旋輪幾何參數(shù)對(duì)變幅器模態(tài)的影響研究

李新和 楊 飛 何霞輝

（中南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083）

旋壓失穩(wěn)是大徑厚比回轉(zhuǎn)零件的超限減薄旋壓過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題。為了進(jìn)一步提高旋壓工件徑厚比，筆者將超聲加工技術(shù)引入到薄壁零件的旋壓加工上來(lái)。由于超聲加工具有宏觀力小，表面精度高等特點(diǎn)，對(duì)改善旋壓失穩(wěn)狀況將有較好的應(yīng)用前景。

近年來(lái)，隨著超聲技術(shù)基礎(chǔ)研究的進(jìn)展和在不同領(lǐng)域?qū)嶋H應(yīng)用的特殊需要，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的工作方式和設(shè)計(jì)計(jì)算、振動(dòng)方式及其應(yīng)用研究都取得了新的進(jìn)展［1］。馬玉平等對(duì)等厚度圓盤(pán)幾何尺寸對(duì)振動(dòng)特性的影響作了相關(guān)研究［3］;林玉書(shū)對(duì)縱向振子與圓盤(pán)組成的彎曲振動(dòng)超聲換能器進(jìn)行了理論研究［4］;王時(shí)英等對(duì)圓盤(pán)和變幅桿組成的諧振變幅器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了理論研究［2］。前面的研究的圓盤(pán)都是等厚度圓盤(pán)，筆者研究的旋輪是變厚度的，且將超聲技術(shù)應(yīng)用于旋壓也是一種新的嘗試。

超聲振動(dòng)系統(tǒng)由超聲電源、換能器、變幅桿和工具頭等部分組成，是超聲設(shè)備的核心部分。在傳統(tǒng)應(yīng)用中，超聲振動(dòng)系統(tǒng)大都采用一維縱向振動(dòng)方式，并按“全調(diào)諧”方式工作［1］。本文研究超聲旋壓變幅器由縱振變幅桿與彎曲振動(dòng)的旋輪組成。由于旋輪并不是等厚度薄圓盤(pán)，沿直徑方向厚度發(fā)生變化，且最大厚度大于半徑的1/5，因此頻率計(jì)算比較復(fù)雜。旋輪與變幅桿耦合后需對(duì)變幅器進(jìn)行修正設(shè)計(jì)，以滿(mǎn)足系統(tǒng)諧振要求。變幅桿（旋輪軸）不僅傳遞聲能，而且承擔(dān)傳動(dòng)和支撐的作用，定型后不便于修改。因此，研究旋輪尺寸結(jié)構(gòu)對(duì)變幅器（變幅桿和旋輪的組合）固有頻率的影響，從而通過(guò)修改旋輪尺寸來(lái)修正變幅器結(jié)構(gòu)以達(dá)到設(shè)計(jì)頻率，對(duì)超聲旋壓實(shí)踐有重要實(shí)用意義。

1 超聲旋壓諧振系統(tǒng)與變幅器

1．1 超聲旋壓原理

超聲波旋壓工藝原理如圖1所示。超聲換能系統(tǒng)固定在旋壓機(jī)床的刀架上。由大功率超聲電源提供超聲頻的正弦電信號(hào)，通過(guò)夾心壓電換能器將其高頻電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械振動(dòng)，通過(guò)變幅桿（旋輪軸）傳播縱向振動(dòng)至旋輪中心并放大振幅，變幅桿的縱向振動(dòng)在旋輪中心位置激發(fā)旋輪的超聲頻的彎曲振動(dòng)，振動(dòng)能量在旋輪邊緣達(dá)到最大。于是在旋壓成形區(qū)，超聲能量與機(jī)械力能疊加，共同驅(qū)使材料的塑性變形。

1．2 變幅器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（如圖2）

超聲旋壓系統(tǒng)中，旋輪（如圖3）是加工工具頭。如果工具頭的質(zhì)量不是很大，安裝到超聲振動(dòng)系統(tǒng)中對(duì)系統(tǒng)頻率影響很小，仍能保證系統(tǒng)在允許的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行諧振。若大質(zhì)量工具頭的諧振頻率與超聲振動(dòng)系統(tǒng)的諧振頻率不一致，極易導(dǎo)致耦合后系統(tǒng)頻率出現(xiàn)較大變化。由于旋輪為變厚度的大質(zhì)量的盤(pán)形零件，因此，為保證旋輪與變幅桿耦合后系統(tǒng)諧振，就必須對(duì)變幅桿與旋輪耦合成的變幅器進(jìn)行諧振研究。在超聲旋壓諧振系統(tǒng)中，變幅桿進(jìn)行縱向振動(dòng)，旋輪進(jìn)行彎曲振動(dòng)，因此二者耦合成縱彎變幅器。

本文針對(duì)如圖2所示結(jié)構(gòu)的變幅器展開(kāi)研究，探索旋輪幾何參數(shù)對(duì)縱彎變幅器的模態(tài)影響。

2 縱彎變幅器有限元模態(tài)分析

2．1 模型建立

運(yùn)用大型有限元分析軟件Msc．Marc對(duì)變幅器進(jìn)行模態(tài)分析，分析旋輪尺寸對(duì)縱彎變幅器頻率的影響。建立不同外徑，厚度和小徑的變幅器模型的三維模型導(dǎo)，劃分實(shí)體單元。運(yùn)用網(wǎng)格自動(dòng)劃分技術(shù)，程序自動(dòng)向內(nèi)生成四面體單元。網(wǎng)格模型如圖4所示。

由于超聲波在不同材料界面之間存在反射。為減少能量損耗，旋輪與變幅桿使用同種材料Cr12MoV（密度為7.7×103kg/m3，楊氏模量為206 GPa，縱波波速為5.15×103m/s）。

2．2 仿真結(jié)果與分析

（1）旋輪外徑對(duì)振子縱彎頻率的影響

如圖5所示，在其他條件不變的情況下（旋輪小徑60 mm，厚度24 mm），當(dāng)旋輪的外徑從106 mm增加到114 mm時(shí)，變幅器的固有頻率從21 000 Hz減少到19 400 Hz，由此可見(jiàn)，在該范圍內(nèi)，隨著旋輪外徑的增大，變幅器的諧振頻率逐漸下降。因此，在設(shè)計(jì)階段，可以通過(guò)增大旋輪外徑來(lái)達(dá)到降低變幅器固有頻率的目的;反之，則可以通過(guò)減小旋輪外徑來(lái)提高變幅器諧振頻率。

（2）旋輪厚度對(duì)變幅器頻率的影響

如圖6所示，在不改變其他條件的情況下（旋輪外徑106 mm，小徑60 mm），當(dāng)旋輪的厚度由20 mm增加到28 mm時(shí)，變幅桿的固有頻率從19 500 Hz增加到21 500 Hz，由此可見(jiàn)，在該范圍內(nèi)，隨著旋輪厚度的增加，振子的縱彎頻率逐漸增大。

故可以通過(guò)適當(dāng)增大旋輪厚度的方法，以達(dá)到增大變幅器固有頻率的目的;反之則可以降低變幅器的固有頻率。

（3）旋輪小徑對(duì)變幅器頻率的影響

如圖7所示，在不改變其他條件的情況下（旋輪外徑106 mm，厚度 20 mm），當(dāng)旋輪小徑從60 mm增加到84 mm時(shí)，變幅器的諧振頻率從20 240 Hz降低到19 550 Hz，由此可見(jiàn)，在此范圍內(nèi)，變幅器的諧振頻率隨旋輪小徑的增大而降低。故可通過(guò)增大旋輪小徑的方法來(lái)達(dá)到降低變幅器固有頻率的目的;反之則可以提高變幅器的固有頻率。

3 實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)以上仿真，我們得出了旋輪尺寸對(duì)變幅器固有頻率影響的相關(guān)規(guī)律，但仿真結(jié)論是在理想條件下得出的，為了驗(yàn)證仿真結(jié)果是否真實(shí)可信，有必要進(jìn)行實(shí)物測(cè)試。實(shí)驗(yàn)中，為了更好地排除材料、連接方式、工件加工上的細(xì)小區(qū)別等因素的影響，筆者采用在不改變其他條件的情況下對(duì)旋輪不斷加工改變旋輪尺寸形狀，然后對(duì)不同尺寸的旋輪與變幅桿耦合的固有頻率進(jìn)行了實(shí)物測(cè)試。

圖8所示，本文使用阻抗分析儀測(cè)量換能器的阻抗特性，其型號(hào)為Agilent 4294A，該儀器具有強(qiáng)大的阻抗分析功能。設(shè)備參數(shù)為:阻抗精度:±0.08%;頻率范圍:40 Hz～110 MHz;阻抗測(cè)量范圍:3 mΩ～50 MΩ。

圖9所示是筆者用Cr12MoV加工出變幅器（變幅桿和旋輪的結(jié)合體），其中旋輪的初始尺寸為外徑114 mm，厚度28 mm，小徑84 mm（如圖10）。

用阻抗分析儀對(duì)初始尺寸（外徑 114 mm，厚度 28 mm，小徑84 mm）旋輪的變幅器進(jìn)行測(cè)試，經(jīng)測(cè)試該變幅器在19 200 Hz處阻抗最小，因此其固有頻率即為19 200 Hz。

為了確保實(shí)驗(yàn)其他條件的一致性，筆者對(duì)該旋輪進(jìn)行加工，在不改變其厚度（28 mm）和小徑（84 mm）的情況下，當(dāng)其外徑分別減小到112 mm，110 mm，108 mm和106 mm時(shí)，重復(fù)以上步驟進(jìn)行阻抗測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖11。

如圖11所示，由實(shí)驗(yàn)可知，旋輪外徑改變對(duì)變幅器固有頻率的影響與仿真結(jié)果一致，即在其他條件不變的情況下，變幅器的固有頻率隨旋輪外徑的增大而降低。

重復(fù)以上步驟，繼續(xù)對(duì)旋輪進(jìn)行加工，在不改變其外徑（106 mm）和小徑（78 mm）的情況下，當(dāng)其厚度分別為26 mm、24 mm、22 mm、20 mm 時(shí)，對(duì)其進(jìn)行阻抗測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖12所示。

由如圖12可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有相同規(guī)律，即在其他條件不變的情況下，變幅器的固有頻率隨旋輪的厚度的增大而提高。

繼續(xù)重復(fù)以上步驟，對(duì)旋輪進(jìn)行加工在不改變旋輪外徑（106 mm）和厚度（20 mm）情況下，當(dāng)其小徑分別為78 mm、72 mm、66 mm、60 mm時(shí)，對(duì)其進(jìn)行阻抗測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖13所示。

實(shí)驗(yàn)證明變幅器固有頻率隨旋輪小徑的減小而提高，其規(guī)律與仿真結(jié)果一致。

4 誤差分析

如圖11～13所示，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比可知，實(shí)驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)雖與仿真結(jié)果在規(guī)律上一致，但實(shí)驗(yàn)檢測(cè)的頻率比用有限元法計(jì)算的結(jié)果均要小。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因主要有兩點(diǎn):

（1）換能器與變幅器耦合發(fā)生頻率偏移。縱振的換能器與縱彎變幅器組合后會(huì)使整體頻率會(huì)發(fā)生一定變化。

（2）計(jì)算機(jī)計(jì)算能力限制。本文對(duì)同一變幅器進(jìn)行不同尺度的網(wǎng)格劃分，觀察單元大小對(duì)縱彎變幅器計(jì)算固有頻率的影響，其結(jié)果如表1所示。結(jié)果顯示，單元?jiǎng)澐置芗?jì)算值越小，越接近實(shí)測(cè)值。單元體邊長(zhǎng)為7 mm的二階縱彎計(jì)算頻率比邊長(zhǎng)為4 mm的要大750 Hz。因此，單元體的大小對(duì)縱彎變幅器的頻率影響非常大。由于變幅器的尺寸較大，而實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，單元數(shù)量有限，難免會(huì)比實(shí)際頻率要大。

表1 不同網(wǎng)格大小變幅器計(jì)算固有頻率

5 結(jié)語(yǔ)

超聲旋壓諧振系統(tǒng)的旋輪為變厚度大尺寸工具頭，本文確定了旋輪與變幅桿耦合的變幅器縱彎諧振的工作模式。

利用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法，研究了旋輪尺寸對(duì)旋壓變幅器固有頻率的影響規(guī)律，由研究可知，變幅器的固有頻率隨著旋輪的外徑的增大而減小，隨旋輪厚度的增大而增大，隨旋輪小徑的增大而減小。分析了縱彎變幅器有限元計(jì)算與實(shí)驗(yàn)檢測(cè)的誤差產(chǎn)生原因，認(rèn)為有限元網(wǎng)格大小對(duì)縱彎變幅器固有頻率計(jì)算影響很大。為縱彎變幅器的諧振設(shè)計(jì)提供了修正規(guī)律。

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