非飽和黃土非線性K-G模型試驗研究

胡再強，馬素青，李宏儒，趙 凱，田 園

（西安理工大學 巖土工程研究所，西安 710048）

1 引 言

在土的非線性研究方面主要有E-μ模型和K-G模型兩大類[1]，由于K-G模型參數易于測定，力學概念清楚，故K-G模型優于E-μ模型。自Domaschuk等[2]率先提出利用雙模量非線性彈性K-G模型進行有限元計算以來，Naylor[3]提出了切線體變模量 Kt和切線剪切模量 Gt的數學表達式，并建立 Naylor模型。屈智炯等[4]、夏洪[5]在此基礎上通過對粗粒土的大量試驗研究提出成都科技大學 K-G模型和普遍應力狀態下的Naylor模型。之后，沈珠江[6]建議了一個可考慮剪脹性的3模量模型，高蓮士[7]提出可反映減縮性的非線性解耦K-G模型。近年來，劉斯宏等[8]在廣義虎克定律的框架內基于 SMP破壞準則提出可考慮剪脹性的雙模量模型；孫陶等[9]提出可考慮剪脹性和應變軟化特性的K-G模型；周葆春等[10]建議增加一個剪縮模量的 3模量 7參數K-G-D模型。然而，對于非飽和黃土的飽和度與K-G模型之間建立關系卻很少有學者研究，本次以西部甘肅永登非飽和黃土為研究對象，進行了大量不同濕度下的非飽和黃土的三軸試驗，嘗試建立非飽和黃土飽和度與K-G模型參數之間的關系。

2 試驗方法與結果

試驗用土取自甘肅省永登縣某輸電線鐵塔基坑，取土深度為4 m，土樣為黃褐色，土質較均勻，為Q3黃土。所取土樣基本物理性質指標見表1。

進行三軸剪切試驗時，根據試驗要求制成含水率為 16.5%（天然）、20%、24%及充分飽和的三軸原狀樣和重塑樣。采用固結排水剪（CD）試驗，對于每組不同含水率的土樣，在圍壓σ3為常數的壓力下完成固結后進行排水剪切，圍壓分別取 50、100、200、400 kPa，剪切速率取0.033 mm/min。安裝試樣前將排水管內的水分排除干凈，關閉排水閥，以防止非飽和黃土中的吸力將排水管中的水吸入土體內，試樣安裝完畢后，施加圍壓，打開排水閥。

在常規三軸應力路徑下，各種不同初始含水率的原狀黃土和重塑黃土的應力-應變關系曲線如圖1、2所示。

表1 黃土的主要物理指標Table1 Physical character indices of loess

圖1 原狀黃土不同初始含水率下的應力-應變關系曲線Fig.1 Stress-strain curves of intact loess under different initial water contents

圖2 重塑黃土不同初始含水率下的應力-應變關系曲線Fig.2 Stress-strain curves of remolded loess under different initial water contents

3 K-G模型簡介

由Domaschuk-Valliappan率先提出的非線性彈性 K-G模型是用變化的體積變形模量 Kt和剪切模量Gt來代替彈性矩陣[D]中的模量參數E、μ，它們與應變增量的關系如下：

Naylor假定非線性切線體積模量Kt和非線性切線剪切模量Gt可分別表達為

將式（3）代入式（2）中第二式，可得

積分式（1），得到體積應變與平均有效應力 p的關系：

通過逐級加荷的各向等壓試驗，在直角坐標系中點繪εv-p曲線，應用圖解法分別取4～5個p在曲線上所對應點的斜率，即得 Kt=dp/dεv值，再點繪Kt-p的關系近似取直線，該直線的斜率和截距即分別為αK、Ki，其中Ki稱為初始切線體積模量。

常規求取Gt的方法需要應用等p三軸排水剪切試驗，試驗過程比較繁瑣，試驗儀器也受到限制。劉祖典[11]在《黃土力學與工程》系統地闡述了通過常規三軸壓縮試驗求取剪切變形模量Gt的方法。由于q-εs曲線基本為雙曲線型，故可以用與鄧肯-張切線模量公式相同的推導方法，以摩爾-庫侖的破壞準則為準，求得切線剪切模量Gt：

4 K-G模型參數的求解

常規三軸剪切試驗的固結過程可以看做是各向等壓試驗，固結過程中的體積應變εv隨固結圍壓和初始含水率的變化關系見表2。

表2 原狀、重塑黃土體積應變數據表Table2 Data of the volume change of the intact loess and remolded loess

表2中，體積應變εv的值均表示百分含量。εv隨固結圍壓和初始含水率變化關系明顯，固結圍壓越大，εv就越大；初始含水率越大，εv也越大，同時，固結壓力對體積應變εv的影響作用明顯強于初始含水率對體積應變εv的影響作用，且在同一圍壓同一初始含水率情況下，重塑黃土的體積應變略高于原狀黃土，在高圍壓情況下，兩者都比較接近。點繪體積應變隨圍壓及初始含水率的變化曲線如圖3所示。

圖3 黃土的體積應變變化規律曲線Fig.3 Variation curves of volume change of remolded loess

根據上述應力-應變關系曲線及表 2中所列數據，按照前文所述的求解方法，求得常規三軸試驗條件下不同初始含水率的K-G模型參數，詳見表3和表 4。由表可以看出，隨著初始含水率的增加，K-G模型各參數均呈現一定的變化規律，其中Ki、αk隨初始含水率的增大而減小，但總體變化不大，以原狀土為例，天然含水率時，原狀土的初始體積模量Ki為8.901MPa，αk為4.811，飽和含水率時Ki降低到6.844 MPa，αk降低到3.811；K、c隨初始含水率的增大而減小，而且變化幅度較為明顯；φ、Rf隨著初始含水率變化不大，但總體上也呈減小的趨勢；n隨著初始含水率的增大而增大，天然含水率時參數n為0.474，而飽和含水率時n增大到0.733。各模型參數隨初始飽和度的變化規律曲線，如圖4、5所示。

表3 原狀黃土各個初始含水率下的K-G模型參數Table3 K-G model parameters of intact loess under different initial water contents

表4 重塑黃土各個初始含水率下的K-G模型參數Table4 K-G model parameters of remolded loess under different initial water contents

圖4 原狀黃土K-G模型參數與初始飽和度的關系曲線Fig.4 Relationships between K-G model parameters of intact loess and initial saturation

圖5 重塑黃土K-G模型參數與初始飽和度的關系曲線Fig.5 Relationships between K-G model parameters of remolded loess and initial saturation

由圖4、5可見，非飽和黃土K-G模型各參數均能通過對數函數來擬合，且曲線擬合情況較好，各個參數與初始飽和度sr之間的關系可以表述為

原狀土：

5 結 語

將初始飽和度引入到K-G模型當中而建立的非飽和黃土非線性模型，其參數的確定方法比較簡單，通過幾組不同初始含水率的三軸試驗在常規三軸儀上即可確定。

在分析實際工程問題時，只需要在實際工程用測得的非飽和黃土的濕度參數就可以得到黃土的模型參數，可以通過數值模擬分析計算增濕條件下非飽和黃土的濕陷變形，避免了吸力的量測和計算，且保證了工程的順利進行。本文建立的非飽和黃土非線性模型雖然是近似的，但形式簡單，易于接受，具有一定的實際應用價值。

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