科研合作網絡的社團結構和中心節點研究

張素娟，甘若迅，樊鎖海，劉 鵬

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科研合作網絡的社團結構和中心節點研究

張素娟1，甘若迅2，樊鎖海2，劉 鵬2

（1 暨南大學 科技處，廣東 廣州 510632；2 暨南大學 信息科學技術學院，廣東 廣州 510632）

對發表于《ISI-SCIE(Science Citation Index Expanded)》上的PHARMACOLOGY & PHARMACY學科的論文作者合作研究形成的一個復雜網絡進行了研究。分析表明該合作網絡共有40個子網絡，其最大連通子網絡節點的度服從冪律分布且有厚尾趨勢，具有較小的平均路徑長度，較大的聚類系數，存在少數關鍵節點，具有典型的小世界性和無標度性。并通過GN算法分析和挖掘了該最大連通子網絡的社團結構，用度值、介數值和PAGERANK值等指標評價了網絡的中心節點，揭示了合作網絡中合作水平較高的科研團隊和具有影響力的科學家。

復雜網絡；無標度性；小世界性；社團結構；中心節點

復雜網絡興起于數學領域，著名的歐拉“七橋問題”是圖論的研究開端，而隨機圖理論的建立在數學上開創了對復雜網絡的系統性研究的先例。然而這些研究只是簡單的、隨機的、抽象的數學方法上的研究，現實中的網絡并不完全是簡單和隨機的。直到20世紀末，對復雜網絡的研究終于不再局限于數學領域，考慮到現實中的大量節點及復雜連接結構的實際網絡，科學家從社會學到物理學等眾多學科中掀起了復雜網絡的研究熱潮。這一時期兩個重要研究的發現推動了復雜網絡研究新紀元的到來：1998年watts和strogatz將隨機性引入到規則網絡中，建立了著名的小世界網絡模型[1]，該模型真實的描述了實際網絡存在的小世界特性；1999年，Barabási和Albert在對萬維網的數據進行統計分析時，考慮到實際網絡中網絡規模的不斷增長特性與網絡中新的節點傾向于優先連接度較大節點的兩個性質，發現網絡節點的度分布服從冪律分布并建立無標度網絡模型[2]。

科研合作網絡是最早研究的復雜網絡之一，它描述并影響著科研人員之間的團隊合作關系。科研合作網絡是典型的社會網絡，同時也是一類復雜網絡，國內外學者在網絡的構造、網絡拓撲特性和演化模型等方面進行了初步研究，取得了一些成果，也引起了廣泛關注。

《ISI-SCIE(Science Citation Index Expanded)》是國際上最有影響力的檢索系統，最具權威性的、用于基礎研究和應用基礎研究成果的重要評價體系。根據《ISI-SCIE(Science Citation Index Expanded)》中暨南大學的作者的合作關系所構建的科研合作網絡可以在一定程度上反映暨南大學學科的合作情況和學術的發展狀況。本文收集了2010年《ISI-SCIE(Science Citation Index Expanded)》上發表的PHARMACOLOGY & PHARMACY類的暨南大學作者的合作信息，分析了網絡的最大連通子圖的拓撲性質，比較了不同的節點指標對于科學家影響力的評價。

1 合作網絡模型構建

1.1 數據來源

本文研究所用的論文選用了《ISI-SCIE (Science Citation Index Expanded)》中作者單位為暨南大學，學科為PHARMACOLOGY & PHARMACY中2010年論文，該數據庫沒有獨著作者，因此搜索的論文即為實際論文數，共129篇，581名作者。

統計每篇論文有幾個作者可得該數據庫的作者基本信息（見表1）：

表1 論文作者數統計表

從表1中可以很直觀的看出，論文主要以4-8人為合作形式，所占比例為76%，其中大于8人所占比例為18.3%。每篇論文的平均作者數為6.6個，這比生物醫學領域平均3.75個，天文物理領域平均3.35個，計算機平均領域2.53個，凝固態物理領域平均2.66個都要高的多。這說明該合作網絡合作規模較大，作者間合作效果良好。

1.2 網絡模型構建

本文在無權條件下構建網絡模型，把每個科研人員視為網絡中的一個節點，如果兩個科研人員之間共同發表過一篇科研論文，這兩個節點之間就連接一條邊，則在科研人員之間形成了網絡。為了簡單起見，本文沒有區分作者的署名順序，同一篇文章的多個作者間的合作關系用全連接的方式表達。其網絡的拓撲結構圖如圖1所示。

圖1 暨南大學PHARMACOLOGY & PHARMACY合作網絡拓撲圖

通過分析該網絡模型，發現該網絡是一個分散的非連通網絡。整個網絡由40個連通的子網絡組成，其中最大連通子網絡含有316個科研人員，在這個子網絡的團隊中發表論文數量較多，作者之間的合作更為緊密，相互作用力較大，對于信息的傳播具有較大的促進作用。下面選取該最大連通子網絡作為研究對象，研究網絡的基本特征變量。

2 網絡結構特征變量分析

2.1 聚類系數

2.2 平均路徑長度

所選研究的最大連通子網絡是連通網絡，故可達性為1。采用Floyd算法計算得到，網絡中兩節點間最大距離為8，最小距離為1，平均路徑長度為3.6956。密歇根大學的M.E.J.Newman[7]曾對生物、物理、數學三個學科領域的合作社會網絡進行研究，得到網絡的平均距離分別為：4.6，5.9，7.6。由于這三個學科都是傳統的基礎學科，因此可比性比較高，而本文研究的網絡平均距離為3.6956，這與生物學科網絡是十分接近的，且與 Co-authors[8]網絡的平均距離為4也是十分接近的。這說明3.6956是一個較小的平均距離，具有小世界網絡的特征。作者間形成了良好的合作關系，合作交流較為緊密。

2.3 度與度分布

經過對最大連通子網絡中的節點度進行統計，可以得到節點的度分布，如圖2所示。大多數節點的度在60以內，存在三個節點的度較大，分別為4、42和108。經過這三個的節點的信息流量多，應努力避免這三個節點的阻塞。

圖2 節點度分布圖

圖3 雙對數坐標節點度分布圖

圖4 最大連通子網絡模塊度變化圖

2.4 社團結構

在現實生活中，許多網絡都表現出很強的社團性，即網絡由若干較為明顯的社團構成，社團內部節點間連接相對緊密，而社團之間連接則比較稀疏。本文利用Newman和Girvan等人提出的GN算法[5,6]對該合作網的最大連通子圖社團特性進行了分析，其基本劃分算法如下：（1）計算復雜網絡中每一條邊的邊介數；（2）找到介數最高的邊并將它從網絡中移除；（3）重復步驟1和2，直到每個節點就是一個社團為止。

圖5 最大連通子網絡社團結構圖

圖6 小社團示例

其社團結構如圖5、圖6所示。

通過對社團結構圖進行分析，我們可以了解到4(Yao,Xinsheng)，21(Wang,Ying)，38(Liu, Zhong)，42(Ye,Wencai)，48(Wang,Hui)，49(Zhou,guangxiong)，218(Huang,Dadong)，108(Wang,Yifei)，190(Qi, Renbin)，191(Lu,Daxiang)等幾位作者都處于各自社團內部的中心位置，占主導主用。并且整個合作網絡中，作者間的合作比較穩定，且存在較高的科研團隊。

3 中心節點評價

合作網絡中科學家的影響力我們可以通過網絡中節點的重要性來評價，本文使用了4個評價節點重要程度的參考指標——發表文章數、度值、介數值以及Pagerank值。發表文章數可以反映科學家的生產能力，度值可以反映科學家合作交往的廣度，介數則體現了科學家在整個網絡信息溝通中的重要性，而PageRank值則能夠在網絡中準確定位節點的相對重要程度。度值和介數這兩項指標都是在社會網絡分析[14]中經常使用的方法，而Pagerank值則是基于信息搜索分析方法[14]——Pagerank算法得出。

PageRank算法是由斯坦福大學的博士研究生Sergey Brin和Lawrence Page于1998年提出的，并成功應用在Google 搜索引擎中。其基本思想是：當從網頁A鏈接到網頁B時，就認為“網頁A投了網頁B一票”，并根據網頁的得票數評定其重要性，并根據投票來源和投票目標的等級來決定新的等級，一個高等級的頁面可以使其他低等級頁面的等級提升。一個頁面的“得票數”由所有鏈向它的頁面的重要性決定。一個有很多鏈入的頁面會有很高的等級，相反如果一個頁面沒有任何鏈入頁面，那么它沒有等級。一個頁面的PageRank是由所有鏈向它的頁面的重要性經過遞歸算法得到的。由于互聯網中網頁的鏈接相互指向復雜，該分值的計算過程是一個迭代過程，最終將依照所得的分數進行排序，這個量化的分數就是PageRank值。

表2統計了文章數、合作者數、節點介數、Pagerank值等4項指標分別排前十名的作者。通過表2，我們可以看出Yao,Xinsheng、Ye,Wencai、Wang,Yifei、Wang,Ying、Huang,Yadong、Jiang,Renwang這六人都在這前十名中，這也與社團結構分析中結論相符。因此不管從哪個角度來分析，這六位科學家在該合作網絡中都是最有影響力的，應該把他們看成該合作網絡的學術領軍人。

表2 發表文章數、合作者數、介數、Pagerank值前10作者排名

注：括號中的數值表示該作者的發表文章數、度值、介數值以及Pagerank值

4 結論

本文以暨南大學2010年在《ISI-SCIE(Science Citation Index Expanded)》中PHARMACOLOGY & PHARMACY發表的論文合作情況作為研究實例，并且構建了網絡模型，特別是對占網絡規模54.39%的最大連通子網絡進行了研究，具體結果如表3：

表3 最大連通子網絡性質

另外，通過社團結構分析發現該網絡具有顯著的社團特性，存在緊密合作的作者團隊。并利用了4種不同指標——發表文章數、度值、介數和Pagerank值來度量中心節點在網絡中的影響力和的重要性，發現Yao,Xinsheng、Ye,Wencai、Wang,Yifei、Wang,Ying、Huang,Dadong、Jiang,Renwang等人，他們的發表的論文較多，節點度數較高，介數值較大，Pagerank值排名較高，是該合作網絡中都是最有影響力的科學家。但是，該網絡在過去10年里是如何演化的，如何預測將來的變化，這些都是值得進一步研究以及探討的問題。

[1] Watts D J, Strogatz S H. Collective Dynamics of “Small World” Networks[J]. Nature, 1998, 393(6684): 440-442.

[2] Barabási A L, Albert R. Emergence of Scaling in Random Networks[J]. Science, 1999, 286(5439): 509-512.

[3] 方錦清，汪小帆，鄭志剛,等. 一門嶄新的交叉科學：網絡科學（上）[J]. 物理學進展，2007，27(3).

[4] 方錦清，汪小帆，鄭志剛,等. 一門嶄新的交叉科學：網絡科學（下）[J]. 物理學進展，2007，27(4).

[5] M Girvan, M E J Newman. Community structure in social and biological networks[J]. Applied Mathematics, 2002, 99(12).

[6] M Girvan, M E J Newman. Finding and evaluating community structure in networks[J]. Phys Rev E, 2004, 69 (2).

[7] Newman M E J.Scientific collaboration networks. I. Network construction and fundamental results[J].Physical Review E, 2001, 64: 016131.

[8] 張小琴，姚洪興，梁洪振.利用傅里葉變換求解無標度網絡的冪指數[J].云南民族大學學報，2007,16:206-208.

[9] 解，汪小凡. 復雜網絡中的社團結構分析算法研究綜述[J]. 復雜系統與復雜性科學，2005，2(3).

[10]李曉佳，張鵬，狄增如，等. 復雜網絡中的社團結構[J]. 復雜系統與復雜性科學，2008，5(3）.

[11]劉杰，陸君安. 一個小型科研合作復雜網絡及其分析[J]. 復雜系統與復雜性科學，2004，1(3).

[12]徐玲，胡海波，汪小帆. 一個中國科學家合作網的實證分析[J]. 復雜系統與復雜性科學，2009,6(1).

[13]劉濤，陳忠，陳曉榮. 復雜網絡理論及其應用研究概述[J]. 系統工程，2005，23(6).

[14]赫南，李德毅, 等. 復雜網絡中重要性節點發掘綜述[J]. 計算機科學，2007，34(12).

Research on the Community Structure and Hub Node of a Scientific Collaboration Network

ZHANG Su-juan1, GAN Ruo-xun2, FAN Suo-hai2, LIU Peng2

（1 Department of Science and Technology, JiNan University, Guangzhou GuangDong 510632, China;2 School of Information Science and Technology, Jinan University, Guangzhou Guangdong 510632, China）

Study on the author collaboration complex network of journals "ISI-SCIE(Science Citation Index Expanded)" in PHARMACOLOGY & PHARMACY category, It is found that the collaboration networks have 40 sub-networks, and the node degrees of the maximal connected sub-networks obey the power-law distribution. And this collaboration networks has a smaller characteristic path length and a bigger clustering coefficient. And it also has some key nodes and typical characteristic of Scale-Free and Small-World. Moreover, through the analysis and mine of community structure by the GN algorithm, and evaluating the Hub nodes by degree, betweenness and Pagerank value, it is found that, this collaboration networks have some high cooperation level of scientific research groups and some influential scientists.

Complex Network; Scale-Free; Small-World; Community Structure; Hub Node

O157.5; TP391; N94; G35

A

1009－5160(2012)03－0081－05

張素娟(1952-)，女，副研究員，研究方向：科學技術管理.

廣東省自然科學基金 (10151063201000005)；國家自然科學基金(10671076, 11071089)；中央高校基本科研業務費專項資金(21609602).