考慮材料非線性及螺栓預緊力的汽車鋼制車輪彎曲強度分析

王海霞，劉獻棟，單穎春，王杰功

（1.北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191； 2.山東興民鋼圈股份有限公司，山東，龍口 265716）

汽車車輪是汽車行駛系統中重要的組成部件之一，它不僅承受靜態時車輛本身垂直方向的自重，同時也承受汽車行駛過程中來自各個方向因啟動、制動、轉向、物體沖擊、路面凹凸不平等各種動態載荷的作用，因此車輪的結構及其性能對整車安全性和可靠性有著重要的影響。車輪在工作中主要以疲勞破壞為主，其疲勞性能是車輪質量的重要指標之一。由于疲勞試驗耗時長、成本高，國內外研究者大多應用計算機輔助工程，通過有限元仿真分析的方法來指導車輪設計、結構性能評價和改進[1-4]。閆勝昝等人研究了車輪結構分別在螺栓預緊力、離心力和彎矩作用下的應力分布[5]。鄭戰光等人建立了含有螺栓預緊力作用的車輪彎曲試驗有限元模型，研究了螺栓載荷對車輪應力分布的影響[6]。

以往研究中通常假設材料為線彈性，某些文獻中計算的車輪最大應力值甚至超過材料的強度極限，這種結果往往不能反映車輪的真實受力狀況，當然也無法用作結構疲勞壽命估算的合理數據。參考文獻[3]也指出對車輪進行應力計算時應考慮材料的非線性特性，但目前考慮材料非線性特性并系統地對車輪進行應力分析的工作，還未見相關文獻。本文針對汽車鋼制車輪的彎曲疲勞試驗工況建立了有限元分析模型，考慮材料非線性和螺栓預緊力的影響，對車輪進行了靜態彎矩載荷作用下的受力分析，得出其應力分布規律，找出易產生疲勞破壞的危險區域。通過與實際試驗結果的比較，驗證了有限元模型的準確性。

1 有限元模型

汽車車輪進行彎曲疲勞試驗時，根據GB/T 5334—2005《乘用車車輪性能要求和試驗方法》，試驗系統中包括加載軸、連接盤、鋼制車輪以及螺栓等結構[7]。為了更加真實地模擬彎曲疲勞試驗的工況，利用Solidworks軟件建立包含汽車車輪、連接盤、加載軸及螺栓的三維結構模型，導入到Abaqus有限元軟件中，略去結構中對強度分析影響不大的小倒角，所得整體有限元結構模型如圖1所示。

1.1 單元類型及材料屬性

采用改進的10節點四面體單元（C3D10I）對結構進行離散，設置車輪的單元尺寸為5 mm，并對輪輻螺栓孔處的接觸表面進行網格細化。連接盤和加載軸的單元尺寸為10 mm。汽車車輪的材料為380CL，其彈性模量為2×105 MPa，輪輞與輪輻厚度不同，分別設置其材料的塑性屬性。加載軸的材料為40Cr，其彈性模量為2.11×105 MPa，連接盤和螺栓的材料為45號鋼，其彈性模量為2.06×105 MPa，上述所有材料的泊松比均設為0.3。

該輪輞的厚度為2.5 mm，通過材料拉伸試驗得到其屈服極限為306.1 MPa，強度極限為417.4 MPa；輪輻的厚度為4.25 mm，其屈服極限為297.4 MPa，抗拉強度極限416 MPa。假設材料為線彈性時，經計算，該汽車車輪輪輻在彎曲載荷作用下，其螺栓孔邊緣最大應力達到650.419 MPa已經超過強度極限，結果顯然是錯誤的，故計算時必須考慮材料非線性的影響。

在有限元軟件Abaqus中定義材料的塑性數據時，應采用真實應力和真實應變。而材料性能試驗所提供的數據常常是以名義應力和名義應變的形式給出的，因此需將名義應力/應變轉換為真實應力/應變，轉換關系參見文獻[8]。

另外，輸入材料屈服后的硬化特性數據時要求輸入各應力作用下的塑性應變，因此，必須將材料試驗中所獲得的各應力水平下的總應變分解成彈性和塑性應變分量。

1.2 邊界條件

根據國標要求，試驗時將輪輞一側邊緣壓緊在內外墊圈上固定，因此，有限元模型中對輪輞受約束一側與內外墊圈相接觸的表面施加固定約束。輪輞與輪輻之間為過盈聯接，在實際使用當中過盈面不會發生任何移動，故在此將輪輞與輪輻之間的接觸面施加綁定約束，即作為一個整體。加載軸與連接盤之間也施加綁定約束。

為了考察螺栓預緊力對車輪在彎曲載荷作用下應力計算結果的影響，分析時將連接盤與輪輻的接觸面分別施加兩種不同的約束：（1）不考慮接觸邊界條件，直接施加綁定約束。（2）連接盤和輪輻通過螺栓連接，在螺栓上定義螺栓載荷（Bolt load），如圖2所示。同時將螺栓和輪輻之間、輪輻與連接盤之間的接觸面設置為面面接觸，選用罰摩擦公式作為模擬接觸面間相互作用的摩擦模型。

1.3 螺栓預緊力的計算

進行彎曲疲勞試驗時汽車車輪通過4個螺栓與連接盤連接，可根據螺栓的擰緊力矩計算螺栓預緊力[6]。

同樣,對甲狀腺彩超求得的各TGI指數分別為:≤30歲TGI=119,女性TGI=101,已婚TGI=104。通過結果可知,在≤30歲的年輕人群中,對甲狀腺彩超的偏好性是高于其它年齡段的,男女之間差異不大,未婚和已婚人群差異不大。

式中：T為螺栓的擰緊力矩；T1為螺紋擰緊力矩；T2為螺母支撐面摩擦力產生的力矩；F為螺栓預緊力；d2為螺紋中徑；λ為螺紋升角；tv為螺紋當量摩擦角；f為接觸面摩擦因子；dm為螺母支撐面的平均直徑。

式中：n為螺紋頭數＝1；p為螺距；d2為螺紋中徑。

式中：普通螺紋的牙型斜角b = 30°。

該型車輪在進行彎曲疲勞試驗時輪輻與連接盤間螺栓的擰緊力矩是120 N·m，螺栓型號為M12×1.25，由公式（1）～（3）可得螺栓的預緊力為25 964.7 N。

1.4 軸端力

通過車輪模態試驗及模態計算結果發現，彎曲疲勞試驗時，軸端載荷的旋轉頻率遠低于車輪的一階固有頻率，同時動態加載轉換為靜態加載分析產生的誤差很小，可以滿足工程需要，因此可將動態加載轉換為一系列靜態加載分析。將軸端力的作用周期8等分，依次施加靜態軸端力進行計算，完成一個完整作用力周期下車輪受力狀態的計算。疲勞試驗過程中的加載彎矩為2 297 N·m，加載軸的長度為760 mm，故加載在軸端的集中力為3 022.4 N。

2 仿真結果及分析

鋼－鋼接觸面的摩擦系數一般在0.1～0.2之間，考慮接觸面非線性時將摩擦系數設為0.15。計算時，各結構的材料屬性及其它約束條件設置完全相同。圖3為考慮螺栓預緊力時車輪的應力分布，圖4為不考慮螺栓預緊力時車輪的應力分布。兩種情況下危險點的應力值對比結果見表1。

表1 螺栓預緊力對各個危險點應力計算結果的影響

由應力分布圖和表1中數據可以看到，考慮螺栓預緊力主要影響輪輻中與連接盤相連接區域的應力，影響最大的是螺栓孔附近區域；不考慮螺栓預緊力時，由于無法考慮螺栓載荷的作用，從而使輪輻上螺栓孔附近的應力遠遠小于考慮螺栓預緊力及螺栓載荷下的計算應力。而對輪輻中的緩沖環、通風孔以及輪輞的應力分布及大小影響較小，偏差均在3%以內。因此，如果輪輻螺栓孔部位不是疲勞破壞的部位，則可以不考慮螺栓預緊力的影響；如果螺栓孔部位容易產生破壞，則在計算過程中必須考慮螺栓預緊力的影響。本文根據以往疲勞試驗結果，選擇考慮螺栓預緊力的影響。

由圖3考慮螺栓載荷時輪輻的應力云圖可以看出，輪輻的螺栓孔、緩沖環和通風孔圓角處的應力較高，這些區域的最大應力值均超過了材料的屈服極限，為易產生疲勞裂紋的危險區域。

3 彎曲載荷作用下車輪應力測試試驗

為檢驗有限元分析結果的正確性，對彎曲載荷作用下車輪的應變進行測試，進而由應變測試結果計算各測點的等效應力。將車輪固定在CFT-3型車輪彎曲疲勞試驗機的試驗臺上，在軸端施加旋轉載荷。采用SDY2102型動態應變儀進行應變測試，部分測點布置如圖5所示。仿真計算的應力結果表明緩沖環內側以及通風孔內側過渡圓角處為應力較高的區域，但是由于上述兩個部位結構的弧度較大，難以進行應變片的粘貼，因此選擇在緩沖環外側、通風孔內側兩邊緣以及輪輻安裝面與緩沖環間的過渡區進行應力測試。

通風孔內側邊緣測點的測量應力幅值為102 MPa，有限元計算結果在該測點附近一個網格內應力幅值的變化范圍為86.43～143.7 MPa，試驗測試值在該范圍以內，計算結果比較合理。緩沖環外側測點的應力幅值為320 MPa，有限元計算結果中該區域計算應力幅值為314.784 MPa，計算值與測試值的偏差只有1.6%，吻合得很好。

試驗測試時，將車輪輪輞固定在試驗臺架上，輪輻通過螺栓與連接盤相連，安裝完成后進行動態應變儀的清零標定，因此所測應力中不包含螺栓預緊力產生的影響，只有軸端彎矩載荷在車輪結構中產生的應力。為了驗證該現象，采用不考慮螺栓預緊力時的有限元計算結果與試驗結果進行對比分析。圖4 中測點1處應力的試驗測試值為68 MPa，與不考慮螺栓載荷時應力的計算值70.36 MPa相比吻合很好，誤差僅為3.35%。這表明按照上述試驗測試程序，不能考慮螺栓預緊對結構應力的影響，對于螺栓孔附近更是由于無法粘貼應變片而難以進行應力應變測試，而采用有限元仿真方法，可以方便地獲得螺栓預載荷對結構應力分布的影響，為進一步估算螺栓孔附近區域的疲勞壽命提供更加準確的應力計算結果。由于篇幅所限，本文只給出了一款車輪的計算結果，但本文作者已將該方法用于多款車輪的分析研究，均得到了相似的結論。因此可將其用于指導一般性鋼制車輪結構的設計研究和分析改進。

4 結論

本文建立了包含連接盤、加載軸的汽車鋼制車輪的三維有限元模型，考慮材料非線性和螺栓預緊力，對車輪在彎曲載荷作用下的受力進行了仿真計算及試驗測試。

（1）汽車車輪在彎曲載荷作用下，輪輻的螺栓孔、緩沖環和通風孔過渡圓角處的最大應力值均超過材料的屈服極限，有限元計算時必需考慮材料非線性對車輪應力分布的影響。

（2）輪輻與連接盤之間為螺栓連接，螺栓預緊力僅對螺栓孔附近區域的應力分布有較大影響，對遠離輪輻安裝面區域的應力影響很小。

（3）彎曲載荷作用下結構應力的有限元計算結果與測試結果吻合較好，驗證了有限元分析模型的正確性。應用驗證后的有限元仿真模型，可以方便地獲得試驗難以測試的輪輻安裝面上的應力狀況。

本文使用和提出的理論方法可用于指導一般性鋼制車輪結構的設計研究和分析改進。

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