套管膨脹后擠毀強度的有限元分析

西安石油大學 機械工程學院 張建兵 崔志強

套管膨脹后擠毀強度的有限元分析

西安石油大學 機械工程學院 張建兵 崔志強

膨脹套管在膨脹芯頭的作用下膨脹，其徑向尺寸以及厚度都會發生變化，并且膨脹后的殘余應力以及制造缺陷在膨脹后的加劇都會對膨脹后套管的擠毀強度產生影響。本文，筆者以L–80套管和P–110套管為例，對這兩種套管在不同的膨脹率條件下，徑向尺寸以及厚度的變化對套管擠毀強度的影響進行有限元分析，以探求膨脹率與套管擠毀強度的關系。

一、模型建立

根據套管的結構形式及工作狀況，在不影響問題實質的前提下，建立合理的套管有限元計算模型。由于套管加固模型為軸對稱，而軸對稱平面中的兩個位移分量可以確定物體的應變和應力狀態，故可將問題簡化成平面模型。在建模時，采用了如下假設。

1.套管材料為各向同性的均勻彈性體。

2.套管無限長，并忽略殘余應力的影響。

3.套管假設為理想套管，忽略幾何因素，如套管膨脹率等的影響。

二、模型的網格劃分

石油套管下井、固井后，套管、水泥環和巖石緊密結合在一起，取管體徑向橫截面作為分析對象，采用平面三角形邊形3節點單元劃分。在計算時，為消除整體剛度矩陣的奇異性，對套管的長軸和短軸處切線方向的自由度進行約束，使套管的長軸和短軸處只有徑向位移而無切向位移。

三、材料參數

套管膨脹后材料的屈服強度會稍微增加，L–80在膨脹率達到20%時，其抵抗外壓強度大約下降30%。套管膨脹后環向壓縮殘余應力對套管擠毀強度的影響要大于材料包辛格效應的影響。由于目前對套管膨脹后材料屈服強度的變化情況沒有確切的計算公式，所以在此假設膨脹率與屈服強度的變化率成線性關系，并以此為條件計算不同膨脹率下材料的屈服強度。模型的材料特性見表1。

表1 模型的材料特性

四、幾何參數

套管的幾何參數是進行有限元分析的基礎，套管幾何參數的具體取值見表2。

表2 套管的具體幾何參數

五、套管有限元分析過程

在進行有限元計算時，套管模型包括理想圓形套管及膨脹后套管兩種情況，假設套管膨脹后仍為理想圓形套管，并忽略套管變形后產生的殘余應力；不考慮套管的實際工作條件而假設套管的所加載為均勻載荷。在上述條件下對套管的有限元模型進行計算。

1.L–80套管在均勻載荷條件下，膨脹率對擠毀強度的影響分析。有限元計算結果如圖1所示。

由圖1可知，在有膨脹率的情況下，套管膨脹率與承載能力之間仍然是線形的關系，套管的極限載荷隨著膨脹率的增加而降低了。

（1）套管膨脹率與承載能力的線性關系分析。橢圓形套管在受均勻載荷時，由于膨脹率的影響，套管的承載能力降低了，并且膨脹率越大，套管的極限承載能力越低。

（2）套管膨脹率與承載能力的線性關系原因分析。在均勻載荷下，套管的受力狀況可以用彈性力學的圓筒理論描述，其應力分布是套管半徑的函數，相同圓周的半徑上各點應力相同，并隨著半徑的增大而減小，套管內壁的應力最大。有限元計算結果表明，環向應力和徑向應力都為壓應力，膨脹率與承載能力之間的關系呈線性關系，這是由于當作用在套管內壁上的載荷均勻分布時，當套管膨脹率均勻變化時，其承載能力也隨之均勻生變化，故兩者之間呈線性關系。

2.P–110套管在均勻載荷條件下，膨脹率對擠毀強度的影響分析。有限元計算結果如圖2所示。

由圖2可知，理想P–110套管的承載能力隨著膨脹率逐漸下降大約每提高5%的膨脹率，其承載能力約下降13MPa，并存有波動。當只考慮套管的徑厚比影響時，兩者之間呈明顯的線性關系。

六、結論

1.對于L–80套管和P–110套管，隨著膨脹率的增加，套管的抗擠毀強度逐漸降低，且大致呈線性變化。

2.影響套管膨脹后抗擠毀強度的因素中，徑厚比比屈服強度的變化的影響稍小，且隨著膨脹率的增加，差距越加明顯。

3.對于不同套管，在相同的膨脹率下，抗擠毀強度的下降率大致相同，但影響的的因素中，一般是屈服強度的影響比徑厚比變化的影響大。但具體差別的大小因套管的不同而不同。因此，筆者建議可以通過降低屈服強度變化的影響來提高套管膨脹后的抗擠毀強度。