基于欠采樣的調制解調器設計

劉春冉，李志勇

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

0 引言

無線通信在現代社會中起著至關重要的作用。作為數字通信技術中重要組成部分的調制解調技術一直是通信領域的熱點課題。在解調高頻寬帶信號時，如果應用Nyquist采樣定理，則經常會因為采樣頻率過高而受到硬件處理能力的限制，性能也有所下降，因此需要設計基于欠采樣的調制解調器。

1 基于欠采樣的中頻接收技術

對于實數信號來說，Nyquist第一定理的意思是:對某一模擬信號進行采樣，當采樣率不小于信號所含有的最高頻率的2倍，那么根據這些采樣值就能準確地確定原信號，這種采樣也稱為過采樣［1］。由于采樣定律的規定，采樣頻率必須為被采集信號頻率的2倍以上，所以對高頻寬帶中頻信號(IF)要求A/D采樣速率很高，受當今硬件發展水平的限制，一直面臨采樣頻率難以符合要求的難題，并且采樣頻率的增加將使計算量增加，數字信號處理器(DSP)和可編程邏輯器(FPGA)處理速度有限，給實時處理帶來了困難。

目前在實際中使用的許多中頻信號都是帶通信號，如果使用帶通采樣技術，即欠采樣，抽樣頻率不必大于2倍最高頻率(fH)，只要大于2倍帶寬(B)即可。這不僅降低了對AD采樣率的要求，而且數據速率隨之降低，對DSP或FPGA處理速度的要求也顯著降低。帶通采樣在對信號進行A/D變換的同時還完成了對信號的下變頻處理［2］。

但是帶通信號采樣在一定條件下會出現頻譜混疊而不能精確重建原信號，故避免頻譜混疊成了關鍵問題。因此研究帶通信號采樣的頻譜混疊是非常必要的。

對信號進行欠采樣，其頻譜將會被折疊到基帶(或稱第一Nyquist區)，雖然頻譜的采樣折疊與混頻不同，但其結果十分相似，只是信號采樣的頻譜是周期性折疊的。因此對信號進行欠采樣可以看成是相當于此信號與采樣頻率的各次諧波進行混頻，欠采樣后的頻譜被搬移到各 Nyquist區［3］。第一Nyquist區域的鏡像包含了原始信號的所有信息，除了它的原始位置。

一般模擬信號的最高頻率不等于帶寬的整數倍，最高頻率fH表示為:

式中，n為(fH/B)的整數部分，k為(fH/B)的小數部分，fL為最低頻率。

選抽樣頻率fs的原則是使抽樣信號的各邊帶頻譜不發生混疊。

帶通模擬信號所需最小抽樣頻率fs的公式如下:

帶通欠采樣定理的統一表達式為［1］:

接收的模擬信號中心頻率 fH=70 Hz，帶寬34 MHz，按照Nyquist第一定理就需要至少174 MHz的采樣頻率，對AD芯片的要求以及FPGA的處理時鐘速度要求都比較高，因此采用欠采樣來解決，權衡中心頻率和帶寬兩參數，采樣頻率fs取95 MHz，采樣后的頻譜位于 -25 MHz、25 MHz、70 MHz、115 MHz等處，頻譜不會發生混疊，可以設置合適的帶通濾波器對信號進行濾波。

2 調制解調器設計

信號模式根據速率的不同選用BPSK或QPSK，調制解調器大致分為調制和解調兩部分，其中調制部分主要完成信號的產生和輸出，結構如圖1所示，工作原理如下:根據信號調制模式和速率的不同，FPGA內部產生相對應的I、Q兩路基帶信號，分別經過2塊D/A芯片由數字信號轉換為模擬信號，同時本振芯片產生載波，本振信號和基帶信號分別送至正交調制器進行正交調制，以產生中頻信號，此時的中頻信號無論從信號功率還是性能上都無法滿足通信系統的要求，需要級聯放大器放大信號至大約0 dBm，然后進入帶通濾波器濾掉信號的雜波和諧波。

圖1 調制器系統框圖

解調部分主要完成對接收信號的解調，恢復出原始數據。它的軟硬件結構如圖2所示。射頻信號和本振信號經過下變頻器混頻轉換為中頻信號，然后過AGC，可以保證信號在動態范圍內輸出能量大約為0 dBm，然后經過A/D轉換模塊把模擬信號轉化為數字信號，送至FPGA進行信號解調。

圖2 解調器系統框圖

輸入FPGA的中頻信號解調的基本流程為:FPGA內部通過NCO產生中頻載波信號，與中頻信號混頻，得到基帶信號和高頻分量，然后過低通濾波器將基帶信號濾出來，基帶信號經過數字內插器保證采樣鐘正好采在信號的最佳采樣點上，然后通過均衡器消除信號碼間干擾。均衡器的輸出I、Q誤差信號送至載波環以控制NCO糾載波相偏頻偏，均衡器的系數誤差信號送至定時環以調整定時環的定時誤差。

3 非均勻分數間隔均衡器設計

針對QPSK信號設計并實現了一種基于FPGA的分數間隔預測判決反饋均衡器，它是以分數間隔均衡器作為前向濾波器的判決反饋均衡器，該均衡器充分結合了分數間隔均衡器與預測判決反饋均衡器的優點，能夠消除由深衰落信道引起的嚴重碼間干擾。其中分數間隔均衡器(FSE)與符號速率均衡器相比，對系統定時誤差和時間相位誤差不敏感、受系統噪聲影響?。?］，判決反饋均衡器(DFE)以判決器的輸出作為輸入，用來消除先前已經檢測到的符號對后續符號所產生的干擾，這樣使信號的估計更為精確，即使在ISI比較嚴重的信道中，較短的DFE也能夠對信道起到較好的均衡效果而且不引入噪聲增益。該均衡器采用盲均衡技術，它是一種不需要發射端發送訓練序列的自適應均衡技術，其主要特點是當通信系統意外中斷時，不需要發射端發送訓練序列就能夠重新建立通信，并且頻帶利用率較高，在更新濾波器抽頭系數時，在獲得較低穩態誤差的同時，簡化了FPGA實現。

解調器中的均衡器由一個前向濾波器和一個反饋濾波器構成，分別用來抵消前導失真和后尾失真，結構框圖如圖3所示［5］。

圖3 均衡器結構框圖

因為反饋濾波器是消除已檢測到的符號對后續符號產生的干擾，所以抽頭間隔采用碼元間隔T。

因為采用了欠采樣，并且為了避免頻譜混疊，折中考慮，基帶信號的采樣率是符號速率的5倍，即一個符號內5個采樣點，其中T為碼元間隔。均衡器前向濾波器的采樣間隔為T/5，權衡均衡效果和結構復雜度，采用非均勻分數間隔均衡器，分數間隔分別是2T/5和3T/5，因為均衡器每個符號有2個抽樣點，調節這2個抽樣點可以使其定位在該符號基帶信號對稱的2點上，此時這2個抽頭系數應該一致的，可以根據抽頭系數的分布情況來估計位定時誤差，該誤差信號去控制數字內插器，內插器根據所提取的定時誤差計算出期望的信號值從而實現符號同步恢復。

均衡器采用最小均方誤差LMS算法，其優勢在于它的簡易性和有效性。

設發送序列為a(k)，均衡器輸入是x(t)，均衡器輸出為y(k)，(k)為對發送序列的估計。

此時誤差信號為:

均衡器的輸出是前向濾波器的輸出和反饋濾波器的輸出之和，如式(5)所示:

前向均衡器的系數為:

式中，μ1為前向均衡器的步長因子。反饋均衡器的系數為:

式中，μ2為反饋均衡器的步長因子。

4 實驗結果

為了測試基于欠采樣的調制解調器的性能，給出了詳細測試步驟和測試方法，并給出了誤碼曲線等主要測試結果。

測試方法如圖4所示，由誤碼儀產生某一隨機碼序列，送至調制板產生射頻信號，然后依次送至衰減器和噪聲源，保持噪聲源功率不變，通過衰減器改變信號的功率，獲得不同的信噪比，信號和噪聲的功率分別用功率計來測量，加了噪聲的信號送至帶通濾波器濾除帶外噪聲和干擾，然后送至解調器解調出原始碼字，通過誤碼儀比對得到誤碼率，從而得到誤碼率隨信噪比變化的誤碼曲線，與的關系為:

式中，B為等效噪聲帶寬，Rb為比特率。

圖4 調制解調器性能的測試方法

分別測試了2 MHz、8 MHz、34 MHz 3種速率的信號在不同信噪比下的誤碼率曲線，并與理論曲線進行比較，其中2 MHz、8 MHz的信號加了viterb差錯編解碼，2 MHz為 BPSK 編碼，8 MHz、34 MHz為QPSK編碼，測試結果如圖5所示，可見應用此方法的調制解調方案切實可行，性能優良。

圖5 3種速率以及理想的誤碼曲線

5 結束語

分析并討論了基于欠采樣技術的調制解調器的設計，并通過測試驗證了此設計的切實可行性。此調制解調器避免了使用數字或模擬的下變頻器，克服了直接采樣對ADC以及后續處理電路要求高的缺點［6］，解調器中非均勻分數間隔均衡器的設計有效地降低了碼間串擾，而且從不同速率的誤碼曲線可得其性能指標完全符合工程需要，性能優良?；谇凡蓸蛹夹g的調制解調器設計比過采樣法有明顯的優勢，可以在高速寬帶信號的體系結構中廣泛采用。

［1］樊昌信.通信原理［M］.北京:國防工業出版社，1997.

［2］謝先明.基于軟件無線電的欠采樣技術研究［J］.電聲技術，2005(1):55-58.

［3］張公民.欠采樣技術在高頻數據采集中的應用與研究［J］.微計算機信息，2008，24(6-1):103-105.

［4］張銀兵.一種分數間隔判決反饋盲均衡算法的研究［J］.計算機仿真，2008，08(25):331-334.

［5］王東.地空大容量傳輸自適應均衡技術［J］.計算機與網絡，2009，49(8):49-53.

［6］劉麗華，趙宗印.軟件無線電中的帶通采樣分析［J］.無線電工程，2007，37(1):26-29.