噴霧冷凍法單個液滴凍結過程模擬

耿縣如，徐 慶，李占勇，宋繼田

（天津科技大學機械工程學院，天津 300222）

研究開發

噴霧冷凍法單個液滴凍結過程模擬

耿縣如，徐 慶，李占勇，宋繼田

（天津科技大學機械工程學院，天津 300222）

噴霧冷凍液滴的凍結過程決定著干燥產品的微結構。本文以單個霧化液滴為研究對象，利用數值模擬的方法研究了液滴大小、氣體流速和環境溫度 3個參數對其凍結過程的影響。結果發現，液滴越大凍結時所需的形核時間和完全固化時間越長，而且凍結過程隨著氣體流速的增大和環境溫度的降低而縮短。通過方差分析發現，液滴大小較氣體流速和環境溫度對液滴完全固化時間的影響有較顯著差異。液滴冷凍過程中，其質量損失率隨著液滴大小的增大而略有減小，隨著氣體流速的增加及環境溫度的降低而減小，其中環境溫度對液滴質量損失率的影響最大。

單液滴；凍結過程；數值模擬；方差分析；質量損失

噴霧冷凍干燥（spray-freeze drying，SFD）就是將霧化后的液體產品與冷介質（如液氮、冷氣流、過冷板等）接觸凍結成冰粒，再將凍結的粒子脫水干燥成粉體的過程[1]。自20世紀50年代Meryman[2]首次提出噴霧冷凍干燥技術以來，該技術因其產品粒徑分布均勻、球形度高、流動性好[3]以及潤濕性和溶解性高[4]而且可以最大程度地保護產品的活性、品質及芳香成分[5]受到廣泛的關注。

霧化液滴的凍結形核結晶過程是影響產品品質的關鍵的過程，液滴的凍結過程大致可分為預冷（冷卻）、形核、復輝、凍結以及調溫（tempering）5個階段。Hindmarsh等[6-7]對單個2mm蒸餾水液滴和蔗糖溶液液滴凍結過程實驗和模擬研究發現，冷凍方式、冷凍溫度、溶液濃度及添加劑等均能影響晶體的微結構及其表面結構；然而實際霧化液滴直徑要遠遠小于2 mm，不同大小的液滴凍結過程并非完全等同，尤其對液滴凍結過程質量損失率（與液滴的比表面積有關）影響很大。因此本文作者以霧化液滴為研究對象，通過數值模擬方法研究不同大小的液滴在不同溫度和氣速下的凍結過程，分析了各個參數對凍結時間影響的差異情況，同時分析了液滴在凍結過程中質量的損失。

1 單液滴凍結過程物理模擬

圖1所示的即為單液滴凍結過程的物理模型，液滴在凍結過程中熱量由里向外傳遞，表面與環境通過對流和輻射換熱將熱量散發到周圍環境中，達到冷凍的目的，目前主要用焓變法[8]和等效比容法[9]處理液滴凍結過程的相變問題。單個液滴可近似地簡化為球形液滴，故其物理性質各向同性，可將凍結過程簡化為一維層式凍結模型。為了簡化計算進行以下幾點假設。

（1）凍結過程由表及里、熱量由未凍結區向凍結區傳遞，凍結區、相變區和未凍結區界面明顯可分。

（2）液滴各物理性質各向同性，且僅是溫度的函數。

（3）液滴受冷環境各處均勻一致，不隨時間發生變化。

（4）液滴內部熱量傳遞僅僅是通過熱傳導的方式進行，不存對流傳熱，且凍結過程內壓的增大不足以使液滴發生破裂。

2 單液滴凍結過程控制方程

2.1 數學模型

Hindmarsh等[7]研究了不同凍結方向（由外至內、由內至外和等溫）對凍結結果的影響，發現對于小液滴等溫方式凍結結果與實驗結果最為接近，故本模擬計算時不考慮系統內部溫度梯度，將液滴當做質點來計算。

根據熱平衡，液滴凍結過程溫度變化由式（1）計算。

圖1 單液滴凍結物理模型

式中，i=1、2，分別代表液相（l）和固相（s）；q表示的是凍結過程中液滴表面通過熱量對流（qh）、水分蒸發（qm）和輻射（qr）等方式散失到環境中熱量的總和。需要注意的是，由水分蒸發質量對流造成的熱損失僅發生在預冷階段。在計算的進程中，需要根據液滴質量的變化重新計算液滴體積（Vd），再代入到式（1）中迭代計算液滴溫度的變化。

液滴在預冷階段溫度不斷降低，該過程液滴內部分子是在過冷度的驅動下由無序狀態運動到特定晶格位置，當溫度低至形核溫度Tn液滴開始凍結。Riehle[10]證實了單位體積的形核率是過冷度的函數，而且形核溫度與液滴體積的關系很小。因此在該模擬的過程中取－20 ℃[7]作為形核溫度。液滴在復輝階段溫度快速回升至平衡溫度Tf，根據熱平衡計算得該階段液滴被凍結的體積（Vf）由式（2）計算。

在凍結階段相變釋放潛熱與外界進行熱交換使液滴的溫度始終維持在平衡凍結溫度上。相變速率由式（3）計算。

對于球形液滴熱量傳遞系數h和質量傳遞系數hm的經驗公式如式（4）、式（5）。

其中，Re=dρav/μa，，Pr在0 ℃以下近似為常數0.7。

2.2 凍結時間的預測

國際冷凍協會定義了標準凍結時間和有效凍結時間，實際中廣泛采用的是有效凍結時間，即指食品中心溫度從初溫下降到給定的溫度所需的時間[11]。本模擬將液滴由初始溫度下降到－20 ℃所需的時間作為液滴的凍結時間。

利用MATLAB version 7.6軟件進行編程數值計算。為了保證數值結果與時間步長無關，不斷減小時間步長的值直至兩次結果的比值小于0.01%。模擬過程中水、冰以及空氣物性參數的初始值及與溫度的關系如表1所示。

表1 模擬過程中水、冰和空氣物性參數值

3 結果與討論

3.1 模型驗證

為驗證模型的可行性首先以文獻[7]中實驗和模擬條件進行數值計算并與之比較，結果如圖2所示。本模型在計算過程中未考慮傳感器對液滴溫度的影響，故液滴的降溫速度較文獻中的結果較慢。該模型計算的結果同時還與 Al-Hakim等[16]預測的霧化液滴形核時間的結果進行了比較，結果如表 2所示。通過比較可見，該模型能夠作為計算液滴凍結過程的數學模型。

圖2 液滴凍結過程比較

表2 預測霧化液滴形核時間的比較（氣流溫度－42 ℃，流速10 m/s）

3.2 液滴大小對凍結過程的影響

對于氣流式噴嘴霧化后液滴粒徑的分布范圍為5～300 μm[17]，圖3所示的是10 μm、50 μm、100 μm、141 μm 4種粒徑液滴凍結過程溫度的變化。由圖3可以看出，液滴越大凍結過程所需的形核時間和完全固化時間越長。模擬計算預測的凍結時間如圖4所示，最大液滴較最小液滴完全固化時間可以高出3個數量級。

3.3 氣體流速對冷卻過程的影響

液滴在噴霧室內滑移速度與霧化條件有關，在模擬中液滴的滑移速度即為氣體流速。圖5所示的是不同氣體流速對液滴凍結過程的影響，可見液滴冷卻速度隨著氣體流速的升高而增大，這是因為液體表面對流換熱系數隨著氣體流速的升高而增大，從而強化了液滴表面傳熱，故提升了冷卻速度，凍結時間隨之縮短。

圖3 不同大小液滴凍結過程溫度的變化

圖4 形核和凍結時間的模擬預測值

圖5 不同氣速下液滴的冷卻過程

3.4 環境溫度對冷卻過程的影響

改變冷介質及其溫度能夠改變冷卻速度，冷卻速度直接影響凍結后冰晶的結構，快速冷卻形成細小蜂窩狀的冰晶結構，慢速冷卻形成粗大樹枝狀的冰晶結構[6]，本模擬是以冷空氣作為冷凍介質。冷空氣的溫度對冷卻過程的影響如圖6所示，可見降低空氣溫度可以提高冷卻速度，最終縮短凍結時間。

圖6 不同冷空氣溫度下對冷卻過程的影響

3.5 分析凍結過程各參數的影響

由上述分析可知，液滴大小、氣體流速以及環境溫度都能影響液滴的凍結過程，但每個參數對凍結過程的影響程度是不同的，現在以完全凍結時間為目標值，利用方差分析的方法分析各個參數影響的差異情況。不同參數下預測完全凍結時間結果如表3所示。經方差分析計算得p值為0.0063＜0.05，說明3個參數對液滴完全凍結時間的影響存在較顯著差異，方差分析的結果如圖7所示。

3.6 冷卻過程質量損失

表3 不同條件下所預測完全凍結時間

圖7 各因素影響的方差分析

液滴凍結過程質量的損失主要發生在預冷階段液滴表面水分的蒸發，質量損失量不僅與凍結過程參數有關還與液滴比表面積有關，液滴直徑越小其比表面積就越大，相對的質量損失就越大，冷卻過程液滴質量損失率如圖8～圖10所示。由圖8可以看出液滴直徑在2～150 μm，其質量損失率在2%左右，并隨著液滴直徑的增大而減小。圖9反映的是氣體流速對液滴質量損失率的影響，可以看出液滴質量損失率隨著氣體流速的增加略有減小，這是因為高速冷空氣加快了液滴表面的凍結速度，從而阻止表面水分的揮發。由圖10可見，液滴質量損失率隨著環境溫度的降低而減小，原因是低溫環境下加快了液滴表面的凍結速度，從而阻止表面水分的揮發。對比圖8～圖10可知，環境溫度對質量損失率的影響最大。

圖8 不同大小液滴質量損失率

圖9 不同氣速下液滴質量損失率

圖10 不同環境溫度下液滴質量損失率

4 結 論

利用數值模擬的方法研究了噴霧冷凍法不同參數條件對單個液滴凍結過程的影響，并利用方差分析的方法分析了各個參數的影響，最后研究了液滴在凍結過程質量損失情況。

（1）液滴凍結過程受到液滴大小、氣體流速以及環境溫度的影響。液滴越大凍結過程所需的形核時間和完全固化時間越長，最大液滴較最小液滴完全固化時間可以高出3個數量級，而且凍結過程隨著氣體流速的增大和環境溫度的降低而縮短。

（2）通過對液滴大小、氣體流速和環境溫度3個參數的方差分析發現，液滴大小較氣體流速和環境溫度對液滴完全固化時間有顯著差異。

（3）冷卻過程液滴質量損失率隨著液滴比表面積的增大而增大，但會隨著氣體流速的增加及環境溫度的降低而減小，其中環境溫度對液滴質量損失率的影響最大。且液滴直徑越小其平均質量損失速率就越高，并隨著氣體流速的增加及環境溫度的降低而增大。

符 號 說 明

c——比熱容，J/(kg·K)

D——擴散系數，m2/s

d——直徑，m

h——換熱系數，J/(s·m2·K)

k——導熱系數，J/(s·m·K)

L——潛熱，J/kg

Nu——努瑟爾數

Pr——普朗德數

q——單位熱流，J/m2

R——半徑，m

Re——雷諾數

Sc——施密特數

Sh——舍伍德數

t——時間，s

T—— 溫度，K

V—— 體積，m3

v—— 速度，m/s

μ—— 黏度，Pa·s

ρ—— 密度，kg/m3

下角標

a —— 空氣

f —— 相變

n —— 形核

v —— 飽和

1 —— 液相

2 —— 固相

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Numerical simulation of a single droplet freezing process

GENG Xianru，XU Qing，LI Zhanyong，SONG Jitian
（College of Mechanical Engineering，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China）

Droplets freezing process by spray freezing leads to their complex microstructures due to the formation of ice crystals w ithin droplets. Numerical simulation was conducted to study the effect of droplet size，gas velocity and environmental temperature on the freezing process for a single droplet. Uniform temperature model was adopted in the simulation of droplet freezing process. The results show that the total solidification time for larger droplet is about 3 orders longer than that for the smaller one. Freezing rate is enhanced as gas velocity increases and environmental temperature decreases. Using variance analysis method，it is found that droplet size，gas velocity and environmental temperature have significant impacts on droplet total solidification time（p=0.0063＞0.05）. During cooling process，the ratio of droplet mass loss due to convection decreases to lesser extent w ith the increases of droplet size and gas velocity，which is about 2%. Lower environmental temperature，which is an influential parameter，results in lower droplet mass loss ratio.

single droplet；freezing process；numerical simulation；variance analysis；mass loss ratio

TB 61+1

A

1000–6613（2012）05–0981–06

2011-11-15；修改稿日期：2012-01-29。

耿縣如（1988—），女，碩士研究生，主要研究方向為噴霧冷凍干燥。聯系人：李占勇，教授，博士生導師，主要研究方向為能源有效利用及環境保護技術、計算流體力學及傳熱學等。E-mail zyli@tust.edu.cn。