任意角度水平向荷載下現澆X形樁力學特性研究（II）：截面應力分布

孔綱強，周 航，劉漢龍，丁選明

（1. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098；2. 河海大學 土木與交通學院，南京 210098）

1 引 言

異形截面樁主要通過變化橫截面或者縱截面增加單位材料樁-土接觸面積，或者改善接觸面形式，從而提高樁側摩阻力。異形截面對提高特定方向水平向承載力也起到了良好的作用，近些年來國內外學者對水平向荷載作用下異形樁承載力特性進行了研究，取得了一些研究成果。

劉云飛等[1]運用數值方法和梯度法，對水平向荷載作用下縱向變截面樁的截面形式設計進行了優化，指出縱向變截面樁可節省混凝土材料約45%。胡培進等[2]針對多級擴徑樁的荷載傳遞規律以及變形特性進行了分析，研究結果表明同等情況下多級擴底樁比常規樁的工程造價可以降低30%～50%。吳澤軍等[3]針對縱向變截面樁的水平向承載力特性進行了模型試驗研究，測得了水平荷載與側向位移、樁身應力以及樁頂轉角的變化規律，研究結果表明變截面有利于緩解水平荷載下樁-土相互作用的應力集中。石慶瑤等[4]、張永謀等[5]針對空心樁的水平向受力特性進行了研究，并與等條件實心樁進行了對比分析，研究表明空心樁等橫截面異形樁可以有效提高橫向承載力。詹金林等[6]、賀杰等[7]分別針對壁板樁、Y形樁的水平向承載力特性進行了研究，并取得了一定的成果。袁佶[8]針對現澆 X形樁的水平向受力特性進行了大型模型槽試驗和數值模擬研究，分析了現澆X形樁的水平向極限承載力和樁側土壓力分布規律。但上述研究尚未深入開展針對其異形截面在水平向荷載作用下的應力分布以及承載力特性進行研究。

與其他異形樁相似，X形樁具有提高單位體積材料比表面積的特點，但不清楚異形橫截面形式是否容易造成水平向荷載作用應力集中現象等情況，因此，如何優化設計異形截面形式，最大限度有效地減小應力集中現象是工程師們需要關注的重要問題之一。

本文利用材料力學知識，基于X形樁任意方向軸慣性矩控制方程和幾何截面特性，根據地基反力法的基本原理，分析X形樁在任意水平向荷載作用下截面應力分布規律，及其控制參數變量對截面應力集中現象的影響規律，并在同等情況下，對等周長和等面積的圓形樁、方形樁的力學特性進行對比分析，提出X形截面設計最優化截面設計形式。

2 X形截面應力分布控制方程建立

2.1 控制方程建立

現澆X形樁是利用如字母X形的截面代替傳統的圓形截面?，F場振動沉管灌注形成的異形橫截面灌注樁，其典型的現場現澆X形樁打樁機、X形樁模以及樁周擠土現象如圖1所示。

X形橫截面形式由外包圓直徑 a、開弧間距 b和開弧度θ三個控制變量組成。當θ≥90°時，開弧圓心分別落于X形外直線段延長線交點的內部、角點和外部，并在兩相隔交點的對角線及延長線上，如圖2所示。圖中，點1～3分別表示X截面3個典型的特殊位置。θ取不同值時，X形截面的周長、面積以及軸慣性矩具有相同的表達式。

基于材料力學理論，可以得到X形截面軸慣性矩表達式：

對于任意方向坐標軸ox’的慣性矩可以由旋轉公式得到

式中：α為 ox′軸與 ox軸的夾角； IXCCx、IXCCy可以由式（1）求得。

圖1 現場現澆X形樁架及樁模實物圖Fig.1 Physical diagrams of the XCC pile driver and pile model

圖2 現澆X形樁橫截面形狀示意圖Fig.2 Sketch of the XCC pile cross-sectional shape

基于慣性矩公式，對X形樁在任意角度水平向荷載作用下其截面應力的分布規律進行分析。

由材料力學公式可知，水平向荷載作用下X形截面產生的正應力公式σ=MyI ，基于地基反力法可知，樁身彎矩 M 是一個與水平荷載及樁身深度有關的函數，本文主要分析截面的應力，故只需假設M為一個常量，y為X形截面上點到軸的距離，選取如圖 2所示的 1～3三個點作為研究點。各應力公式為

2.2 算例分析

為了分析X形異形截面在任意水平向荷載作用下的應力分布規律，建立典型X形樁截面進行算例分析，具體截面設計參數見表1。為便于分析，基于地基反力法可知在同一個橫截面里彎矩 M 為一定值，大小由外界水平荷載以及樁身深度決定（算例中取M = 100 kN?m）。沿用材料力學符號規定：正號為受拉、負號為受壓。

表1 現澆X形樁與圓形樁、方形樁設計參數Table1 Design parameters comparative between XCC pile,circular pile,and square pile

由圖3可見，位置點2應力值隨著水平向荷載方向與x軸的夾角α的增大（考慮到對稱性α只需取0到45°）而逐漸減小，當α = 45°時達到最小。同一方向水平荷載作用下，位置點 2的應力值最大，位置點3的應力值最小，在實際工程中為了避免點2的應力過大，建議在點2處采用圓角過渡或者適當的配上少量鋼筋，以避免點2邊角處破壞，混凝土脫落，影響 X形樁的力學性能。由圖 4可見，水平荷載沿著與X軸夾角為45°時X截面邊緣應力分布比 45°時相對要均勻一些，應力集中的現象要弱一些，因此，在承受水平荷載時可以考慮采用與X夾角為45°時的加載方式。

圖3 不同加載方式引起的3點的應力變化規律Fig.3 Stress variation on three points under different lateral loading model

圖4 X形截面邊緣應力分布規律Fig.4 Stress distribution of X-shape cross-section edge

3 X形橫截面與圓、方形截面應力分布規律對比分析

基于式（3）可以算出X形截面與圓形截面、方形截面應力分布，比較等截面情況下它們的應力分布規律以突出X截面的優勢。由圖5可見，在等面積情況下，X形樁截面、圓形截面和方形截面的最大應力分布分別為為5.18，12.18、22.31 MPa，X形截面的最大應力值明顯小于另外兩種截面形式，因此，在保持混凝土用量一定的情況下，X形截面相比另外兩種截面具有很大優勢。

圖5 水平荷載作用下截面周邊應力分布Fig.5 Stress distributions around section under lateral load

4 X形樁截面形式優化分析

依據慣性矩公式以及材料力學知識，假設水平荷載與X軸夾角為45°，研究保持面積和周長不變時X形截面幾何參數的變化對截面應力分布的影響規律，再根據應力分布，歸納得到最優的幾何截面設計參數。

4.1 等X形截面面積情況

在等X形截面面積情況下，研究θ = 45°、60°、90°、120°、135°時 a、b的變化對截面最大應力的影響。

由圖6可見，在控制截面面積一定時，隨著開弧角度的減小截面最大應力在不斷減??；隨著外包圓直徑的不斷增大，應力不斷減??；隨著開弧間距的不斷減小，應力不斷減小。在實際工程中，保持混凝土用量一定的情況下，對于水平荷載作用下的X樁，為避免截面的應力過大造成的樁身混凝土的破壞，應當盡量使得外包圓直徑大一些，開弧角度和開弧間距小一些?？紤]到充盈系數等其他因素實際工程中可以采用110°～130°的開弧角度，對于開弧間距也不應太小，否則，會給施工帶來不便，建議取0.1～0.2 m左右，外包圓直徑建議取0.5～0.7 m左右。

4.2 等X形截面周長情況

在等X形截面周長情況下，研究θ = 45°、60°、90°、120°、135°時 a、b的變化對截面最大應力的影響。

由圖7可見，保持截面周長不變時，隨著開弧角度的不斷減小，截面的應力逐漸減小，隨著開弧間距的減小，應力不斷減?。浑S著開弧間距的增大，應力不斷減小，這與等面積時的變化情況是一致的。圖中135°的曲面出現凹凸不平，是由于控制周長不變，開弧角度為135°，且外包圓直徑變化時，開弧間距出現負值，顯然這不符合實際，實際的取值必須是正的，并且要小于外包圓直徑的值。

圖6 X形截面最大應力隨截面參數的變化規律（等面積）Fig.6 Maximum stress values of X-shape versus section parameters with the same area

圖7 X形截面最大應力隨截面參數的變化規律（等周長）Fig.7 Maximum stress values of X-shape versus section parameters with the same perimeter

5 結 論

（1）水平荷載沿著與X軸夾角為45°時X截面邊緣應力分布比 45°時相對要均勻一些，應力集中的現象要弱一些。在承受水平荷載時可以考慮采用與X軸夾角為45°時的加載方式。

（2）水平荷載作用下等面積的 X形截面最大應力僅為圓形截面和方形截面的25%～50%，由此表明 X形截面形式優于等面積圓形截面和方形截面。

（3）水平荷載作用時，等面積情況下X形樁截面的應力隨著外包圓直徑、開弧角度的增大而減小，隨著開弧間距的減小而減?。坏戎荛L情況下，X形樁截面的應力隨著外包圓直徑的增大而減小，隨著開弧間距、開弧角度的減小而減小。實際工程中，建議外包圓直徑可以取0.5～0.7 m左右，開弧間距取0.1～0.2 m左右，開弧角度采用110°～130°左右。

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