基于模糊隨機理論的顎式破碎機齒板結構設計

閆海燕

（安徽開發礦業有限公司 六安 237462）

0 引言

目前破碎機械制造業在我國的總體規模已相當龐大，但是其發展和競爭力仍然不足，基礎零部件主要還是進口，使其發展受到很大的制約。所以現今我們應該加大對破碎機基礎技術和部件的研究，增強自主研發能力。

我國破碎機制造業有著非常廣泛的市場前景，將應用到建筑、水利、化工、煤礦、冶金等眾多行業。其中最重要是水泥行業、鋪路和礦山領域的應用，其破碎機的使用占整個行業的約30%。

1 顎式破碎機齒板結構

齒板是破碎機中的重要零件，結構簡單，但影響到破碎機的生產率、比能耗和破碎力等。顎式破碎機在破碎物料時齒板會直接和物料接觸，會受到研磨和擠壓，承受的沖擊力非常大，就會產生嚴重的磨損，是破碎機主要的易損元件之一。因此延長齒板的壽命成為大家重視的問題。

傳統的齒板設計方法是在齒板的某一點集中施力，再除以齒板的受力面積，就獲得齒板受力，再研究和設計齒板的結構參數，采用這種方法忽略了齒板的載荷是不均勻分布。分析報廢的齒板看出，齒板的磨損橫斷面上，中部的磨損最嚴重，兩端磨損最少；縱斷面上，磨損在進料口方向少，出料口方向多。同時齒板破碎力的合力點位置是變化的，因此其受力隨機，我們需要仔細分析齒板的受力情況，在此基礎上改進齒板的結構參數，改善顎式破碎機齒板的使用壽命。本文采用的模糊隨機理論更是為這一研究提供了理論基礎。

2 模糊隨機理論分析

模糊隨機理論結合了模糊性和隨機性，它包含模糊數學、隨機數學、概率論、統計學等多門學科。模糊隨機理論可以求解不確定性問題和工程數據問題。模糊可靠性分析法需要準備充分的數據確定結構參數的隸屬度函數。在實際情況下，并不容易得到不確定量的準確數據，需要采用如經驗法、實驗法等多種方法得到數據。

出現了模糊數的區間期望值視為隨機集合和區間平均值，稱為可能性分布。本文介紹可能性平均值、變量和協方差等的表示，研究了加權模糊數區間可能性和區間隨機平均值的關系。研究表明，用隨機理論可以計算模糊數線性組合的加權變量，同樣可以用來確定隸屬度函數值。

設基本事件是一個離散事件，基本空間表示成：

對應于基本事件的概率：

如果模糊隨機事件A的隸屬函數可測，其中某一元素xi屬于的隸屬度為mf(xi)，隸屬度函數的期望值就是模糊隨機事件的概率。

只要確定模糊隨機事件的概率、隸屬度函數和基本事件的任何兩個，就能求解出第三個。本文根據經驗和齒面的磨損情況來求出模糊隨機事件的概率N(A)和隸屬度mf(xi)。先對齒板進行模糊隨機載荷法，然后再對齒板進行有限元分析、模型修改和有限元再分析。

3 齒板的受力分析

3.1 計算齒板破碎力概率分布

根據齒板的最大破碎力的作用點，把齒板分為上下部分研究，每個齒板有m個齒，將總破碎力分成上下破碎力分布概率N(B1)和N(B2)來計算。破碎力概率事件表示為：

上式中，G表示破碎力的權重函數。

N(A)歸一化處理后得到N(Ai)通用表達式，即齒板破碎力的概率分布函數：

本文中假設N(BI)=1，破碎力作用點位置N(A)=0.6 ，歸一化處理得到顎式破碎機的破碎力概率分布函數是：

3.2 計算各齒面的破碎力

圖1 齒板橫向隸屬度函數

本文的PE250×400顎式破碎機在獲取了齒板破碎力的概率分布后，進一步計算齒板的破碎力大小：

根據實際情況，下齒板受到的破碎力最大，在有限元分析中，只計算下齒板來簡化隸屬度函數 m(x)的計算：mx= (ax1，ax2，!，axm)。

齒板的隸屬度函數一般如圖1所示。

對齒板的隸屬度函數求和 ：

歸一化處理求和公式后，獲得齒板齒面歸一化隸屬度函數，還用mx表示：

圖2 PE250×400動顎齒板截面示意圖

解出齒板各齒面的破碎力F(x)： F' (x) = F2·mX。如圖2所示為PE250×400動顎齒板截面圖，該齒板有8個齒，取隸屬度函數之和mm(x) = 4.6，歸一化計算m (x)得：

取齒板的100mm長度進行研究，采用有限元分析齒板受力和變形，受力計算得：

4 有限元改進齒板參數結構

PE250×400顎式破碎機的齒板材料采用ZGMnl3-2，彈性模量為2.0×105MPa，泊松比為0.29，密度為7850kg/m3，屈服應力最大33lMPa。

圖3為PE250×400動顎齒板的有限元應力分析結果。由圖3所示，齒板的最大應力為125MPa，最小是0.26MPa。圖4為齒板的有限元位移分析結果，其最大位移為3.37×10-5m，這是個相當小的尺寸，因此忽略位移情況進行分析，只研究齒板結構參數對應力在齒板分布的影響。按照材料的屈服應力和有限元分析出最大應力，計算出安全系數為2.47。齒板的應力集中在齒板的中間部位，我們各增加1個凸臺，這樣它就和其它三個凸臺尺寸一樣，再用有限元進行分析。齒板的最大應力變為37.4MPa,最小應力是0.05 MPa,明顯改善了應力大小和集中，安全系數也提高到8.85。但在新加的齒板上又出現了應力集中，需要在最中間加寬為80mm，再進行有限元分析。將中間凸臺加寬后最大應力的改變不大，說明我們進行的改進比較合理。

再改變齒板凸臺高度來進行有限元分析，分析結果看出修改后，齒板的最大和最小應力變化不大，這表明凸臺高度的變化對齒板受力影響很小，可以適當縮短齒板凸臺高度結構。

可見改進齒板結構參數十分合理：改進后齒板的應力分布很大改善，但是材料基本沒有增加；另外齒板安全系數明顯提高，這樣就能延長齒板的使用壽命，降低破碎機破碎成本。

圖3 PE250×400動顎齒板應力分析結果

圖4 PE250×400動顎齒板位移分析結果

5 改進齒板結構參數

在實際中設計齒板時，為了方便，通常從齒板高度的中間位置分成兩部分。我們為動顎齒板進行如下修改：

將一塊齒板修改為兩塊相同的組合齒板；凸臺高度從30mm變為15mm；厚度從20mm變成15mm；在保持齒頂和齒底間距以及齒根不變，將其高度從30mm改為35mm，齒頂寬從15mm改為12mm；修改后的兩塊齒板重量之和減少了18.26kg，這樣節約了生產和使用成本；有限元分析結果表明，修改后齒板的應力分布改善很大，應力分布也比較均勻。

6 結束語

本文針對PE250×400顎式破碎機的齒板在物料加工過程中受損嚴重，壽命較短的情況展開研究，采用模糊隨機理論加載齒板受力狀態，并計算了齒板的應力分布，進行了有限元分析。通過改變齒板結構參數，改進齒板應力分布，保證在節約材料的前提下降低了能耗，延長齒板的使用壽命，提供了可靠的理論基礎。

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