船舶推進軸系沖擊響應計算方法

韓江桂，吳新躍，賀少華

(海軍工程大學船舶與動力學院，湖北武漢430033)

0 引言

船舶在重載、逆風、污底、斜水流航行時，軸系會受到較大的推力。軸系承受的扭矩在軸系中產生扭應力，而推力將會產生壓應力。除此之外，軸系和螺旋槳本身的重量以及其他附件的作用，使軸系產生彎曲應力;安裝誤差、船體變形、軸系的扭轉振動、橫向振動、縱向振動以及螺旋槳的不均勻水動力作用等都會在軸系中產生附加應力。上述諸力和力矩往往是周期變化的，這就更增加了它們的危險性。由此可見，軸系的工作條件很差，往往會出現損傷，嚴重時甚至斷裂。船舶推進軸系還可能會遭受到接觸性爆炸、水下非接觸性爆炸、自身武器發射時的反沖力等沖擊載荷的作用，將不可避免產生振動。在船舶設備沖擊等級里，推進系統為A級設備(結構、系統)，即對完成必要戰斗任務起直接和關鍵支撐作用的設備，在美海軍軍標NAVSEA 0908 －LP －000 －3010(Rev.1)［1］中，規定了一些典型關鍵部位(部件)，這些部位(部件)通常都被軍方要求建造部門利用動態設計分析方法(DDAM)進行沖擊評估，它包括舵和舵柄、推進軸系(不包括螺旋槳)、主減速齒輪箱、桅桿(天線)等。由于涉及到軍事機密，國外對于船舶設備的抗沖研究很少有公開的文獻。國內一些學者做過這方面工作，沈榮瀛等［2］以3組撓性彈簧鋼板支撐的3個軸承座分別模擬尾軸承、中間軸承和推力軸承，設計、制作了軸系試驗模型，進行了軸系固有頻率測試和沖擊試驗研究。汪玉等［3－4］將軸承座處理成彈性約束的邊界，采用有限元方法導出了軸承支承處沖擊應力計算公式。周瑞平［5］建立了尾管軸承的非線性模型，計算了考慮軸承油膜剛度的軸系校正。

1 DDAM和GJB1060.1－91中的沖擊動力學分析方法

使用GJB1060.1－91［6］中的沖擊動力學分析方法進行沖擊響應計算有2個必要的前提:一是固定基礎固有頻率必須在5 Hz以上，這是因為頻率過低時，加速度和速度沖擊譜不適合使用;二是不存在密集模態，密集模態有可能嚴重放大計算結果。雖然美國海軍DDAM修訂版對密集模態已經提出了解決的方法，但該方法目前只適合簡單對象的理論解析計算，還沒有應用在有限元方法計算中。目前的商業有限元軟件如Nastran中的DDAM模塊還無法解決密集模態問題。

經計算(DDAM模型如圖3所示)，該船尾軸系存在著大量的密集模態，各模型一般都有二階以上低頻模態頻率小于5 Hz，因而不適合采用DDAM進行沖擊響應計算。

實際上，在 NAVSEA0908－LP－000－3010(Rev.1)和最近幾屆振動與沖擊分會上都已經提到DDAM不適合這樣大跨度推進軸系。除上述提到的原因外，還因為對于一個給定的設備來說，DDAM假定其固定基礎處的沖擊輸入是處處相同的(雖然DDAM對不同的安裝位置給予了區分)，所以它不適合基礎跨度大的設備。此時最好的辦法是建模時將設備基礎處的部分船舶結構考慮進來，將固定基礎向下游移動，然后，在沖擊實船爆炸試驗中現場測得固定基礎不同位置的時間歷程沖擊激勵，然后采用時域的辦法進行解算?；贒DAM(包括GJB1060.1－91中的沖擊動力學分析方法)的不足，可考慮采用時域方法進行該型推進軸系的沖擊響應計算。本文即采用德國海軍BV0430［7］標準對推進軸系的部分軸段進行沖擊響應計算。計算是在時域的范圍內進行的，它可以克服DDAM的上述大部分弊端，但仍然保留了固定基礎激勵處處相同的假設。

2 時域計算沖擊激勵施加方法及瞬態響應算法

2.1 沖擊激勵施加方法

建立如圖1所示的三自由度系統，基礎加速度運動沖擊激勵u˙˙(t)為:

圖1 三質量系統基礎沖擊模型Fig.1 Impact model based on the three mass systems

令y(t)=x(t)－u，則有:

從上述基礎沖擊激勵下系統的動力學方程可以看出，基礎加速度沖擊激勵實際上等效于施加在各質量點上。求解上式即可得到各質量點的位移、速度和加速度響應時間歷程。而系統應力即彈簧彈性力為k2y2，k3(y3－y2)和k4(y3－y4)。所以作者認為，基礎加速度運動激勵實際上是施加在系統各質量點上，而系統在界面與激發平臺固接。進而延伸到有限元離散系統中，如用Ansys軟件進行瞬態響應計算時，基礎加速度運動沖擊激勵施加在Global單元即所有單元體上，而系統在固定基礎處6個自由度全約束。

2.2 瞬態響應算法

在Ansys11.0瞬態響應計算模塊中，通過多載荷步施加時間歷程加速度沖擊激勵，采用Newmark迭代算法計算時域響應，Newmark直接積分方法無條件穩定，在瞬態響應計算中最為常用。存儲均勻時間間隔的子步數的單元和節點位移、加速度和Von Mises應力，在后處理模塊中顯示結果并進行分析。

Newmark迭代算法基本公式為:

式中:γ和β為Newmark常數，表示對高階小量的修正。γ，β取不同值可以得到多種關系式，當γ=1/2、β=1/4即為平均加速度法;β=0為常加速度法(中心差分法);β=1/6為線性加速度法?？勺C，對線性系統，γ≥1/2和β≥1/2為無條件穩定。β數值的增加將降低計算精度，β=1/12計算精度最高，但屬于條件穩定。Newmark指出，對于線性系統γ＜1/2將產生負阻尼，即在積分計算中導致振幅的增長，而當γ＞1/2將產生人工阻尼，從而使振幅人為的衰減，故一般采用γ≥1/2，最常用的是取γ=1/2，再變動β，故通常稱為Newmark－β法。如果令γ=1，β=0.5，即得For-Euler法。

2.3 沖擊設計輸入加速度時間歷程曲線的確定

計算得到沖擊設計輸入激勵為組合雙三角波加速度時間歷程，曲線如圖2所示。

圖2 BV0430沖擊規范組合雙三角波時間歷程Fig.2 Two-time history of the triangular wave of BV0430 impact specification combination

3 BV0430標準

標準沖擊輸入中組合三角波的具體計算公式見表1。

表1 BV0430標準沖擊輸入具體公式Tab.1 Specific formula of impact input on BV0430 standard

該標準規定的設計沖擊譜適用于重量50 t以下的設備。標準沖擊譜還應根據設備的重量進行調整，可根據下列公式確定沖擊載荷縮減系數Aa0和Av0。

當設備重量＞5 t時，沖擊響應值:

4 抗沖擊性能分析

4.1 中間軸段(內)抗沖擊性能分析

首先建立了中間軸段(內)的DDAM模型，沖擊動力學模型同DDAM模型，根據沖擊動力學模型再進行響應分析計算，DDAM模型如圖3所示。

圖3 (內)軸段分段有限元模型Fig.3 Finite element model of the subsection in shaft(inner)

根據BV0430標準，中間軸段的質量為19.542 t，沖擊縮減系數為:

根據標準計算公式，代人沖擊縮減系數，根據表1公式可計算出垂直方向、左右舷方向的組合三角波相關參數，這里僅給出垂直方向結果。

4.2 計算結果分析

計算得到最大應力481 MPa，最大變形28 mm，位于沿首尾方向第2個法蘭連接處(螺栓孔內)，如圖4和圖5所示。應力最大值出現在沖擊持續時間之外，即殘余響應大于主響應，如圖6所示。

圖4 中間軸段瞬時應力分布Fig.4 Distribution of instantaneous stress on intermediate shaft

在軸承計算中本文引入接觸效應，將工作軸頸和軸承建立接觸的關系。所有的接觸問題都需要定義接觸剛度，2個表面之間滲透量的大小取決了接觸剛度，過大的接觸剛度可能會引起總剛矩陣的病態，而造成收斂困難。一般來說，應該選取足夠大的接觸剛度以保證接觸滲透小到可以接受，但同時又應該讓接觸剛度足夠小以使不會引起總剛矩陣的病態問題而保證收斂性。Ansys程序會根據變形體單元的材料特性來估計一個缺省的接觸剛度值，用實常數FKN來為接觸剛度指定1個比例因子或指定1個真正的值，比例因子一般在0.01和10之間，當避免過多的迭代次數時，應該盡量使滲透達到極小值。

為了取得1個較好的接觸剛度值，可采用的方法有以下3種:

1)試用不同的值直到找到正確的值。也就是剛開始使用1個較小的值，然后穩步的增加直到分析的結果不再有什么變化。那么對于某一特定分析的問題，這一點就是需要的合適值。

2)開始時取1個較低的值，低估取值要比高估好，因為由1個較低的接觸剛度導致的滲透問題要比過高的接觸剛度導致的收斂性困難，要容易解決;對前幾個子步進行計算;檢查滲透量和每一子步中的平衡迭代次數，如果總體收斂困難是由過大的滲透引起的(而不是由不平衡力和位移增量引起的)，那么可能低估了FKN的值或者是將FTOLN的值取得太小，如果總體的收斂困難是由于不平衡力和位移增量達到收斂值需要過多的迭代次數，而不是由于過大的滲透量，那么FKN的值可能被高估;按需要調整FKN或FTOLN的值，重新分析。

3)采用Ansys軟件提供的默認值。當采用第3種方法遇到不收斂和結果明顯有偏差值，結合第1和第2種方法調整接觸剛度，直到計算結果盡量可信為止。應用基礎剛度計算的軸瓦瞬時應力分布如圖7所示，最大應力位于沿首尾方向第3個中間軸承下軸瓦邊沿位置與上軸瓦相鄰處。

圖7 軸瓦瞬時應力分布Fig.7 Distribution of instantaneous stress of sleeve

5 結語

1)通過分析得到:該中間軸系不適合采用DDAM和GJB1060.1－91沖擊動力學分析方法進行沖擊響應計算。

2)根據圖4～圖6，在這些螺栓連接處沖擊應力過大，在下一步研究中需要建立真實螺栓的有限元模型，對連接螺栓進行詳細的沖擊響應計算分析。

3)根據圖7，軸承應力較大值集中在軸瓦的兩端和上下軸瓦的結合處，下軸瓦的沖擊應力響應大于上軸瓦，應力最大值已超過了許用應力值標準;軸承的接觸計算較成功，收斂性好，滲透量小，計算結果的整體趨勢符合工程經驗。

4)如果能實場測得軸系基礎各處的實際沖擊激勵時間歷程，則可以整體計算軸系響應，而可以不采用本文將長軸整體分割成幾個部分分別建模計算的方法。

5)有限元仿真計算準確度與計算所要付出的代價成正比。對于本文的“沖擊動力學計算”，計算結果能否反映客觀實際，除與建模方法、算法精度等有關外，還主要受研究對象模型完備性的影響。研究所采用的方法和相關的知識、理論是正確的，如果條件允許，在下一步的研究中理論上可以進行任意深度的細化研究。

［1］Shock Design Criteria for Surface Ships［S］，NAVSEA 0908－LP －000 －3010(REV.1)，1995.

［2］孫洪軍，沈榮瀛，沈密群，等.船舶推進軸系沖擊特性試驗研究［J］.船舶工程，2006，28(6):20 －22.SUN Hong-jun，SHEN Rong-ying，SHEN Mi-qun，et al.Experimetalstudy on shock performance ofmarine propulsive shafting［J］.Ship Engineering，2006，28(6):20－22.

［3］汪玉，沈榮瀛，張智勇.船舶推進軸系沖擊響應［J］.中國造船，2000，41(3):74 －79.WANG Yu，SHEN Rong-ying，ZHANG Zhi-yong.Shock response of propulsive shaft of vessels［J］.Shipbuilding of China，2000，41(3):74 －79.

［4］汪玉，趙建華，杜儉業，等.基于多體動力學有限元計算的一種艦用柴油機抗沖擊性能仿真［J］.振動與沖擊，2009，28(11):87 －90，129.WANG Yu，ZHAO Jian-hua，DU Jian-ye，et al.Simulation on antishock performance of a marine diesel engine by using finite elementcalculation based on multibody dynamics［J］.Journal of Vibration and Shock，2009，28(11):87 －90，129.

［5］周瑞平.超大型船舶推進軸系校中理論研究［D］.武漢:武漢理工大學，2006.ZHOU Rui-ping.Research on adjusting theory of super propulsive shafting in ship［D］.Wuhan:Wuhan University of Technology，2006.

［6］國防科學技術工業委員會.艦船環境條件要求機械環境［S］，GJB1060.1 －91，1991.National Science and Technology Industry Committee.Ships environmental conditions［S］，GJB1060.1 － 91，1991.

［7］聯邦德國海軍.沖擊安全性［S］，BV0430，1985.The Navy of Germany.The impact safety［S］，BV0430，1985.