簡諧振動荷載下錨桿加固巖質邊坡的受力分析

劉建華 ，汪 優 ，付康林 ，鐘 昆鳥

（1. 長沙理工大學 道路災變防治及交通安全教育部工程研究中心，長沙 410004；2. 長沙理工大學 交通運輸工程學院，長沙 410004；3. 中南大學 土木工程學院，長沙 410075；4. 湖南華罡規劃設計研究院有限公司，長沙 410076）

1 引 言

我國是一個多山的國家，特別是西南山區存在大量的自然巖質邊坡,目前該區域地震十分活躍和頻繁，正處于地震活動高峰時期，而地震誘發的邊坡失穩已成為影響該地區公路建設，特別震后生命線工程的迫切需要解決的核心問題[1－2]。大量震害調查結果表明，地震誘發邊坡失穩是地震最主要的次生災害，造成的損失往往超過地震本身，如1994年發生在美國Northridge的6.5級地震，觸發了面積超過10000 km2的11000處滑坡，經濟損失高達300億美元[3]。2008年5月12日，汶川大地震不僅在地震影響區內產生大量崩塌、滑坡等地質災害，而且在整個核心區內形成了104處由高速滑坡堵江形成的堰塞湖，滑坡導致的死亡人數達上萬人。因此，地震作用下邊坡的穩定性分析已成為地震工程研究的重要課題之一[4－6]。錨桿支護結構等柔性支擋是巖質邊坡治理的主要手段之一，克服了傳統的邊坡支護結構受支護高度限制、造價高、笨重、穩定性差等缺點，在邊坡支護工程中發揮了重要作用。近百年的實踐證明，錨固加固技術是應用廣泛且最有效的巖土加固技術之一。汶川地震 后，鐵道、公路、水利等行業開展的工程邊坡震害調查發現，采用錨固技術加固的邊坡雖然存在錨筋松弛等變形跡象，但錨固工程仍然有效，基本未出現明顯災害，這與唐山地震和日本 Hanshin-Awaji 大地震的震后調查基本相同[7]，這些事實說明錨固技術能有效抵御地震荷載。相對工程實踐而言，對動荷載作用下邊坡錨固系統的破壞模式及其設計，國內外的相關研究較少，目前對錨桿支護結構的研究主要集中于土釘的作用機制、錨桿支護邊坡穩定性、數值分析及部分現場試驗的研究，而對地震作用下錨桿支護邊坡的動力分析與抗震設計的研究較少涉及，特別是錨桿加固邊坡地震響應解析分析方面的研究較少。

為此，基于塊體動力學方法，考慮簡諧振動地震波作用，根據Pseudo-static分析原理建立錨桿支護邊坡地震簡化模型，采用解析方法求解諧振作用下沿滑移面滑移的邊坡破壞運動解以及錨桿內力解的表達式。在此基礎上，提出適用于抗震設計的錨桿內力值計算方法，為錨桿加固巖質邊坡的地震響應分析和抗震設計提供參考依據。

2 動載類型及錨固系統動力響應

動荷載的作用類型大體可分為兩類[8]：工程爆破和地震觸發的沖擊荷載、汽車或火車通過時觸發的循環荷載。工程爆破振動響應曲線多為單點震源逐步衰減，而列車振動響應曲線多表現為連續震源耦合衰減。工程爆破和地震雖然在觸發模式、觸發時機和荷載大小方面有所不同，但荷載類型基本相似，故邊坡錨固系統的動力響應特征也基本相同。

根據現有由爆破引起的動力現場試驗研究[9]，沖擊荷載作用下邊坡錨固系統的動力損傷大體表現：（1）沖擊荷載作用下，錨筋軸向是沖擊加速度，實測錨筋軸向加速度明顯大于徑向加速度，大多在2倍以上，也大于周邊巖體加速度；（2）各界面的相對位移導致灌漿體裂紋萌生、強度削弱以及不同材料界面粘結強度降低，甚至脫開，影響錨固力，當灌漿體齡期較短時尤為明顯；（3）在鎖定前期，承壓墊座處有鋼筋、錨筋、墩頭混凝土及鋼墊板等連接，各組件質量差異大、剛度不同、受力狀態不同，沖擊荷載作用時，各部分會有不同的響應而產生相對位移，使鎖定螺母或夾片等振動松弛，甚至損壞，導致預應力損失。

此外，由于應力波入射或反射等，巖體松弛變形、裂隙開展，層間錯動預應力值會有較大增加，甚至發生超載破壞。對于鎖定初期的預應力損失，泉港青蘭山邊坡鎖定試驗表明，鎖定初期某次較遠距離的中等規模爆破后，實測不同位置的4根監測錨索預應力衰減在4%～6%之間。

國內外關于循環荷載作用下預應力錨固系統的資料較少，現有研究表明，循環荷載對邊坡錨固系統的影響同樣有上述規律。此外，Sivapalan和Mosawe等開展了中密砂中設置的直徑為38 mm的錨錠板在不同荷載變化范圍、不同荷載循環周數條件下與位移關系的室內試驗，得到以下基本結論：錨桿重復加載將引起錨桿的附加位移；荷載變化的范圍大小對附加位移有重要影響，在相同的荷載循環周數內，若荷載變化大，則附加位移也大。相對于重復加荷而言，錨桿的預應力能增長其壽命。Mosawe對普通和預應力平板型錨錠重復加載試驗的對比發現，預應力能提高錨桿壽命 10倍[10]；沿錨固段有凸起物或擴孔錐的錨桿，抵抗重復荷載的能力較強。

以上均為沖擊荷載及爆破荷載對錨桿受力影響的研究，對于邊坡錨固系統的抗震設計，現有方案都是參考結構工程抗震“大震不斷，中震可修，小震不壞”的設計原則，即邊坡錨固系統在高烈度地震發生時不發生斷裂等整體性失效；中等烈度地震發生時可通過補強加固修復其功能；低烈度地震發生時不發生損壞，一般可采用以下措施對錨固體系進行優化：（1）調整內錨固段受力峰值，使之合理化，以減小注漿體開裂；（2）賦予錨固系統一定的預應力，并將其控制在合理范圍內；（3）加強錨固系統預應力損失控制，并避免預應力損失造成突發性破壞；（4）增強注漿體的抗裂性能和提高錨筋在注漿體破裂條件下的防腐性能。

為提出適用于抗震設計的錨桿內力計算方法，本文采用解析方法求解諧振作用下沿滑移面滑移的邊坡破壞運動解以及錨桿內力解的表達式，為抗震設計提供參考依據。

3 錨桿動力分析模型的建立與求解

對于錨桿加固巖質邊坡的振動響應分析，在建立邊坡的地震響應模型時，采用以下假定對分析模型進行簡化：

（1）邊坡破壞面為一平面，平面傾角可按Pseudo-static分析原理確定[11]。

（2）在震動過程中，不考慮破壞巖體內部及與面板之間相對形變及運動，破壞體可以考慮為塊體，破壞體內部材料阻尼及運動過程中外部阻尼統一考慮。

（3）坡度不是很大，在地震荷載作用下僅考慮破壞體沿破壞面滑動。

（4）在初始狀態時，即 0時刻的速度和位移為0。

由于錨桿的抗剪強度遠高于錨桿周邊的巖體強度，在錨桿發生剪切破壞之前，巖體已經破壞，此時錨桿的受力形式將會改變，故通常情況下，錨桿很少發生剪切破壞，一般認為錨桿發生受拉破壞。即僅考慮錨桿的軸向受力特性。取沿破壞面法向向上以及切向向下為正，其錨桿加固邊坡動力計算的參數如圖1所示,圖中參數計算公式為

式中：φ為土體內摩擦角；Ug為水平地震加速度幅值；δ土體與面板的摩擦角，其余各參數意義見文獻[11]。

將運動分解成沿滑移面法向和切向的振動，分別寫出其運動方程：

圖1 錨桿加固邊坡動力計算簡圖Fig.1 Dynamic calculation diagram for slope strengthened by anchor

通常情況下，巖體破壞往往是在強震作用下產生沿破壞面滑移破壞，這種滑移是邊坡地震穩定性分析中重要參量。這里暫時僅考慮巖體沿滑移面滑動，即認為地震過程中，巖體以向下滑動為主，沿破壞面法向位移為0。

方程（7）可以寫成

可以解得

式中：m為巖體質量；g為重力加速度。

將式（10）代入式（8），可得

式（15）為非齊次二階常微分方程，其解為齊次方程的通解加上特解。

考慮到通常情況下巖體-錨桿振動系統的振動特性，其振動系統為欠阻尼情況下的振動形式。式（15）的通解為

式中：A、B為積分常數，由運動的初始條件來確定，

其中：

考慮簡諧地震波作用影響，在這里考慮水平簡諧地震波作用，設基巖頂部運動為

式中：ω1為諧振波的頻率。

將式（19）、（20）代入式（14），有

故可設方程特解為

式中：A1、B1、C1為待定積分常數。

將式（21）、（22）代入式（15），可得

至此，所有的積分常數均已確定，則地震力作用下滑移面附近錨桿的內力為

由式（36）及式（26）、（27），當激振頻率ω1與錨桿邊坡體系固有頻率一致時，系數A1、B1與錨桿邊坡體系的阻尼系數成反比；當阻尼系數很小時，A1、B1將趨于無窮大，錨桿內力也將趨于無窮大，此時，錨桿邊坡體系與激振力之間發生共振現象。在設計時要充分考慮共振影響。

4 錨桿支護邊坡參數影響分析

由式（36）可以看出，錨桿間距、地震波頻率、邊坡高度、邊坡角度等對破壞體振動位移以及錨桿內力有較大影響。故根據以上推導的公式，按表 1所列參數開展錨桿加固邊坡的參數分析。表中，S為錨桿間距；Eb為錨桿彈性模量；ρs為巖體及面板加權密度。

表1 錨桿邊坡計算參數Table1 Calculation parameters of slope strengthened by anchor

從圖 2可以看出，地震波的頻率對破壞體的滑動位移幅值有較大影響，但簡諧地震波頻率為1.0 Hz時，最大位移值為6 cm，隨著頻率的增大，速度幅值增大很快；當簡諧地震波頻率達到2.0 Hz時，位移幅值達到40 cm，這主要是由于此時地震波頻率與錨桿-塊體振動體系的振動主頻較為接近，基本處于共振范圍。

由圖3可以看出，錨桿間距對位移振動幅值影響也較大，隨著間距的增大，位移幅值也增大，并且增大的幅度也越來越大。

圖2 地震頻率對位移影響Fig.2 Displacement influenced by seismic frequency

圖3 錨桿間距對位移影響Fig.3 Displacement influenced by anchors spacing

從圖4可以看出，當錨桿間距一定時，隨著坡高的增大，邊坡滑動位移幅值增大幅度相較其他參數影響較小。當坡高從10 m增大到30 m時，位移幅值由2 cm增大到7 cm。

圖4 邊坡高度對位移影響Fig.4 Displacement influenced by slope height

從圖5可以看出，當錨桿間距、坡高一定時，隨著下邊坡角度的增大，邊坡滑動位移幅值隨之增大。當下邊坡角度從60°增大到90°時，位移幅值右7 cm增大到25 cm，增大的幅度較大。從圖6可以看出，隨著上邊坡角度的增大，位移幅值也隨之增大，且增大幅度逐漸增大。當角度在小于 25°變化時，位移幅度變化較??；當超過 25°時，位移幅度急劇增大，在設計和施工中應當引起重視。

圖5 下邊坡角度對位移影響Fig.5 Displacement influenced by lower slope angle

圖6 上邊坡角度對位移影響Fig.6 Displacement influenced by upper slope angle

5 結 論

（1）地震波的頻率對破壞體的滑動位移幅值有較大影響，在邊坡加固設計中，應考慮到錨桿破壞振動時的頻率范圍要和當地頻遇地震頻率范圍錯開，以免引起共振現象。

（2）錨桿間距對位移振動幅值影響也較大，隨著間距的增大，位移幅值也增大，并且增大的幅度也越來越大；當錨桿間距一定時，隨著坡高的增大，邊坡滑動位移幅值增大幅度相較其他參數影響較小。

（3）隨著邊坡角度的增大，位移幅值也隨之增大，當下邊坡角度從60°增大到90°時，位移幅值由7 cm增大到25 cm；當上邊坡坡度超過25°時，位移幅度急劇增大，在設計和施工中應當引起重視。

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