的破碎部分，形成過程結構帶，繼續(xù)發(fā)揮結構帶的作用。這種變化過程要在荷載增大的過程中繼續(xù)發(fā)展，使得土的結構塊愈來愈小，愈來愈弱，也使得土的結構帶愈來愈大，愈來愈強，從而在結構塊與結構帶的受力狀況之間逐漸發(fā)生由“塊”向“帶”的應力轉移過程。與其同時，也出現(xiàn)一個原有的結構性被逐漸破壞（破損），新的結構性又逐漸形成（愈合）的結構轉化過程。在這個過程中，如果土體的邊界條件許可，則土體就有可能沿著結構帶的最薄弱處發(fā)生滑動破壞，此時在滑動體中仍然會保留一定的結構塊和相對較強的結構帶；如果土體沒有出現(xiàn)滑動破壞的邊界條件，則土體將隨著荷載的繼續(xù)增大，繼續(xù)它的應力轉移過程與結構轉化過程，直至土體原有結構性繼續(xù)遭破壞和新結構性基本形成，最終達到與作用荷載下的應力狀態(tài)相適應的穩(wěn)定結構狀況，即新的顆粒排列與連接狀況。此后，隨著時間的增長，根據(jù)具體條件，這種新的連接狀況又會出現(xiàn)新的變化（強度隨時間的增長或減小）。這是對于結構性土在逐漸增荷過 程中結構特性變化規(guī)律的一個基于破損力學的機制分析與解釋。

3 破損規(guī)律

結構性土體在宏觀受力過程中，彈脆性元逐漸破損，轉化成彈塑性元，彈塑性元所占的體積率（破損率）應增大，這一過程稱為破損規(guī)律。沈珠江等[9]推導了增量型的二元介質本構模型的一般應力-應變關系。

從微觀上來說，破損過程中膠結塊的破裂是膠結鍵受拉或受剪引起的，因此，對于密實的塊體，單純的圍壓一般不會引起破碎。但是，內部有孔隙的巖土體，諸如砂巖和黃土之類的結構塊，即使在單純的圍壓下，也可能引起破碎。當塊體之間除了面-面接觸外還存在著面-角接觸時，圍壓增大將會更容易引起破損，當然影響破損規(guī)律的可能還有含水率的增加，至于象裂紋擴展這樣的面積破損問題，法向應力的作用無疑是至關重要的因素。沈珠江等[10]針對黃土提出了破損參數(shù)λ的指數(shù)型函數(shù)關系：

式中：cλ為參數(shù)；為當量應變。

沈珠江等[11]通過研究巖石破裂的應力-應變關系，考慮到微元在破裂前的彈性模量E1和破裂后的彈性模量E2均為常數(shù)，破裂前后的泊松比也相同，只是破裂強度以某一規(guī)律分布，提出了巖樣變形和破壞過程的二元介質模型，還提出了適用于巖石的兩種破損率λ的Weibull分布形式：

式中：σd1為結構塊主應力；qe為基準破裂強度；m為系數(shù)。當σd1=0時，λ=0；當 σd1=qe時，λ=0.632；當σd1=∞時，λ=1。

劉恩龍[12]在上述基礎上，考慮了b與周圍應力、破裂強度和偏應力的變化的影響因素，提出了能較好模擬巖土試樣破壞過程的破損率演化表達式：

式中：pa為標準大氣壓強；σ3=10pa，當σd1=qe時，有0.632比例的微元發(fā)生破裂。

沈珠江等[13]提出了二元介質模型破損率的雙參數(shù)模型，其中球應力的分擔比是體應變的函數(shù)，偏應力的分擔比是剪應變的函數(shù)，表達式為

式中：b1為球應力分擔比，是球應力的結構塊和結構帶的應力分擔比例；b2為偏應力的分擔比，是偏應力的結構塊和結構帶的應力分擔比例；c1、c2分別為試驗參數(shù)。

這些破損率演化方程一般是采用先假設后求證的辦法，先提出數(shù)學表達形式，然后再做試驗曲線，由試驗曲線擬和關系式中參數(shù)的方法或者采用計算結果與試驗曲線，對比中間接測定來確定具體巖土樣的破損演化規(guī)律。

本文確定破損率的演化方程是從原狀黃土三軸試驗出發(fā)，依托三軸剪切試驗的應力-應變關系曲線，認為三軸試樣在受力過程中，彈脆性元逐漸破損，轉化為彈塑性元，彈塑性所占的破損率逐漸增大，并假定試樣開始受剪時的模量為結構塊未破損時的模量，當試樣的變形達到15%時的試樣的割線模量為結構帶的模量（見圖1），故可得破損參數(shù)的演化規(guī)律為

式中：Ei為結構塊模量；Ef為結構帶模量；E 為楊氏模量。

圖1 破損參數(shù)的確定Fig.1 Determination of damage parameters

根據(jù)不同的圍壓、含水率等三軸剪切試驗條件，可以相應的建立破損率λ與 ε1、σ3、sr（飽和度）之間的函數(shù)關系式：

4 基于楊陵黃土二元介質模型破損率的影響因素

試驗用黃土取自楊陵某建筑工地，場地為自重濕陷場地，取樣深度為地面下2.0～3.0 m。場地原狀土樣的基本數(shù)據(jù)見表1。

表1 楊陵黃土樣的物理性質Table1 Physical property of Yanglin region loess

如圖 2所示，原狀黃土的三軸試驗軸向應變-應力曲線顯示出黃土在低含水率下的應力-應變曲線為弱軟化型，具有應力峰值。隨著含水率的增加，黃土的應力-應變曲線逐漸轉化為弱硬化和硬化型，應力強度值也隨含水率的增大而減少。

根據(jù)式（7）和圖 1求取破損率的方法，得到相同含水率不同圍壓的破損參數(shù)的演化曲線，研究不同圍壓對破損率的影響，如圖3所示。從每組破損率的演化曲線可以看出，①對相同的含水率，不同的圍壓，破損參數(shù)的演化與圍壓之間的關系不大，圍壓對破損參數(shù)影響很小。②對此楊陵黃土，加載初期破損率變化急劇，在軸向應變 2%前基本是直線變化；在軸向應變 6%時，破損率已經達到0.8左右；在軸向應變8%以后，破損率的變化平緩。③從破損率的演化曲線可見，此楊陵黃土結構塊的強度不高，易發(fā)生破損。

研究相同圍壓、不同含水率條件下的原狀黃土破損率演化規(guī)律，探求含水率對破損率的影響，如圖4所示。從每組破損率的演化曲線可以得到如下的規(guī)律：①同一圍壓下，破損率曲線處于很窄區(qū)域，故含水率與破損率的關系不大。②對特定的楊陵黃土，加載初期破損率變化急劇，在軸向應變1%前，基本是直線變化；在軸向應變達到 7%時，破損率已經達到0.8左右；在軸向應變7%后，破損率的變化平緩，增加緩慢。③此楊陵黃土結構塊的結構強度弱，易發(fā)生破壞。④按楊氏模量E變化來研究楊陵黃土的破損演化規(guī)律，含水率對破損率的影響甚微，含水率影響楊氏模量，不影響破損率變化規(guī)律，這與以往人們的認識不同。

圖2 原狀黃土應力-應變關系曲線Fig.2 Stress-strain curves of intact loess

圖3 不同含水率原狀黃土破損率與應變關系Fig.3 λ-ε1curves under different water contents

圖4 不同圍壓下原狀黃土λ-ε1關系曲線Fig.4 λ-ε1curves of intact loess under different confining pressure

綜合研究原狀黃土圍壓和含水率對破損率的影響如圖5所示。對不同的圍壓和含水率，破損率都集中在0.06寬度左右曲線族中，說明含水率和圍壓都對破損率的變化沒有太大影響，這樣就簡化了破損率演化方程復雜程度，使其應用更加方便。破損率變化規(guī)律呈現(xiàn)出先陡后緩，試樣開始加荷時，結構塊急劇破壞，當應變超過8%以后，曲線平緩，說明此土的結構塊強度不高，易發(fā)生破損，隨著荷載的增加，結構帶越來越起主要承擔荷載的作用，并且補償了結構塊破損造成的應力降低。破損率隨主應變變化的演化方程為

式中：c=3.34，α=7.25。

圖5 破損率與主應變關系曲線Fig.5 Curves of breakage ratio and strain

5 結 語

二元介質本構模型能夠合理地反映結構性土內在變化特性，亦能合理地模擬結構性土的變形規(guī)律。本次進行三軸試驗，探討了影響內變量破損率的影響因素，并確定了針對楊陵黃土的破損率演化方程，得到對單參數(shù)模型的破損率與圍壓和含水率沒有關系的結論。

對結構性黃土的二元介質模型，應力分擔率和破損率在特定的假設條件下，被認為是相等的，但實際中土中應力場的分布是非常復雜的，破損率也只是一種不可直接量測的內變量，它與應力分擔率密切相關，但并不相等。如何從試驗的宏觀變量上來分析研究二者之間的關系，值得進一步探索。

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