基于聲納圖像的水平集分割算法研究*

劉光宇，卞紅雨，沈鄭燕，石 紅

（1．哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001;2．總裝備部，北京 100000）

0 引言

聲納圖像分割是將前景目標(biāo)物體從圖像中分割出來，是后期進(jìn)行目標(biāo)識別、跟蹤、分類等問題的前提。但由于聲納圖像本身噪聲污染嚴(yán)重且存在陰影干擾，因此，聲納圖像分割還沒有達(dá)到讓人滿意的地步，許多研究者都在尋找一種適合聲納圖像這種復(fù)雜圖像的分割方法。近年來，隨著偏微分方程在圖像處理中的成功應(yīng)用，基于水平集的分割方法［1］也隨之產(chǎn)生。水平集（level set）方法以其可以優(yōu)越地解決參數(shù)化方法難以處理的曲線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變換問題的優(yōu)勢，成為力學(xué)、計算機(jī)圖形學(xué)、圖像處理和目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域的重要研究方向［2］。基于水平集的圖像分割方法主要有Chan T和Vese L提出的基于C-V模型的水平集方法［3］和Li C提出的不需要重初始化的水平集方法［4，5］等。前一種模型有利于邊界模糊或不連續(xù)以及含有噪聲的圖像分割，是一種全局優(yōu)化的圖像分割模型，忽略了圖像的局部特征，不利于圖像的細(xì)節(jié)分割，且計算復(fù)雜度比較高，而后一種模型在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行改進(jìn)，將圖像的局部特征考慮進(jìn)來，從根本上修正了前一種模型的缺陷，并且由于不再需要重初始化，使得運(yùn)算復(fù)雜度大大減小，具有很高的研究價值。

水平集能在任意形狀的樣本空間上通過迭代演化逼近圖像目標(biāo)，在光學(xué)圖像分割中表現(xiàn)突出，但在聲納圖像分割中的研究還比較少。本文主要研究適合聲納圖像處理的不需要重初始化的水平集分割方法。

1 LBF能量模型

LBF能量模型［6］是Li C等人在解決了水平集重初始化問題后又提出的，通過局部化處理兩相CV模型，同時繼續(xù)使用距離約束，從而得到的圖像分割算法具有更高準(zhǔn)確度和更強(qiáng)適應(yīng)性。

具體說，它是通過極小化下面能量泛函來實現(xiàn)分割的

其中，φ為水平集函數(shù)，Ω為圖像區(qū)域，H（x）為Heaviside函數(shù)，δ（x）為Dirae函數(shù)，εLBF為LBF能量的水平集。

對φ進(jìn)行固定，能量泛函式（1）進(jìn)行極小化處理，得到f1（x）和f2（x）的表達(dá)式為

最后，再次對能量泛函式進(jìn)行極小化處理，并利用梯度下降法得到了經(jīng)過水平集演化的偏微分方程

其中

水平集演化速度最重要的組成部分顯然是在水平集演化方程中的e1（x），e2（x），它們完全由核函數(shù)K（x）確定。因此，水平集的演化速度在很大程度上被核函數(shù)K（x）確定了。因此，為了減少演化時間，選擇合適的核函數(shù)K（x）為一種有效途徑。

2 改進(jìn)的水平集分割方法

2．1 預(yù)處理

現(xiàn)有比較常見的去除陰影效應(yīng)的解決方法是直方圖均衡化方法和基于灰度閾值變化的預(yù)處理方法，但效果并不理想，并且在去除陰影的同時有可能破壞原有的圖像信息，而形態(tài)學(xué)運(yùn)算有著可以對圖像進(jìn)行增強(qiáng)補(bǔ)償?shù)忍攸c(diǎn)，故本文考慮使用形態(tài)學(xué)運(yùn)算對聲納圖像進(jìn)行預(yù)處理，力求在分割中去除陰影的干擾。

首先，可以通過形態(tài)學(xué)開運(yùn)算來補(bǔ)償不均勻的背景亮度，選取合適的結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行開運(yùn)算，產(chǎn)生對整個圖像背景的估計。開運(yùn)算記為I。b，結(jié)構(gòu)元素b（i'，j'）對圖像I（i，j）的開運(yùn)算定義為

其中，符號“⊕”和“!”分別表示為結(jié)構(gòu)元素b（i'，j'）對圖像I（i，j）的膨脹和腐蝕運(yùn)算，公式如下

其中，Db為結(jié)構(gòu)元素b（i'，j'）的定義域。

開運(yùn)算可以去除比結(jié)構(gòu)元素小的明亮細(xì)節(jié)，保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不變，通過開運(yùn)算可以得到均勻的背景估計，那么，從原圖像減去估計的背景即可生成一幅具有均勻背景的圖像，消除了陰影的影響，這個過程即形態(tài)學(xué)中的頂帽變換，公式如下

其中，g為輸出圖像。通過頂帽變換后，圖像的陰影部分可基本被覆蓋［7］，并與原有背景融為一體，從而在分割部分可將目標(biāo)區(qū)域提取出來，不會出現(xiàn)將陰影當(dāng)作目標(biāo)分割出來的現(xiàn)象。

另一方面，由于聲納圖像的成像原理，實際所使用儀器的限制和水下環(huán)境的條件約束，造成聲納圖像普遍對比度不高，噪聲污染嚴(yán)重，邊緣模糊，因此，本文在進(jìn)行頂帽運(yùn)算去除陰影之后，執(zhí)行頂帽—底帽相結(jié)合的運(yùn)算來進(jìn)行聲納圖像增強(qiáng)，底帽運(yùn)算定義為

其中，I·b 為閉運(yùn)算，結(jié)構(gòu)元素 b（i'，j'）對圖像 I（i，j）的閉運(yùn)算公式如下

閉運(yùn)算可以去除比結(jié)構(gòu)元素小的暗色細(xì)節(jié)，保持圖像整體灰度值和大的暗區(qū)域基本不變。

2．2 水平集演化

水平集演化實現(xiàn)起來相對簡單，易于向高維擴(kuò)展，可以基本解決復(fù)雜的曲線演化問題，但是在演化過程中，卻需要周期性地停止演化進(jìn)行重初始化，本文的改進(jìn)算法仍使用結(jié)合能量懲罰項的無需重初始化的水平集演化方法。能量懲罰項的定義為

則無重初始化的變分水平集方法可以表示為

其中，Em（φ）為某種驅(qū)動輪廓曲線演化的能量。

其次，定義Em（φ）由輪廓曲線的面積約束項和長度約束項進(jìn)行描述

則由式（14）可得

其中，g表示圖像的邊緣指標(biāo)，計算公式為

最終，水平集演化方程為

3 實驗結(jié)果與分析

選取如圖1所示的水下沉船圖像進(jìn)行分割實驗，該圖像包含大面積的陰影，船的內(nèi)部也比較復(fù)雜。分別使用LBF能量模型和本文改進(jìn)的水平集分割方法對圖像進(jìn)行分割，都進(jìn)行500次迭代，得到的結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖1 原始聲納圖像Fig 1 Original sonar image

圖2 LBF能量模型分割Fig 2 LBF energy model segmentation

圖3 改進(jìn)的水平集分割Fig 3 Improved level set segmentation

從實驗結(jié)果可以看出:雖然基于LBF能量的活動輪廓模型省去了水平集重初始化過程，具有穩(wěn)定和較快的分割速度，但初始水平集函數(shù)的選擇仍決定著分割的效果，如果對初始水平集函數(shù)的選擇不當(dāng)，就會出現(xiàn)不準(zhǔn)確甚至泄漏的分割，如圖2中（a），（b）。而本文提出的改進(jìn)水平集分割方法可以清楚地分割出目標(biāo)前景，由于結(jié)合了形態(tài)學(xué)預(yù)處理，使得圖像在分割時不再分割復(fù)雜背景，從而證明了本文改進(jìn)方法的有效性。

4 結(jié)束語

本文提出的改進(jìn)水平集分割方法，結(jié)合了灰度閾值預(yù)處理，能夠?qū)β暭{圖像進(jìn)行準(zhǔn)確的分割，仿真實驗證明:本文的改進(jìn)方法是有效的。同時，改進(jìn)的水平集方法除分割出目標(biāo)船體外，沒有對船體的內(nèi)部細(xì)節(jié)部分進(jìn)行分割，此時增加迭代次數(shù)對分割結(jié)果沒有任何影響，從聲納圖像處理的角度講，改進(jìn)的水平集分割方法能準(zhǔn)確提取出整體目標(biāo)區(qū)域，有利于后期的目標(biāo)識別。

［1］ Xiu F Y，Zhe H Z，Peter X．L，et al．Sonar image segmentation based on GMRF and level-set models［J］．Ocean Engineering，2010，37（10）:891 －901．

［2］ Park S，Min S．Optimal topology design of magnetic devices using level-set method［J］．IEEE Transactions on Magnetics，2009，45（3）:1610－1613．

［3］ Vese L，Chan T．A multiphase level set framework for image segmentation using the Mumford and Shah model［J］．International Journal of Computer Vision，2002，50（3）:271 －293．

［4］ Li C，Kao C Y，Gore J，et al．Implicit active contours driven by local binary fitting energy［C］∥IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，CVPR 2007，2007:1 －7．

［5］ Li C，Xu C，Gui C．Level set evolution without reinitialization:A new variational formulation［C］∥IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，San Diego，2005:430 －436．

［6］ 沈鄭燕．聲納圖像去噪及分割技術(shù)研究［D］．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2010:96－101．

［7］ 陳簫楓，潘保昌，鄭勝林，等．用頂帽變換估計并消除圖像背景［J］．微計算機(jī)信息，2008，24（3）:310 －311．