多級壓裂頁巖氣水平井的不穩定生產數據分析

李 欣 段勝楷 侯大力 孫 揚 李士倫

1．美國 Knowledge Reservoir咨詢公司 2．Chevron Energy Technology Company 3．“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學

1 概念

多級水力壓裂水平井（MFHW）完井技術是開發頁巖氣資源的有效技術［1］。但MFHW產生的壓裂氣體體積（SRV）改變了多孔介質的流態［2－3］。壓裂出的SRV的形態及其增強的滲流能力，對于井的生產動態乃至最終采收率都有很大的影響。目前通過改進的具有天然裂縫的致密氣藏模型解析解［3－9］描述 MFHW的不穩定直線流。對文中用到的一些概念和MFHW的流動階段［10－12］介紹如下。

SRV是頁巖氣藏中最接近井筒部分，1口 MFHW有多個SRV（圖1）。SRV的邊界是裂縫半長的位置。

XRV是單井泄流面積的外部未被壓裂或有壓裂縫卻未被支撐劑撐開的氣藏體積（圖1）。XRV的大小取決于MFHW在一個地質單元里的井距。頁巖氣井的流動先發生在SRV，隨著SRV中壓力的遞減，XRV中的頁巖氣才開始向SRV中供給，所以頁巖氣多級裂縫水平井流動狀態分以下5個階段：①SRV直線流；②SRV衰竭流；③復合直線流（圖2）；④擬徑向流；⑤油氣藏系統的邊界流。

2 生產數據不穩定流分析方法

多級壓裂井早期的壓力和產量數據，主要是基于Wattenbarger［8］等人的工作，經過改進后，可用于分析MFHW早期不穩定直線流。筆者在后面給出了詳細的公式推導。

2．1 用log－log診斷圖識別直線流

2．2 Δ［m（p）］／qg和分析圖

時間疊加的開方圖是一個更準確地確定和描述直線流的圖。無論是定產還是定壓，在Δ［m（p）］／qg和圖中直線段就是log－log診斷圖中的1／2直線段。

圖1 SRV和XRV示意圖［9］

圖2 MFHW復合直線流圖

圖3 MFHW的壓降變化圖

圖4 log－log診斷圖確定定產和定壓條件下的直線流圖

圖5 Δ［m（p）］／qg和分析圖

2．3 SRV氣藏性質的計算

該方法的優點是在氣藏的φ、Κ、h和A不確定的情況下，也能計算SRV的Vp和OGIP。如果所有的生產歷史數據仍然是1／2斜率段或無限導流直線段（即鄰近裂縫的壓力波沒有交叉），采用表1中定產或定壓表達式計算的SRV的Vp和OGIP視為最低值。從上面的介紹中可以看到有3個變量在SRV裂縫系統早期直線流的分析中至關重要：①SRV直線流段的斜率，珦mCRL或者珦mCPL；②直線流的結束時間，tef；③Y軸的截距，bCRL或者bCPL。

表1 定產和定壓條件下直線性流段公式表

3 公式推導

3．1 裂縫井直線流的解析解

以下的公式適用于液體的裂縫直線流。如果采用氣體的擬壓力代替pwD，則適用于氣井。下面的兩個方程分別是定產和定井底壓力內邊界條件和封閉線性油藏外邊界條件下的解析解。式（1）是一個封閉有垂直裂縫線性流油藏中1口定產的生產井模型的解：

定pwf生產的解：

3．2 早期段裂縫直線流近似解

早期或無限大地層中裂縫直線流對定產和定壓力氣井的無因次近似解是：

單相氣體流動的解可以采用真實氣體擬壓力，即

m（p）是真實氣體擬壓力，即

相對于裂縫半長的無因次時間：

不同于無限大徑向油藏的解析解，無限大線性油藏的定產量和定井底壓力的解相差為π／2。

在頁巖氣藏中，無因次的時間是基于Xmf，即

Xmf是所有裂縫半長的總和［1］。

Δ［m（p）］／qg和圖直線段的斜率珦mCRL是：

Ac是直線流通過裂縫的總表面積，因為裂縫有兩面，Ac＝4Xmfh，故

這個解隱含的假設是多級壓裂水平井的多級裂縫的n個水平裂縫的半長，相當于一個半長是nxf的超長水平裂縫。

3．3 水平裂縫的邊界

隨著生產時間的增加，井底壓力響應的一個重要特征是無限導流直線段的結束，即1／2斜率段的結束。這說明不穩定直線流向鄰間裂縫干擾流過渡。這個時間可用于計算鄰近的兩條水平縫的距離，因為在定產條件下直線流相對于ye的無因次結束時間是0．5；在定壓條件下因為在定產條件下直線流相對于ye的無因次結束時間是0．25。即

但是，在通常的情況下都假設ye是多級水平井每一級長度的一半，然后計算SRV的滲透率：

如果直線流動段尚未結束，滲透率的估計值可能偏大。

3．4 早單井泄流面積的計算

在Κ或者Κf未知的情況下，仍然可以通過直線流的斜率計算單井的泄流面積。單井的SRV泄流面積A是：

A可以用直線流的斜率和1／2斜率結束時間計算：

3．5 孔隙體積的計算

式（17）乘以φ和h就是SRV的孔隙體積，即

3．6 原始天然氣儲量

一旦計算出孔隙體積，原始天然氣儲量就很容易計算：

4 討論

用生產數據分析裂縫系統的流動狀態是解釋氣藏水力壓裂縫空間展布的關鍵。采用Δ［m（p）］／qg對lnt的導數曲線可以使曲線平滑，更便于分析。許多生產井的壓力和產量都隨時間波動，對于這些情況，在診斷圖和特征圖上，可能看不到穩定的特征斜率段，即使井的流動可能正處于直線流段，只是壓力產量的波動掩蓋了1／2斜率段，使得生產分析變得復雜。因此，在這些情況下，常規的log－log特征圖只能認為是一個定性的方法，而不是一個明確的定量分析。

5 結論

筆者介紹了如何分析MFHW井SRV的不穩定直線流數據來描述壓裂縫的形態和壓裂區域的滲流能力，它可用于壓裂效果的評價和配合單井模型歷史擬合。通過以上的討論得到以下結論。

1）MFHW井SRV解析解模型適用于氣藏單相氣體流動。如果氣藏中有兩相以上的流動相，要做定量分析，模型就要進行修改。

3）如果井的工作制度經常改變或長期關井，可采用時間疊加方法。

4）非零的截距可用于完井質量評價。

符 號 說 明

A為井的泄流面積，ft2，1ft＝0．304 8m，下同；Ac為裂縫流動的截面積，ft2；b為地層污染和更早期流動段的影響值，無量綱；bCPL為定壓圖的直線段截距；bCRL為定產圖直線段截距；Bg為氣體體積系數，無量綱，scf／scf，1scf＝0．028 3m3，下同；ct為總壓縮系數，psi－1，1psi＝6．894 8kPa，下同；h為氣層凈厚度，ft；Κ為有效SRV滲透率，mD；m（p）為真實氣擬壓力，psi2／cp，1cp＝1mPa·s，下同為定圖直線段斜率；珦mCPL為定圖直線段斜率；n為多級壓裂水平井的級數；OGIP為原始天然氣儲量，scf；p為壓力，psi；qg為單井日產量，Mscf／d；Sgi為初始含氣飽和度；tDx為相當于裂縫半長的無因次時間；tef為直線流的結束時間，d；T為油藏溫度，，1℃＝33．8，下同；Vp為孔隙體積；xf為平均裂縫半長，ft；Xmf為多級壓裂水平井的總裂縫半長，ft；ye為每級壓裂距離的半長，ft；φ為孔隙度；Δm（p）為擬壓力差，Δm（p）＝m（pi）－m（pwf）；μg為氣體黏度，cp。

下標：i為初始狀態；sup為疊加。

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