一種新型耦合模型在月徑流預測中的應用

朱 聰，王文圣，程開宇，楊 娟

（1.中國水電顧問集團華東勘測設計研究院，浙江 杭州 310014；2.四川大學水利水電學院，四川 成都 610065）

0 引言

月徑流的變化常常受多種因素的影響，這些因素與月徑流之間存在著復雜的非線性關系。在月徑流展望預測 (即根據歷史月徑流資料，同時預測下一年各月的月平均徑流量）中，常用的統計方法很難描述多因子間的復雜關系。常規統計預測方法的一個共同特點是：先對數據的分布特征作某種假定，再按照一定準則尋找最優模擬，最后對建立的模型進行證實。由于過于形式化、數學化，受束縛大，該類方法對月徑流這類高維非線性、非正態系統的適應能力不強。

針對上述問題，近20年來，國際統計界提出了“直接從審視數據出發—通過計算機分析模擬數據—設計軟件程序檢驗”這樣一條探索性數據分析方法，投影尋蹤 (Projection pursuit，PP）方法就是這類方法的突出代表。投影尋蹤技術[1-2]是一種處理多因素復雜問題的統計方法，其基本思路是：把高維數據通過某種組合投影到低維子空間上，對于投影的構形，采用投影指標函數來衡量投影顯現某種結構的可能性大小，尋找出使投影指標函數達到最優（能反映高維數據結構或特征）的投影值，然后根據該投影值分析高維數據的結構特征，或根據該投影值與研究系統輸出值之間的散點圖，構造適當的數學模型，來預測系統的輸出。

本文基于投影尋蹤分析與隨機分析提出了一種新的耦合預測模型：運用投影尋蹤技術將年內12個月徑流由遺傳算法優化得投影值，獲取投影值與年徑流的相關關系；建立年徑流預測模型，由預測的年徑流推算對應的投影值；尋找與最近鄰的h個模式，由最近鄰回歸進行年內月徑流展望預測。將耦合模型應用于寶珠寺水電站和三峽水電站入庫月徑流展望預測，研究結果表明該耦合模型可行且預測效果較好。

1 耦合模型

設 Q0i，j（i=1，2，…，n；j=1，2，…，12），為i年j月徑流量；n為年數；y0i為i年徑流量。建立耦合模型的步驟如下。

（1）數據歸一化

式中，Q0j，max為j月徑流最大值；ymax為年徑流最大值；Qi，j、yi分別為歸一化月、年徑流。

（2）線性投影。將12維月徑流量投影到一維線性空間，得到投影指標值

式中，zi為 i年投影特征值；=（a1，a2，…，a12）T為投影方向。

其相關關系可視具體情況而定。

（4）對年徑流建立預測模型，并預測來年年徑流量y＾。本文采用最近鄰抽樣回歸模型[4]進行預測，最近鄰抽樣回歸模型思路：構造特征矢量Dt=（yt－1，yt－2， …， yt－p）， 相應后續值 yt（t=p+1， p+2， …，n）；在Dt中，尋找k個與當前特征矢量Di最近鄰（根據 Dt和Di間的歐式距離來判斷）的特征矢量D1（i），D2（i），…，Dk（i）；用下式計算 Di的后續值

式中，Wj（i）為抽樣權重。

式中，Q0l，j為抽取的第 l年各月徑流分配模式；Wl（j）為第j個月、第l個分配模式對應的抽樣權重，算法如式（7）。

2 實例分析

2.1 寶珠寺水電站入庫月徑流展望預測

以寶珠寺水電站的入庫代表站三磊壩站38年（1964年～2001年）的年、月徑流資料為例。用其前34年（1964年～1997年）的月徑流資料建立模型，計算得到最優投影方向=（0.065 2，0.128 9，0.161 0，0.208 2，0.213 6，0.198 0，0.207 9，0.440 9，0.484 9，0.248 0，0.426 9， 0.329 5）， 并計算其投影指標值{zi}34， 建立zi與歸一化年徑流量 yi的關系：zi=2.441yi+0.126。其相關關系非常密切，見圖1。

圖1 投影指標值與歸一化年徑流量的關系

本例中，年徑流預測最近鄰數k=4，月徑流展望預測最近鄰數h＝4。取后4年（1998年～2001年）作為檢驗年，預測結果見表1及圖2。

表1 寶珠寺水電站1998年～2001年徑流預測結果

圖2 1998年～2001年月平均流量展望預測過程

2.2 三峽水電站入庫月徑流展望預測

類似地，用宜昌站前46年（1950年～1995年）月徑流資料建模，計算得最優投影方向?a＝（0.331 8，0.210 9， 0.455 4， 0.569 2， 0.435 0， 0.141 0，0.178 4， 0.072 8， 0.012 0， 0.204 9， 0.122 7，0.103 2），得到各年投影指標值 {zi}46。建立zi與歸一化年徑流量yi的關系：zi=1.246yi+0.973。

本例中，年徑流預測的最近鄰數k=4，月徑流展望預測的最近鄰數h＝2。展望預測后5年（1996年～2000年）月徑流量，結果見表2和圖3。

表2 三峽水電站1996年～2000年年徑流預測結果

圖3 1996年～2000年月平均流量展望預測過程

2.3 結果分析

模型計算結果分析如表3。耦合模型在寶珠寺水電站應用中，雖然投影值與年徑流關系密切，但由于采用的月徑流資料是一個小水文站前的資料，年際變化較大，使得預測效果一般；而在三峽水電站應用中，采用的月徑流資料年際變化與小站的資料相比，比較穩定，模型預測效果較好。其次，從圖3可以看出，預測過程會與其他模型類似，非汛期預測效果較好，汛期的預測效果較差，尤其在第一個例子中，某些年份還在汛期出現雙峰，年際變化復雜，使預測精度下降，但年內月徑流展望預測本身具有一定的難度，原因在于月徑流分配形式取決于未來一年各月各日的降水量。而兩個例子都顯示，遇見期為1年時，該模型能較好地擬合出月徑流變化趨勢，展望預測效果較好。

表3 耦合模型月平均流量展望預測階段誤差

3 結語

將投影尋蹤回歸分析與隨機分析相結合建立了一種新型耦合模型，該模型計算步驟簡潔合理，具有較強的理論性和較高的穩健性。將耦合模型應用于月徑流展望預測實例研究，結果表明是可行的。

［1］金菊良，魏一鳴，丁晶.投影尋蹤門限回歸模型在年徑流預測中的應用［J］.地理科學，2002，22（2）:171－175.

［2］王順久，張欣莉，丁晶，等.投影尋蹤聚類模型及應用［J］.長江科學院院報，2002，19（6）:53－55.

［3］金菊良，丁晶.水資源系統工程［M］.四川科學技術出版社，2002:65－67，162－163.

［4］王文圣，向紅蓮，丁晶.最近鄰抽樣回歸模型在水文水資源預報中的應用［J］.水電能源科學，2001，19（2）:8－10，14.