軟土三軸剪切蠕變試驗研究及模型分析

楊 超，汪 稔，孟慶山

（中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室,武漢 430071）

1 引 言

在自重或坡頂荷載作用下可能會發生基坑邊坡滑移，導致新開挖基坑工程附近的建筑開裂或傾斜，嚴重危害基坑周圍建筑物的安全。上海是典型的濱海相沉積軟土地區，21世紀以來上海地區的基坑工程呈現出一些新的特點：基坑規模越來越大；開挖深度越來越深；場地臨近建筑紅線范圍，周圍含有大量管線等其他構筑物。工程實踐表明，上海地區的基坑和建筑物地基等在長期荷載作用下變形具有明顯的時間效應，即流變現象，這種現象嚴重危害基坑及基坑周圍建筑物和構筑物的安全使用，因此，研究上海軟土的剪切流變特性對上海地區工程建設有重要的現實意義。

軟土剪切流變試驗常采用三軸流變儀進行，由于測量技術上的限制，人們難以得到試樣徑向變形的準確值，直接影響對土的剪切流變特性的認識。通常徑向變形通過試樣的體積變化換算獲得,試樣徑向變形的不均勻使測量結果存在一定誤差，影響剪切應變的計算結果，且在不排水或非飽和三軸試驗中更加難以獲得試樣的徑向變形，無法獲得試樣的剪切應變。研究人員已經對傳統三軸儀的徑向量測方法進行了很多改進[1]，但這些測量方法受到操作難度或者測量精度的影響，多為接觸式測量，會對試樣產生約束，影響試驗結果。

數字圖像測量技術能夠有效地彌補這些測量方法中的不足，在不接觸試樣的基礎上實現試樣變形的精確測量。這種方法是通過對圖像的采集、處理分析和識別等一系列過程，量測圖像中試樣大小，實現對試樣變形的測量。數字圖像測量技術在土工三軸試驗試樣徑向變形量測中已經取得了很好的效果[1－5]，實現了對三軸試樣徑向變形的直接測量，具有較高的測量精度。

2 數字圖像測測量方法及誤差分析

三軸蠕變試驗的測量精度直接關系到試驗結果的可靠性和準確性，因此，試驗過程中應采取一定措施消除或減少測量系統帶來的系統誤差。

2.1 數字圖像測量原理

數字圖像通常表示為M×N個像素，在 Matlab中存儲為一個多維數據矩陣。三軸試驗數字圖像測量時采用 unit8型數組的灰度圖像來描述，像素灰度值用 0～255表示黑～白之間灰度變化[6]。在灰度圖像下，物體邊界表現為灰度值的不連續性，通過灰度函數的一階或二階導數變化即可判斷出物體的邊界位置。在實際圖像處理過程中，常采用直方圖或空域濾波器等手段增強圖像的對比效果，以便在圖像處理時準確判別試樣邊界。

2.2 三軸蠕變試驗數字圖像測量方法

利用數字圖像測量方法進行三軸蠕變試驗的試驗裝置主要由三軸蠕變試驗系統、圖像采集系統和數字圖像處理系統三部分組成。三軸蠕變系統為應力控制式三軸儀，采用分級加載的方式進行；用數碼相機進行三軸試樣變形的圖像采集，選擇合適的位置固定相機三角支架，保證在整個試驗過程中相機的位置不變，在試驗開始之前進行相機對焦，整個試驗過程中保持焦距不變，且鏡頭不發生偏移；按照試驗的設計時長進行圖像采集，并傳入計算機，再應用 Matlab強大的數字圖像處理功能對圖像進行數字化處理分析，得到三軸蠕變試驗中試樣的變形信息。

2.3 系統標定

數字圖像中每個像素點都表示一定的真實長度，通過對像素點的統計分析就可以準確獲得物體的長度值，從而得到物體變形的真實值。

對測量系統標定可以獲得每個像素代表長度的真實值。在距離物體 D處安放好圖像采集儀后，計算長度為L0的物體所占的像素值N0，即可以得出每個像素在距離采集儀 D處代表的實際長度l：

測量時，可根據物體在圖像中所占像素值N換算得到該物體實際的長度：L=lN。在標定和測量過程中保持采集儀和物體之間的距離D不變。

數字圖像測量中，單位像素代表的真實長度越小，測量中產生的誤差就越小，即l越小，測量精度越高。當測量精度要求很高時應優先選用像素較高的圖像采集系統以保證試驗結果的可靠性。

2.4 成像原理及誤差分析

進行數字圖像測量試樣徑向變形，實際測得的是弦AB的長度而不是直徑2R的長度，因此，需要通過換算才能得到試樣直徑的長度2R。

由成像原理可知，成像時試驗不同階段中試樣的弦AB、A′B′，鏡頭距試樣中心的距離為D，其中 A、B、A′、B′分別為變形前和變形后圖像物體的邊緣（見圖1），由三角函數關系有

由式（2）可以看出，當∠AOM 越接近π/2時，即試樣半徑R與鏡頭距試樣中心的距離D比值R/D越小，弦AB與直徑2R越接近。三軸試驗試樣直徑常采用39.1 mm，當鏡頭距離試樣中心1.0、1.5、2 m時，誤差分別為0.0064、0.0032、0.0018 mm，相對誤差僅為0.19%、0.08%、0.05%，此時測量誤差與真值相比已達10-3量級，誤差相對試樣真實直徑而言是一個非常小的值。因此，當鏡頭距離試樣足夠遠時，可以用弦長AB近似代替試樣直徑2R。同樣，當距離D一定時，半徑R越小，弦長AB越接近直徑2R長度，誤差也越小。

圖1 物體成像示意圖Fig.1 Sketch of imaging

系統標定時，若采用較小直徑圓柱進行標定，誤差會隨著試驗中試樣直徑的增大而增大。因此，采用直徑較大的圓柱徑向進行標定，能夠有效地降低在試驗中試樣鼓脹而產生的誤差，保證試驗質量。

3 三軸蠕變試驗的數字圖像測量成果

本次試驗試樣采用上海五號溝地區15 m深度處灰褐色淤泥質黏土進行三軸剪切蠕變試驗，土的物理力學性質見表 1。上海五號溝地區臨近長江口，與上海長江隧道工程相鄰。長江口位于長江三角洲沖積平原的東南前緣，成陸較晚。60 m深度以上主要為飽和的黏性土和粉性土，具有含水率高、抗剪強度低、滲透性小、固結時間長、流變特性顯著等特點。

試驗采用分級加載方法，考慮所取土層深度的實際情況，選用圍壓σ3= 100 kPa進行三軸不排水和排水剪切蠕變試驗和圍壓σ3= 200 kPa進行三軸排水剪切蠕變試驗。試驗共分5級進行加載，加載等級按照試樣在相同條件下的三軸試驗強度στ的1/5進行加載。

表1 土的物理力學性質參數Table1 Physico-mechanical properties of soil

3.1 三軸蠕變試驗成果

圖2～4為三軸剪切蠕變試驗成果曲線（圖中CU為三軸排水剪切試驗，CD為三軸不排水剪切試驗）。總體上看，較低偏應力水平D（偏應力水平指試樣上施加的偏應力σ與破壞時最大偏應力στ之比，即D=σ/στ，D=0～1）下，試樣變形穩定較快，表現為衰減蠕變。隨著應力水平D的提高，逐漸表現為先穩定蠕變一段時間后發生衰減。當試樣受到的D較高時，試樣蠕變并未表現出明顯的衰減現象，在很長時間內變形仍處于增長狀態，此次加載歷時14 d，試樣變形還在緩慢增長。當試樣偏應力σ達到三軸剪切試驗強度στ時，試樣在較短時間內產生大量變形，隨后形成剪切面，剪切變形迅速增加發生剪切破壞。

不排水時，試驗在前3級偏應力作用下，變形較小，土的結構較完整，偏應力主要由土體結構承受。當偏應力到達第四級時，土體結構已經被破壞，試樣在加載后較短時間內產生大量變形且后期蠕變量也較大（見圖2）。在排水條件下，剪切蠕變試驗有明顯的固結硬化現象，由于排水作用的影響，試樣發生固結硬化強度提高，各級偏應力水平下產生的變形差異不如不排水條件顯著（見圖3）。

加載時，孔隙水壓力在短時間內完成上升和下降過程（如圖 2(b)～4(b)孔隙水壓力與時間關系曲線）。不排水條件下，試樣在受到豎向壓力作用時，試樣孔隙被壓縮，由于無法排水，試樣無法固結，孔隙水壓力只能在試樣內部孔隙之間實現平衡。加載過程中，孔隙水壓力并無下降的趨勢，經過短時間的平衡后，隨著試樣變形和孔隙的壓縮，孔隙水壓力呈緩慢上升趨勢。由Terzaghi和Biot固結原理可知，排水時，加載瞬間孔隙水壓力急劇上升，試樣中的水在高壓力下迅速排出產生固結。由于試樣僅從試樣頂部的透水石處排水，試樣頂部土體很快發生固結，于是產生 Manadei-Cryer效應，孔隙水壓力在一段時間內依然處于上升階段，持續時間約為10 min。同時，在進行三軸排水剪切蠕變試驗時排水路徑受到限制，試樣上部率先發生固結硬化，下部固結較慢，導致試樣上部鼓脹通常較下端小，剪切面常常在試樣下部形成。

土粒周圍水膜的厚度決定著土體黏滯系數的大小，對軟土流變起著十分重要的作用[7]。不排水試驗中，土粒周圍的水膜未發生明顯的變化，試樣的黏滯系數基本為一個定值，蠕變主要是由于土顆粒和土骨架的移動或變形產生的。排水時，受到豎向壓力作用時，孔隙被壓縮，試樣中水被排出，土顆粒相互靠近，使得土粒之間水膜變薄，主要表現為土的密度增大，黏滯性增強，變形速率變小。隨著試樣中水進一步排出，土顆粒之間水膜越來越薄，土的黏滯性也越來越強。在試樣加載初期，孔隙水壓力迅速增大使得試樣中水排擠較快，試樣中土粒水膜厚度發生較大變化，土的固結和黏滯性變化明顯。隨著時間的推移，試樣中排水速度逐漸減小，此時，土顆粒間的水膜厚度變化較小，相對穩定，試樣中的黏滯系數變化緩慢。對照蠕變試驗成果圖可以看出，試驗加載初期試樣中厚度孔隙水壓力和排水量較大，水膜變化也較大，與之對應的試樣變形也較大為穩定蠕變；隨后試樣的孔隙水壓力和排水量逐漸穩定，此時土顆粒間水膜厚度也變化不大，使得試樣的黏滯系數基本為一個穩定的數值，試樣變形逐漸穩定，即衰減蠕變，可見不排水條件下，隨著加載等級的提高，試樣的蠕變曲線的斜率較排水條件下大。

排水時，試樣蠕變和固結相互影響。一方面，固結作用會使得土體發生硬化，從而減小試樣的變形。另一方面，試樣蠕變也會阻塞排水通道，影響土體的滲透性。試驗中，固結和蠕變二者同時進行，并在一段時間內達到穩定平衡，整個過程中試樣孔壓消散與試樣固結變形時間基本一致。

對比不同圍壓下排水時的蠕變曲線（見圖3、4）可以發現，偏應力σ近乎相等時，圍壓為 100 kPa時試樣變形量較圍壓為200 kPa時大，表明周圍壓力對土樣的蠕變有較大的影響，但在相同偏應力水平 D下圍壓為 200 kPa時試樣的變形量較圍壓為100 kPa時大。

3.2 圖像測量法與排水體積法的比較

圖5為采用圖像測量方法和排水體積法測量得到的剪切蠕變曲線。剪切應變-時間對數曲線與垂直應變-時間曲線變化相似，是由于試樣的剪切應變是通過軸向應變和徑向應變計算得到，而徑向的變形相對軸向小很多，但通過兩種不同測量方法獲得的剪切應變有一定的差別。在偏應力水平較低時，圖像測量方法與排水體積方法得到的剪切應變值相差不大，曲線基本重合；隨著偏應力水平D增大，二者差值逐步增大，圖像測量得到的剪切應變值大于排水體積方法得到的剪切應變值。這一現象符合實際情況，在三軸試驗過程中，試樣變形是不均勻的，此次圖像測量方法得到的是試樣1/2高度截面的變形值，而排水體積方法得到的是整個試樣的平均變形。在偏應力水平較低時，試樣徑向變形較小，試樣1/2高度截面處的變形值與整個試樣的平均變形相差不大；隨著偏應力水平的增大，試樣發生鼓脹變形，試樣1/2高度截面的變形值明顯比試樣整體變形的平均值大，隨著變形發展這個差值逐漸增大（見圖 6）。采用試樣排水體積的方法進行測量獲得的剪切應變值也隨試樣變形的發展誤差在不斷擴大。

圖2 σ3＝100 kPa時CU三軸蠕變試驗成果Fig.2 Results of CU triaxial creep test (σ3＝100 kPa)

圖3 σ3＝100 kPa時CD三軸蠕變試驗成果Fig.3 Results of CD triaxial creep test (σ3＝100 kPa)

圖4 σ3＝200 kPa時CD三軸蠕變試驗成果Fig.4 Results of CD triaxial creep test (σ3＝200 kPa)

圖5 不同測量方法的剪切應變與時間關系曲線Fig.5 Relationships of shear strain and time in different measuring methods

圖6 不同偏應力下試樣的二值圖Fig.6 Binary images in different deviatoric stresses

3.3 圖像測量與排水體積法得到的Singh-Mitchell模型參數比較

Singh-Mitchell提出能夠恰當描述多種土在20%～80%范圍內偏應力水平的應變速率-時間關系特征方程[8－10]：

圖7為 3種不同情況下三軸剪切蠕變試驗的lnε-lnt關系曲線和lnε-D關系曲線。由圖可以看出，不排水條件下各級偏應力作用下剪切應變和時間在雙對數坐標下線性關系良好，且斜率基本一致。排水條件下，除第一級偏應力下直線斜率差別較大以為外，其他各級偏應力水平下lnε-lnt曲線基本平行，且圖像測量方法和排水體積方法獲得的lnε-lnt曲線基本重合。圖中選用t1=1 d時lnε-D曲線進行 Singh-Mitchell模型參數的確定，由圖可以看出，lnε和D之間線性關系明顯，線性相關系數分別為0.9867、0.9740和0.9947。因此，采用具有廣泛應用的 Singh-Mitchell模型是適合的，其中λ為lnε-lnt的斜率。各參數見表3。

通過兩種不同的測量方法獲得的 Singh-Mitchell模型參數的差別不大（見表2），應力水平較低且難以準確測量徑向變形時可近似用排水體積法進行參數確定。同時，Singh-Mitchell模型很好的描述上海軟土在偏應力水平在20%～80%范圍內的流變特性，對于工程應用基本可以滿足要求。排水時，對于偏應力水平大于80%時上海軟土剪切流變特性也可以較好的描述，而對于偏應力水平低于20%時軟土的剪切流變特性的描述差別較大。

圖7 不同條件下lnε-lnt曲線和lnε-D曲線Fig.7 Curves of lnε-lnt and lnε-D in different test conditions

表2 Singh-Mitchell模型參數Table2 Parameters of Singh-Mitchell model

4 結 論

（1）數字圖像測量技術簡單實用，且測量精度較高，能夠滿足高精度土工試驗測量的需要。在三軸蠕變試驗中能夠有效的測得試樣的徑向變形，實現試樣的非接觸式測量，減少接觸式測量對試驗結果的影響，為難以測量試樣體積變化的不排水試驗和非飽和試驗提供了有效的徑向變形測量途徑。

（2）進行三軸蠕變試驗圖像測量時，必須嚴格保證圖像采集系統的鏡頭在標定和試驗過程中不發生偏移或不產生相對位置變化，避免由于鏡頭偏移而產生測量誤差；試樣鼓脹會使測量誤差增大，采用較大直徑的圓柱進行圖像測量標定能夠有效的抑制這一現象的產生，提高測量精度。

（3）在三軸排水剪切蠕變試驗中，在短時間內孔隙水壓力會持續上升產生 Manadei-Cryer效應，整個過程歷時約10 min。試驗過程中，排水路徑的影響使得試樣上部率先發生固結硬化，試樣鼓脹和剪切面通常偏向試樣下部產生。

（4）軟土的流變性質與土中水的含量密切相關。土中含水率高時，土顆粒周圍水膜較厚，黏滯系數較低，土顆粒移動相對較容易；反之，水膜較薄，黏滯系數較大。排水剪切流變試驗時，隨著隨著土體中水的排出土樣中水含量減少，顆粒周圍的水膜變薄，土的密度增大、黏滯性增強，土的流變性減弱。

（5）由于試樣變形的不均勻，獲得土的剪應變時圖像測量方法和排水體積測量方法存在一定的差異。圖像測量方法在獲得土的剪應變時排水體積法要大，隨著荷載等級的增加、試樣鼓脹變形增大，這一差別更加明顯。在進行 Singh-Mitchell模型參數確定時，兩種方法獲得的參數差別不大，在徑向變形不大且難以準確測量時可用排水體積法代替。

本次試驗僅從一個方向進行試樣變形的圖像采集，當試樣產生上不均勻變化或形成剪切面時不能準確獲取試樣滑移的試驗信息，建議在試驗時至少從兩個方向獲得試驗變形圖像以便準確合理的獲取試樣變形信息。

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