雙電機可拓模糊PID同步控制策略的研究

于 彪， 朱 翚

（蘇州大學 機電工程學院，江蘇蘇州215021）

可拓控制是以20世紀80年代提出的物元分析與可拓集合理論為數學基礎［1］。可拓學以矛盾問題為研究對象，以矛盾問題的智能化處理為主要研究內容，以可拓方法論為主要研究方法。可拓控制是基于可拓學來處理控制中的矛盾問題，與傳統控制比最大的區別在于：傳統控制方法解決的是系統的控制品質問題，可拓控制解決的是系統的控制論域問題。從信息轉化的觀點來處理控制問題，使被控量從不合格范圍轉化到合格范圍，使控制效果從不滿意轉化到滿意［2］。

然而可拓控制雖善于處理非漸變和質變的問題，對于漸變和量變的問題卻存在著局限性。針對這一現實，諸多學者做了大量的研究力圖解決此問題。文獻［3］利用自適應控制的設計策略來修正可拓控制器的增益參數；文獻［4］則認為基于可拓集合的控制策略可以視為廣義自適應控制的一種情況。

本文從可拓變換的角度對該問題進行了分析和研究，對經典域進行可拓擴大變換，繼而將模糊自適應PID控制策略這種較為成熟的自適應策略引入到經典域中。并以雙電機同步傳動的控制為對象進行了仿真研究，結果表明可拓模糊PID控制策略具有良好的互補性，綜合了二者的優勢，能夠取得理想的控制品質。

1 可拓模糊PID控制器的設計

可拓模糊（Proportion Integration Differentiation，PID）控制器與基本可拓控制器的結構類似，大致分為特征量抽取、特征模式識別、關聯度計算、測度模式識別、控制器輸出等5部分，具體結構見圖1，其中特征量抽取環節為了理論研究的簡便，抽取誤差e和誤差的變化率e·作為描述系統狀態的典型變量，即特征量。特征模式識別環節詳細內容參見文獻［5－6］。特征量的抽取和特征模式的識別能夠定性確定系統運動狀態，對于不同的特征模式，特征量對描述系統狀態的權重不同，因而在關聯度的計算時會有相應的加權系數。

圖1 可拓控制器基本結構

1.1 關聯函數與測度模式

1.1.1 經典域及可拓域的建立及變換

建立關聯函數，首先需要建立特征狀態的可拓集合，即確定經典域和可拓域。目前，學者們常用的一種方法是：以被控對象的偏差和偏差微分的容許范圍作為經典域，而系統可調的最大偏差和微分偏差作為可拓域。這種劃分方式所體現的矛盾雙方為是否滿足控制指標，這種方式下的經典域用物元模型可以表示為

其中，A表示經典域，B表示可拓域表示特征量的經典域分別表示控制指標所要求的系統誤差和誤差變化率的范圍；可拓域用物元模型可表示為

［－em，em］與 ［］分別表示系統最大可調范圍和維持有效控制的最大誤差變化率。另外非域可表示為

這種可拓集合建立之后，系統的控制便完全由基于可拓控制算法的控制器來實現，通過關聯度的變化從而完成矛盾的轉換。然而在控制系統中，為了適應被控對象的時變性，可采用模糊PID等具有自適應功能的控制策略，單純的可拓控制器難以取得良好的控制效果。為解決這一控制中的矛盾，可對經典域采用可拓擴大變化

［－］與 ［－］分別表示模糊PID控制策略可發揮優良控制效果的系統誤差及誤差變化率范圍，相應的可拓域應為

這種可拓集合的建立方式體現的矛盾雙方是能否用模糊PID控制策略可以取得良好控制效果。

描述系統特征狀態的特征模式及可拓集合見圖2。

1.1.2 關聯度計算

設e－特征平面的原點為S0（0，0），定義平面上的任意一點S（e）滿足關聯函數

圖2 特征模式與可拓集合

式中，S為關聯度，M為測試模式，K（s）為特征狀態關聯函數經典域范圍Rm為圖2中深色陰影部分，即經典域A2；k1和k2分別為誤差及誤差變化率的加權系數。相應特征模式所取的不同值由控制系統本身決定，由該式便可計算出任意一點的關聯度。

1.1.3 測度模式識別

特征平面內任一點S（e）的關聯度用定量的形式反映其與可拓集合的關聯程度，它既作為系統特征狀態的一種度量，又起到了一種“路標”的作用，K（s）＝0和K（s）＝－1分別表示了合格與否以及可轉變與否的分界，進而又可以用于劃分測度模式。

（3）系統特征狀態屬于非域：測度模式M3＝此模式下，特征量已經較遠地偏離了經典域，控制過程中反映為控制失敗或生產故障，無法通過改變控制變量的值使特征狀態轉變為經典域完全可控的狀態，采取的措施為更換控制量或停止生產進行設備檢修。

1.2 控制器輸出

測度模式識別完成之后，可給出相應的控制策略，推理機制采用產生式規則，記為：IF測度模式；THEN控制模式。

1.2.1 測度模式 M1

特征量屬于經典域，故可采用模糊推理與傳統PID控制算法相結合的模糊PID控制策略，能夠在線修正傳統PID控制算法的3個參數，從而達到自適應的目的。其中傳統PID控制算法為

式中，kp，ki，kd分別代表比例、積分、微分系數。

1.2.2 測度模式 M2

測度模式M2是可拓控制策略發揮作用的主要區域，控制器輸出可采用文獻［7］中提出的算法，這種算法克服了控制量完全取決于特征狀態加權向量的問題。控制器輸出為

其中，u（t）為當前時刻的輸出；y（t）為當前時刻被控量的采樣值；k為過程的靜態增益；Kci為第M2i個測度模式的控制系數；K（s）為特征狀態關聯度；sgn（e）為偏差的符號函數，取

ε為小范圍修正量，則

其中，δ為小正數；｜e｜≤δ時，ε的取法類似于PI控制算法，但整定要求不高，其作用是為消除擾動和過程增益k的不準確性［8－9］。

1.2.3 測度模式 M3

對測度模式M3，控制器輸出取最大值。必須注意的是，此時系統處于既難以有效控制又難以轉化的范圍，控制器輸出長時間處于最大值從某種程度上表明控制過程已經失敗，對于控制策略而言，應避免這種情況的發生。綜上所述，控制器的輸出為

2 仿真研究

2.1 被控對象

選擇的被控對象是染整工藝中圓網印花機的傳動系統，工藝要求主傳動系統中各電機協調工作，可考慮為各從動電機的轉速與主令電機輸出轉速保持一致。將兩者轉速的偏差e與偏差變化率e·的范圍記為基元B0，當B0?B1（即屬于經典域A1）時，符合控制指標，印花工藝可平穩進行，此時控制器的輸出保持不變，u（t）＝u（t－1）。當遇負載擾動或者其他干擾時，兩電機轉速偏差發生變化，控制器對其調節。B0?B2（即屬于經典域A2）時，模糊PID控制器能夠取得良好控制效果；B0?B4（即屬于非域A4）時，織物因張力過大發生斷裂，生產失敗，但為了避免這種失敗的出現，當檢測出B0?B5（即屬于可拓域A5）時，即進入預警范圍或危險區域，傳統做法可以停止生產，對生產過程進行檢修，排除故障。但實際上此時織物并沒有斷裂，生產上并沒有失敗，只是因為模糊PID控制方式不能將其迅速調節至控制指標容許范圍內，存在生產失敗的風險，這個范圍即為可拓域，是可拓控制算法應用的最佳范圍，可拓控制能夠實現由模糊PID不能有效控制到能夠有效控制這一矛盾的轉化。

圓網印花聯合機中所使用直流電機的部分額定參數為：額定電壓Unom＝220V，額定電流Inom＝136A，額定轉速nnom＝1 460r／min，電樞電阻Ra＝0.21Ω，轉動慣量GD2＝22.5N·m2，4極。勵磁電壓Uf＝220V，勵磁電流If＝1.5A。通過電動勢平衡方程和轉矩平衡方程可以求出直流電機輸出轉速與輸入電壓之間簡化的二階傳遞函數模型［10］：

2.2 SIMULINK仿真框圖

系統的可拓模糊PID控制模型在MATLAB／SIMULINK 中的所建立的仿真框圖見圖3［11－12］。

圖3 可拓控制模型Simulink系統框圖

圖3中模塊“Fuzzy Controller”（模糊控制器）與“Extension Controller”（可拓控制器）分別為模糊PID控制器與可拓模糊PID控制器，二者的具體結構見圖4和圖5。

圖4 模糊控制器結構

圖5 可拓控制器結構

2.3 仿真結果及分析

經過反復試驗，可拓控制器中的各主要參數取為：eom2＝0.15，e·om2＝8；em＝0.5，e·m＝31.5，加權系數取k1＝0.3，k2＝0.7，過程增益k＝135，控制系數Kci＝23 800。仿真結果見圖6。

圖6 仿真結果

圖6中綠色的單位階躍輸入為主令電機的轉速，即從電機的參考輸入；紅色曲線為在模糊PID控制器下的響應曲線；藍色曲線為可拓模糊PID控制器控制下的響應曲線。兩者最終均能完成從電機對主令電機的速度跟隨，但動態性能不同。可拓模糊PID控制策略下的響應速度更快，超調量更小，調節時間也更短；同時，對于0.5s時所加的幅值為8的脈沖擾動的調節，由于具備了模糊PID控制器的自適應能力，能很快地調節至穩定狀態。仿真結果表明：可拓PID控制策略可有效地改善雙電機同步傳動系統的動態性能，并具有很好的抗擾能力。

3 結 語

可拓控制策略在處理非漸變、質變問題中具有其他控制算法難以比擬的優勢，模糊PID控制策略的優勢在于在處理量變問題，并具有自整定的能力。為結合兩者的優勢，本文提出了可拓模糊PID控制器對經典域進行了可拓變化，體現出的是矛盾的轉化，并以染整工藝中的雙電機同步傳動系統為被控對象進行仿真。結果表明：該控制策略對改善同步傳動系統的動態系統具有優良的作用。

［1］Li Jian，Wang Sienyu.Primary research on extension control［C］∥Information and Systems.Beijing.International Academic Publisher，1991，1：392－396.

［2］楊春燕，蔡 文.可拓工程［M］.北京：科學出版社，2007.

［3］翁慶昌，陳珍源.非線性系統的自適應可拓控制器設計［J］.中國工程科學，2001，3（7）：54－58.

［4］何 斌，朱學鋒.可拓自適應混雜系統［J］.控制理論與應用，2005，22（7）：165－170.

［5］王行愚，李 健.論可拓控制［J］.控制理論與應用，1994，11（1）：125－128.

［6］李士勇.模糊控制、神經網絡控制和智能控制理論［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1996.

［7］潘 東，金以慧.可拓控制的探索與研究［J］.控制理論與應用，1996，13（3）：305－311.

［8］王明東，劉憲林，于繼來.水輪發電機組調速系統的可拓控制 ［J］.水力發電學報，2009，28（4）：171－186.

［9］Chen Zhenyuan，Weng Qingchang.A simple PIextension controller［J］.Journal of Guangdong Univer－sity of Technology，2001，18（1）：1－4.

［10］顧繩谷.電機及拖動基礎［M］.3版.北京：機械工業出版社，2003.

［11］Yu Biao，Zhu Hui.Water level control embedded fuzzy－PID and pole－placement strategy［J］.Key Engineering Materials，2011，464，：43－47.

［12］劉金琨.先進PID控制 Matlab仿真［M］.2版.北京：國防工業出版社，2004.