預應力管樁振動臺試驗的數值分析

劉春原，李光宏，李 兵

（河北工業大學 土木工程學院，天津 300401）

1 引 言

在地震荷載的作用下，預應力混凝土管樁將承受樁身受彎產生的彎矩、承臺傳遞來的剪力和上部結構振動引起的豎向力，預應力混凝土管樁在地震作用下的受力過程十分復雜，近些年來學術界對預應力混凝土管樁的抗震性能進行了大量研究。Meymand[1]用一致邊界矩陣模擬波的輻射效應，討論了端承樁的動力特性。Berger等[2]對地震荷載作用下的樁土體系進行了數值分析。張崇文等[3]在有限層和有限元兩種方法的基礎上，提出了一種求解樁土相互作用體系動力非線性反應的動力層元分析模型。趙振東等[4]、吳薪柳[5]用一個三維顯式有限元模型，對在施加于樁頂的側向脈沖動荷載作用下樁的非線性動力特性進行了分析。雷國輝等[6]、陳躍慶[7]、張玉萍[8]利用有限元方法，對單樁的錘擊貫入過程進行了數值模擬。王平[9]、劉寧[6]、溫科偉等[11]對群樁模型同時施加豎向靜載和水平動載，進行了地震作用下的樁土體系的動力分析，但針對振動臺試驗結果的數值分析未見報道。為了克服試驗本身的局限性，更好地研究預應力管樁基的在地震作用下的反應性能，本文在試驗的基礎上建立了預應力管樁振動臺試驗的數值模型，通過數值模型的分析，全面揭示預應力管樁在地震作用下的反應規律。

2 振動臺試驗

通過相似關系，對原型進行了試驗室模型的轉化，模型中各尺寸為：管樁4個，長2 m，直徑為50 mm，壁厚 4 mm,全部埋入土中；承臺為 360 mm×360 mm×360 mm的方形，高70 mm；上部結構為500 mm×360 mm的質量塊，厚100 mm，重111 kg；支撐上部結構質量的為4個支撐柱，長500 mm；模型箱為1400 mm×1400 mm×2000 mm。試驗最終測定了在不同工況下樁身加速度放大系數、位移和彎矩。管樁-承臺-上部結構體系的安裝如圖1所示，試驗采用單向水平輸入，輸入的地震波分別為EL波、LWD波和人工正弦波波，每種波的臺面輸入加速度峰值分別為0.2g、0.3g、0.4g。

圖1 管樁-承臺-上部結構體系的安裝Fig.1 The installation of pipe pile-pile cap-superstrucure

3 管樁振動臺試驗數值模型建立

本文應用 ABAQUS有限元軟件對管樁振動臺試驗進行數值模擬，所建模型如圖2、3所示。數值模型中材料參數為：管樁密度1200 kg/m3，彈性模量為2 GPa；承臺密度為2000 kg/m3，彈性模量為1 GPa；上部結構和支撐密度為5340 kg/m3，彈性模量為10 GPa；土體密度為1730 kg/m3，壓縮模量為8 MPa，內摩擦角為24.47°，黏聚力為1.3 MPa。

建立的模型采用三維實體單元，模型中涉及的接觸單元比較多，結合試驗中各部件的安裝情況，主要包括支撐-上部結構的接觸、支撐-承臺的接觸、承臺-管樁的接觸、承臺底-土的接觸、承臺側-土的接觸、樁側-土的接觸、樁底-土的接觸。

數值模型的整體尺寸與模型箱相比四周尺寸各加大6000 mm，深度方向加大1000 mm。考慮地震荷載與振動臺振動的相關性，加載方式為在底面輸入不同工程地震波。

圖2 模型剖面圖Fig.2 The section of model

圖3 管樁-承臺-上部結構體系Fig.3 The system of pipe pile-pile cap-superstrucure

4 計算結果分析

通過建立的數值模型可以還原室內管樁振動臺試驗，提取加速度、位移、彎矩的結果，由于試驗提取的是特定時間點上的結果，在建立的模型中選取相同的時間點進行對比，結果顯示模擬結果和試驗測試結果基本吻合。為了彌補試驗測試過程中的不足，運用數值模型的便利性得到了整個地震波時程上的最大值，圖 4～6分別列出了 EL、LWD地震波加速度峰值為0.2g時的樁身加速度放大系數、樁身位移、樁身彎矩在特定時刻上測試結果值與模擬結果值及地震波時程最大包絡線的對比結果。

分析實驗室試驗的測試結果和數值模擬結果，得到管樁在地震作用下的反應結論，（1）數值模擬得到的各測試結果與原始試驗測試的結果基本相同，數值模型很好地還原了試驗的整個過程。（2）隨著樁身深度的增加，樁身加速度放大系數逐步加大，從樁頂到距離樁頂 15倍樁徑位置加速度放大系數變化不大，在 15倍樁徑以下的位置變化非常明顯。（3）從樁頂到距離樁頂3倍樁徑的位置,出現樁身反向位移；在3倍樁徑位置以下，隨著樁身深度的增加樁身位移逐步加大；在15倍樁徑以下的位置，樁身位移變化比較平緩趨于定值。（4）從樁頂到距離樁頂2.5倍樁徑的位置，樁身出現負彎矩；距離樁頂 4～9倍樁徑的區域范圍內，屬于樁身易開裂的危險區域，這個區域的彎矩值較大，在5倍樁徑的位置出現彎矩最大值，在出現最大值后彎矩開始減小，在15倍樁徑位置之下開始樁身彎矩急劇減小。

5 不同樁基形式的地震動反應

群樁與單樁在地震作用下的反應情況是目前研究樁基領域的熱點問題，為此，基于已建立的數值模型，改變樁基形式，討論其他樁基形式在地震作用下的反應。原始模型為4樁模型，為討論問題的實質，建立了3樁的數值模型、雙樁的數值模型、單樁的數值模型，其中雙樁數值模型又分為樁排列平行于振動方向和垂直于振動方向的兩種情況。

圖4 樁身加速度放大系數試驗測試結果與模擬結果及最大包絡線圖Fig.4 Test results and simulation results and the maximum envelope diagram of pile acceleration amplification factor

圖5 樁身位移試驗測試結果與模擬結果及最大包絡線圖Fig.5 Test results and simulation results and the maximum envelope diagram of pile displacement

圖6 樁身彎矩試驗測試結果與模擬結果及最大包絡線圖Fig.6 Test results and simulation results and the maximum envelope diagram of pile bending moment

同樣，對新建立的各種數值模型進行了地震作用下樁身加速度放大系數、樁身位移、樁身彎矩的觀測，以加速度峰值為0.2g的地震波EL、LWD波為例，不同樁型的加速度峰值放大系數、位移、彎矩對比結果如圖 7～9所示。通過對數值模型的分析可以發現：

（1）距離樁頂10倍樁徑位置之上各樁型的樁身加速度峰值放大系數差距不大，在10倍樁徑以 下的位置單樁加速度峰值放大系數要遠遠大于群樁且隨著管樁數量的減少而增大。

（2）隨著樁數量的減少發生樁身位移在增大，在 15倍樁徑以下的位置各樁型的位移值變化趨于穩定。4樁模型在樁頂到距離樁頂 3.0倍樁徑的位置出現了反向位移，3樁模型為3.4倍樁徑，雙樁平行于振動方向模型為3.8倍樁徑，雙樁垂直于振動方向模型為4倍樁徑，單樁模型為4.5倍樁徑，各樁型的最大位移均發生在樁身最下端。

圖7 不同樁型樁身加速度峰值放大系數模擬結果Fig.7 Simulation results of pile acceleration amplification factor in different types

圖8 不同樁型樁身彎矩模擬結果Fig.8 Simulation results of piles displacement in different types

圖9 不同樁型樁身彎矩模擬結果Fig.9 Simulation results of piles bending moment in different types

（3）4樁模型的開裂彎矩區域為4～9倍樁徑位置，最大彎矩發生在5倍樁徑附近，樁頂到距離樁頂2.5倍樁徑的位置出現了負彎矩。3樁模型開裂彎矩區域為 4～9.5倍樁徑位置，最大彎矩發生在5.5倍樁徑附近，樁頂到距離樁頂3倍樁徑的位置出現了負彎矩；雙樁平行于振動方向模型的開裂彎矩區域為 4.5～10.5倍樁徑位置，最大彎矩發生在 6倍樁徑附近，樁頂到距離樁頂3.2倍樁徑的位置出現了負彎矩。雙樁垂直于振動方向的模型開裂彎矩區域為4.5～11.5倍樁徑位置，最大彎矩發生在6.5倍樁徑附近，樁頂到距離樁頂3.5倍樁徑的位置出現了負彎矩。單樁模型的開裂彎矩區域為5.0～13.5倍樁徑位置，最大彎矩發生在7.5倍樁徑附近，樁頂到距離樁頂3.8倍樁徑的位置出現了負彎矩。隨著樁數量的減少發生最大彎矩的位置在向下移動，開裂彎矩出現的范圍也在擴大。

（4）根據2組雙樁模型的對比發現，平行于振動方向的管樁加速度峰值放大系數、位移、彎矩都要小于垂直于振動方向布置的管樁。不同樁型中有關樁身位移、彎矩變化曲線的具體特征對比結果見表1。

表1 不同樁型樁身位移、樁身彎矩變化曲線特征描述量在樁身上的范圍Table1 The range of pile displacement and bending moment variation curves characterization on pile in different types

6 結 論

（1）對于4樁模型，隨著樁身深度的增加，樁身加速度放大系數、樁身位移在逐步加大，從樁頂到距離樁頂3倍樁徑的位置出現樁身反向位移，從樁頂到距離樁頂2.5倍樁徑的位置出現樁身負彎矩，在距離樁頂 4～9倍樁徑的區域范圍內會出現開裂彎矩，在5倍樁徑的位置出現彎矩最大值，在出現最大值之后彎矩開始減小，在15倍樁徑位置之下開始樁身彎矩急劇減小。

（2）不同的樁型隨著管樁數量的減少，加速度峰值放大系數、位移、彎矩都呈現出增大的態勢，發生最大彎矩的位置在向下移動，開裂彎矩、負彎矩、反向位移出現的范圍也在擴大，群樁的抗震性能要遠遠好于單樁，同時樁的布置形式對于樁基整體抗震性能也有很大影響。

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