基于未確知有理數的工程項目緩沖區的確定

李萬慶，趙哲

(河北工程大學經濟管理學院，河北邯鄲056038)

1997 年，Goldratt博士在《關鍵鏈》［1]中，把約束理論應用于項目管理理論，提出了一種新的項目管理方法—關鍵鏈法 (Critical Chain)，提出通過集中管理項目的緩沖時間來監控整個項目的執行［2－3]。緩沖區的設置大大降低了項目重計劃的頻率，可以有效地利用安全時間，增強項目進度計劃的穩定性和操作性［4]，為項目管理人員能如期完成項目提供了有效的途徑，因而受到很多學者的關注。

緩沖區尺寸設計是關鍵鏈項目管理方法的關鍵問題，合理的緩沖區尺寸能夠有效地利用安全時間，增強項目進度計劃的穩定性和操作性。目前，傳統的緩沖區計算方法，都是以制造業為背景設計的。雖然具有一定數理統計基礎，并從不同角度建立一般意義上的緩沖設置模型，但是由于項目特性的復雜性和不確定性，使得其適用范圍具有一定的局限性，且前提條件也較為苛刻［5]。對此，Rabbani M［6]提出通過引入啟發式算法，針對關鍵鏈中的緩沖區大小設置問題進行深入研究;Luong Duc Long［7]研究了在資源受限下如何應用模糊理論確定關鍵鏈緩沖區大小。由于時間參數具有不確定性，本文對任務鏈各任務持續時間的區間數進行未確知量化，將未確知有理數網絡計劃應用于關鍵鏈項目緩沖區(Project Buffer，PB)計算中，旨在消除各任務不確定因素的影響，以避免緩沖區設計結果不合理而影響計劃穩定性的情況發生。

1 基于未確知有理數的項目緩沖區的確定

1.1 未確知有理數概念

定義1 設a為任意實數，0＜α≤1，稱［［a，α] ，φ(x)] 為一階未確知有理數，其中

未確知有理數的直觀意義是某量在閉區間［a，a] 內取值，且是 a的可信度為 φ(x)=a。當 α=1時，表示某量是a的可信度為100%;當α=0時，表示某量是a的可信度為0。

定義2 對任意閉區間［a，b] ，a=x1＜x2＜…＜xn=b，若函數φ(x)滿足=

且 α，0 ＜ α≤1，則稱［a，b] 和 φ(x)構成一個n階為未確知有理數，記作［［a，b] ，φ(x)] ，稱 α、［a，b] 和 φ(x)分別為該未確知有理數的總可信度，取值區間和

可信度分布密度函數［8]。

1.2 基于未確知有理數緩沖區的確定

傳統進度計劃中，人們對大多數活動通常采用低風險、高完工概率的時間估計，大量安全時間被白白浪費。利用樂觀時間制定關鍵鏈進度計劃能夠有效地剔除安全時間，用設定緩沖時間的方法確保計劃的完成，既考慮了人為因素，又能有效避免資源沖突，工期也能相應縮短。采用未確知有理數處理網絡計劃更能精細描述未確知完成期的完工可信度。基于未確知有理數的項目緩沖區尺寸設計步驟如下:

步驟1 構造關鍵線路上各任務持續時間的未確知有理數。

步驟2 利用未確知有理數的加法運算得出關鍵線路的未確知完成期。

步驟3 繪制未確知完成期與累積可信度的關系表，并對計算結果進行分析找出累積可信度在90%的情況下所得的未確知完成期。

步驟4 以樂觀時間制定進度計劃，在任務鏈后設置PB，以可信度為90%的總工期同最樂觀估計時間所確定的總工期差值的一半作為PB的時間。計算公式如下:

式中Ts－安全時間;T90%－累積可信度在90%的情況下所得的未確知完成期;ai－第i項工作的樂觀時間估計;TPB－關鍵鏈項目緩沖量。

步驟5 繪制關鍵鏈進度計劃圖，調整后的進度計劃總工期T為樂觀時間估計所確定的工期同項目緩沖量的總和。

2 案例分析

以某工程為例，雙代號網絡圖如圖1所示。

任務持續時間(a，b，c)的未確知可信度表如表1所示。

表1 工作持續時間的未確知可信度表Tab.1 The reliability of activity unascertained duration

2.1 將關鍵線路中的任務持續時間用未確知有理數表示

顯然，上例中B－D－G為關鍵線路，將關鍵線路上的工作持續時間用未確知有理數表示:

TB=［［10，20] ，φB(x)] ，其中:

TD=［［120，170] ，φ(x)] ，其中:

TG=［［20，100] ，φG(x)] ，其中:

2.2 計算關鍵線路的未確知完成期

項目總工期計算公式如下:

根據式(6)，計算關鍵線路B－D－G總工期Tp=TB+TD+TG，結果如下:

Tp=［［150，290] ，φ(x)] ，其中:

2.3 繪制未確知完成期與累積可信度關系表

該工程未確知總工期及累積可信度如表2所示，累積可信度在90%的總工期約為251 d。

表2 某工程總工期及其累積可信度表Tab.2 Unascertained total project period and its cumulate reliability

2.4 計算關鍵鏈項目緩沖量

由圖1可知，樂觀時間估計的總工期為150 d，根據式(3)式(4)可得

關鍵鏈安全時間為101 d，項目緩沖量為56 d。輸入緩沖區(Feeding Buffer，FB)的計算方法同PB，即用未確知有理數計算非關鍵線路任務的完工可信度及累積可信度，找出累積可信度在90%的情況下所得的工期和樂觀時間估計的工期計算FB時間。關鍵鏈進度計劃如下圖2所示:

根據式(5)可知關鍵鏈項目總工期為:

若利用傳統帶有安全時間的工序時間來制定進度計劃，則項目總工期為290 d。采用基于未確知有理數的關鍵鏈計劃總工期比傳統進度計劃節約89 d，且并不降低整個項目的完工概率。項目實施過程中，密切關注關鍵鏈上各道工序的執行情況，利用緩沖器的使用情況來控制項目進程。

3 結語

基于未確知有理數制定關鍵鏈進度計劃，緩解了工程項目中不確定性因素的影響，避免了傳統網絡計劃所造成的客觀信息的失真。但是如何在多資源受限下識別關鍵線路，合理地設置緩沖區還有待進一步研究。

［1] GOLDRATT E M.Critical chain［M] .NY:North River Press，1997.

［2] LEACH L P.Critical chain project management［M] .London:Artech House Inc.，2000.

［3] 馬國豐，屠梅曾.制約因素論在項目進度管理的應用［J] .管理工程學報，2002(4):72－75.

［4] 王曉波.基于未確知測度理論的CCPM緩沖區尺寸設計［J] .河北工程大學學報:自然科學版，2011，28(1):76－80.

［5] 韓文民，龔俏巧，劉智勇.基于模糊綜合決策及Shannon熵的關鍵鏈緩沖確定方法［J] .江蘇科技大學學報:自然科學版，2009，23(1):75－78.

［6] RABBANI M，FATEMI GHOMI S M T，JOLAI F，et al.A new heuristic for resource－constrained project scheduling in stochastic networks using critical chain concept［J] .European Journal of Operational Research，2007，176(2):794－808.

［7] LONG D L，OHSATO A.Fuzzy critical chain method for project scheduling under resource constraints and uncertainty［J] .International Journal of Project Management，2007，9:1－11.

［8] 劉開第，吳和琴，龐彥軍.不確定性信息數學處理及應用［M] .北京:科學出版社，1999.