抗滑樁的計算機輔助設計

盧 松，舒成彬，劉松林

(西南交通大學峨眉校區土木工程系，四川峨眉614202)

抗滑樁，是穿過滑坡體深入于滑床的樁柱，用以支擋滑體的滑動力，起穩定邊坡作用，適用于淺層和中厚層滑坡，是抗滑處理的一種主要措施。與其他抗滑工程相比，它具有抗滑能力強，適用條件簡便，施工安全簡便等突出優點。由于抗滑樁在治理滑坡中的突出優點，使抗滑樁廣泛應用于公路、鐵路滑坡，工業與民用建筑基坑支護。使抗滑樁計算過程自動化，將大大有利于工程設計人員。

本文對工程中常用的計算彈性抗滑樁錨固段的兩種不同的地基系數法進行了分析(下面分析中的“樁頂”，指的是抗滑樁錨固段的頂部)。

1 用m法計算彈性樁內力和變位的計算機分析

m法是指地基系數隨土層深度成正比例增長，是計算抗滑樁錨固段內力和變位的常用方法之一，m法內力和變位的計算公式見式(1)，其中:M0，Q0表示樁頂的彎矩和剪力;a為樁的變形系數;E為樁的彈性模量，I為樁的慣性矩;以上參數均為已知數據。Ai、Bi、Ci、Di(i=1，2，3，4)隨距離樁頂的位移而變化，能夠通過計算機自動計算結果，故可暫時列為已知值。x0，φ0表示樁頂的位移和轉角，值未知;xy，φy，My，Qy表示距離樁頂距離為y處的位移、轉角、彎矩和剪力，為待求值。要解式(1)，還需要增加2個已知數。考慮樁底的約束條件，很容易增加兩個已知數:比如考慮樁底約束條件為固定鉸時:xy=h=0，φy=h=0;考慮樁底為自由端時:My=h=0，Qy=h=0。然后結合上述給出的樁底約束條件和式子1，解出x0，φ0的值;x0，φ0解出后，就可以根據式(1)求出任意樁深處的位移、轉角、彎矩、剪力。通過上述分析得出:用m法對彈性樁進行內力分析計算最關鍵的部分就是對 Ai、Bi、Ci、Di(i=1，2，3，4)的計算。下面主要討論編制樁基礎內力分析軟件時上述16個參數的自動化計算。考慮到上述16個參數的計算十分相似，故本文只討論A1的計算。

為了防止計算機發生溢出錯誤，需要將上式進行變換。

設m為一整數，且2≤m≤10000

用上述代數式迭代求出A1，將不會發生溢出錯誤。

同理其他15個參數也可類似計算，這里就不敘述了。

2 用K法計算抗滑樁的內力和變位的計算機分析

3 采用計算機用K法計算樁基礎內力和抗滑樁內力

K法的計算和m法計算過程非常相似。K法和m法的區別來源主要是:K法中地基系數隨深度不變，m法中地基系數隨深度成正比例增加。由于k法和m法都是基于彈性地基梁理論的方法，為同一種理論編制兩種不同的計算規則是得不償失的。下面將嘗試討論將上述兩種理論的計算歸于一體。

圖1 計算簡圖

如果按上述討論簡化，那么K法就可以看成是m法的一個特例了，就可以使用同一種算法來編制用于k法和m法計算的程序了。

對一個微段使用K法，將式子1簡化:

則: ［ui］= ［Ti］［ui－1］，

式中:i表示第i微段，第一個微段的i=1;［Ti］為與第i段微段樁的a，h，E，I相關的一個矩陣，微段樁及其設計參數一旦被給定，［Ti］便是確定的了;［ui］是由第 i段微樁的樁頂或第i－1段微樁的樁底得水平位移、轉角、彎矩、剪力組成的矩陣。

所以只要知道了［u0］，就可以求出任意樁深的位移、轉角、彎矩和剪力。同樣可以通過樁底的約束條件求出［u0］中的未知量x0，φ0。［u0］確定后，就可以使用計算機編程自動計算任意樁深的內力和變位。

圖2為樁內力和自動分析系統的交換模型。

筆者根據本文第1節和第3節介紹的方法，編制了抗滑內力和變位計算程序。下面將通過實例比較上述兩種方法計算的計算結果。

圖2 樁內力和變位自動分析系統

4 計算實例

已知某抗滑樁頂彎矩M0=300 kN·m，剪力Q0=300 kN，樁型為圓形樁，樁直徑為4 m，樁長為8 m，彈性模量為260 000 kPa，樁底的約束條件為:My=h=0，Qy=h=0;地基系數為5 000 y，其中y為距離樁頂的深度。試從樁頂到樁底，每隔0.1 m計算一組樁的彎矩、剪力、位移和轉角。

解:通過計算機編程分析計算，計算結果見表1、表2。

表1 以第1節中的原理編寫的程序的運行結果截取

表2 用第3節中的方法編制的程序運行結果

續表2

對比上述兩表中的數據，可以發現兩種方法的計算結果在誤差允許范圍內是相同的。所以用K法簡化樁基礎的內力和變位計算是可行的，這樣就可以將抗滑樁內力和變位的計算方法大大簡化，便于編制抗滑樁輔助設計軟件。

5 結論

本文對抗滑樁內力和變位分析中的K法和m法進行了分析和計算，這里面包含了一種以微分解決實際問題的思想，這充分利用了計算機的計算能力。在工程實踐中，應該時刻注意計算機在工程實踐中的應用，將工程實例抽象成一個或多個模型，然后利用計算機高級語言編程解決該模型的計算問題。