一種基于粗糙集理論的灰度圖像增強方法

張 艷， 陽 博

(中南林業科技大學 計算機與信息工程學院，湖南 長沙 410004)

0 引言

在自然科學、社會科學與工程技術的很多領域中，都不同程度地涉及到對不確定因素和不完備信息的處理。1965年Zadeh創立的模糊集理論與1982年Z.Pawlak倡導的粗糙集理論是處理不確定性的兩種很好的方法。除了之外，基于概率統計的方法也是處理不確定性的一種有效方法。與模糊集和概率論等方法相比，粗糙集方法的最大優點是不需要附加信息或先驗知識，在模糊集方法與概率統計等方法中，往往需要模糊隸屬函數、基本概率指派函數和有關統計概率分布等，而這些信息有時并不容易得到。正是基于這一優點，粗糙集理論得以迅速興起，并逐漸成為人工智能以及其他處理不確定性領域的研究熱點，廣泛應用于在機器學習，知識獲取，數據挖掘，決策分析，過程控制，模式識別等領域[1-3]。

在灰度數字圖像的增強處理中,作為一種和模糊集理論不同的方法，粗糙集理論將圖像看成一個知識系統，基于不可分辨關系，根據像素的兩個條件屬性：灰度值屬性和噪聲屬性，將像素分類到不同等價類，即劃分成明暗區域和噪聲區域，利用粗糙集的上下近似原理，求得無噪聲區的粗糙集表示方式，并對較亮無噪聲子圖，采用直方圖均衡變換，對較暗無噪聲子圖，采用指數變換，最后重疊，從而達到增強非邊緣區域，減弱噪聲的目的。

1 粗糙集基本原理

1.1 幾個基本概念

論域U：由研究對象組成有限非空集合，記為U，稱為論域。

不可分辨關系IND( P)：在U上某個等價關系簇中的全部等價關系的交集，稱為不可分辨關系，不可分辨關系也是等價關系[4]。

1.2 粗糙集和上下近似

令X是U的子集，R是U上的一個等價關系，若X可以用R中的某些等價類求并得來，則X是精確集，否則X是粗糙集。作為粗糙集X，可用其兩個精確集來描述：上近似和下近似[5]。

1)下近似R_(X)：X的一個最大子集，其中的元素肯定是R下U中所有能歸入X的元素。

2)上近似R_(X)：包含X的一個最小集合，其中的元素是在R下U中可能歸入X的元素。

3)邊界域=上近似—下近似，即BNR(X)=R_(X)-R_(X )，邊界域中的元素既不能肯定歸于X，也不能肯定歸入-X。當R_(X)=R(X )時，集合 X關于R是精確集，而_R_(X)≠R_(X)時，X關于R是粗糙集，可用(R_(X),R_(X))這對集合來近似表示。

應用粗糙集來判斷分類，是根據某些條件屬性判斷決策屬性的分類。比如在灰度圖像中，某些像素點的灰度值大于一定閥值，則僅根據灰度值這一屬性可以判斷這些點屬于“較亮”的集合。在這個集合中，這些點是不相互區別的。而若再加上與相鄰子塊的灰度值之差(即噪聲)這一屬性，則這些原本確定屬于“較亮”集合的點，則可能屬于“較亮邊緣噪聲”集合了。這一可能性就反應了粗糙集所研究的不確定性，可用來處理模糊不確定的邊緣特性[6-8]。

2 基于粗糙集的灰度圖像增強方法

將一幅大小為M×N的二維圖像作為U，像素點x為U中的一個對象，f( x, y)為x的灰度值。

2.1 像素點分類

定義灰度圖像的兩個條件屬性c1和c2，c1表示像素點灰度值屬性，c2表示兩相鄰子塊的平均灰度值之差的絕對值，即噪聲屬性，記C={c1，c2}。而決策屬性d表示像素的分類，為方便表示，d= {1,2,3,4}，1表示較亮無噪聲區，2表示亮區的邊緣噪聲區，3表示較暗無噪聲區，4表示暗區邊緣噪聲區。

利用不可分辨關系的概念，將U中的像素點分別按兩個條件屬性劃分等價類，劃分方法具體如下：

1)對于c1灰度值屬性，某個像素點 x的灰度值fc1(x, y)，若 fc1(x, y)滿足：

Rc1={(x, y)|fc1(x, y)＞f1}，f1為灰度值閥值，則c1=1，表示該像素點的灰度值在[f1+1,255]之間，歸入Rc1等價類，表示該像素點屬于圖像中的“較亮”的集合。否則c1=0，表示像素點的灰度值 fc1(x, y)在[0,f1]之間，歸入Rc1的非集等價類，表示該像素點屬于圖像中的“較暗”的集合。

2)對于c2噪聲屬性，將圖像可按1×1，2×2或4×4像素組成子塊進行分塊，對子塊與相鄰子塊的像素灰度平均值之差的絕對值，記為fc2(x, y) =int|m( Sij)-m( Si±1,j±1)|，若fc2(x, y)滿足：Rc2={(x, y)|fc2(x, y) ＞f2}，f2為噪聲閥值，則c2=1，表示像素點x有噪聲，歸入Rc2等價類，即該像素屬于邊緣噪聲集合。否則c2=0，表示像素點x無噪聲，歸入等價類，即該像素屬于無噪聲集合。

2.2 增強處理算法

根據粗糙集理論，對所有像素點xi，按照兩個條件屬性，判斷其所屬的集合，作為決策依據，對不同集合做出不同的增強處理，算法如下：

1)預處理：設原圖像為X，求其直方圖和大小，設定灰度閥值 f1和噪聲閥值 f2。

2)取得較亮子圖P，并做處理：對屬于較亮集合的所有像素點灰度值用灰度閥值f1代替；對屬于較亮區域邊緣的噪聲集合中的像素點灰度值用相鄰子塊灰度平均值代替。

3)取得較暗子圖Q，并做處理：對屬于較暗集合的所有像素點灰度值用灰度閥值f1代替；對屬于較暗區域邊緣的噪聲集合中的像素點灰度值用相鄰子塊灰度平均值代替。

4)分別采取不同的變換：對較亮子圖P作直方圖均衡變換，使較亮區域變得更清晰；而對較暗子圖Q作直方圖指數變換，系數取值越大則亮區范圍越擴大，以增強較低灰度級別的細節。

5)輸出：將兩個子圖重疊后，輸出最終的增強圖像。

2.3 閥值選取

對灰度圖像來說，直方圖有幾種情況：

1)若直方圖只有明顯的兩個峰值，一個峰值代表較亮區域灰度值，一個峰值代表較暗區域灰度值，那么就簡單地取兩峰中間所對應的灰度值為灰度閥值 f1，噪聲閥值 f2取 f1的一半。如文中使用的圖像2.bmp。

2)若直方圖中峰值有多個，則需要用其他方法計算灰度閥值，如用遺傳算法計算最大類間方差閥值等方法得到 f1，f2=f1/2。如文中使用的圖像1.bmp。

3)若原圖分辨率很低，有較大噪聲，直方圖分布很稀，則取較密集分布的峰值的中間值為灰度閥值f1，f2=f1/2。如文中使用的圖像3.bmp。

3 實驗結果與分析

現針對2.3節描述的直方圖的3種情況，選取了3幅二維灰度圖像，分別實驗了上面闡述的增強方法，子塊按1×1的像素進行劃分，得到的增強效果如圖1﹑圖2﹑圖3﹑圖4﹑圖5和圖6所示，在明暗區域細節上均有明顯增強：

圖1 原始圖像1.bmp

圖2 增強圖像12.bmp

圖3 原始圖像2.bmp

圖4 增強圖像22.bmp

圖5 原始圖像3.bmp

圖6 增強圖像32.bmp

1)圖像1大小為512×512，灰度閥值 f1=180，f2=90，指數變換系數c=3.8。

2)圖像 2大小為 256×256，灰度閥值 f1=40，f2=25，指數變換系數c=7.6。

3)圖像 3大小為 364×239，灰度閥值 f1=30，f2=15，指數變換系數c=6.5。

4 結語

二維灰度圖像，有明顯較亮和較暗區域，而邊緣區域的噪聲往往影響圖像的質量[9-10]，為了增強圖像的對比度，對低灰度級別有豐富細節進行增強。文中的實驗初步嘗試并比較了 3種不同直方圖特性的圖像在采用該方法后得到的效果，可以看出在明暗增強及邊緣噪聲處理效果和對低灰度級別有豐富細節的圖像有增強效果。文中闡述了灰度圖像增強的一種方法，針對不同特性的直方圖還可研究閥值選取的其他方法，并進一步研究粗糙集與其他增強算法結合的方法，更好地提高圖像質量。

[1]高會生,馮力娜.基于粗糙集的電力通信網綜合權重確定方法[J].通信技術，2009,42(10):145-147.

[2]唐忠,曹俊月.基于粗糙集屬性約簡的 SVM異常入侵檢測方法[J].通信技術，2009,42(02):261-263.

[3]鄭夢澤.基于粗糙集的交通信號控制決策研究[J].通信技術，2010，43(04):225-226.

[4]胡壽松,何亞群.粗糙決策理論與應用[M].北京: 北京航空航天大學出版社，2004.

[5]張文修,吳偉志.粗糙集理論介紹和研究綜述[J].模糊系統與數學，2000,14(04):1-12.

[6]徐立中,王慧斌,楊錦堂.基于粗糙集理論的圖像增強方法[J].儀器儀表學報,2000,21(05):514,524.

[7]劉映杰,馬義德,夏春水.粗糙集理論及其在圖像處理中的應用[J].計算機應用研究，2007(04):176-178.

[8]李孟歆,吳成東,侯靜.粗糙集在圖像處理中的研究進展[J].儀器儀表學報，2008(08):230-233.

[9]唐崇武,李會方,何俊婷,等.改進的直方圖均衡圖像增強算法及實現[J].信息安全與通信保密，2009(12):72-75.

[10]李侃.粗糙集文本過濾系統研究及硬件實現[J].信息安全與通信保密，2006(03):44-46.