平面四元十字陣雙窄帶源MUSIC二維估計算法研究

白曉娟，李亞安，張 偉，杜維杰，谷敬書

（1.西北工業(yè)大學 航海學院，西安 710072；2.中國人民解放軍95997部隊，北京 100076）

0 引言

超低空飛行的武裝直升機位于雷達的盲區(qū)，利用直升機飛行時發(fā)出的噪聲，根據聲源被動定向技術，研究一種無人值守的智能聲探系統，從而實現目標的自動檢測、識別、定向和跟蹤[1]。近年來，針對低空目標的聲源被動定向技術發(fā)展迅速，然而，這些定向技術大都是針對單個目標的情況設計的，對于多個目標同時出現的情況，研究尚少。研究典型的雙目標同時出現情形，對于現實中智能聲探系統的研究無疑具有深遠的影響。

1979年，Schmidt提出了MUSIC(Multiple Signal Classifi cation)算法[2]，通常又稱為多重信號分類方法。MUSIC算法根據接收數據的協方差矩陣，分離出信號子空間和噪聲子空間，利用信號子空間與噪聲子空間的正交性，構成出空間掃描譜，從而實現信號的DOA (Direction Of Arrival)估計[3]。

研究較多的均勻線陣只能對一維DOA進行估計, 然而對于現實中的空間聲源信號, 要對其進行定向，就必須知道它的方位角和俯仰角。因此，二維DOA估計的研究是非常必要的。本文采用MUSIC算法在較為簡單的平面四元十字型陣列上對空間兩個窄帶信號進行二維DOA估計,并給出計算機仿真結果，仿真結果表明，MUSIC二維估計算法[4]能夠有效地對遠場環(huán)境下的雙窄帶目標源進行定向。

1 數學模型

聲源被動技術是利用空間布設的聲傳感器陣元接收目標的聲信息，結合一定的算法，來實現空間目標的被動定向，比如確定目標的方位角、俯仰角等。這是因為目標聲波到達各個聲傳感器陣元的路徑不相同，即各個聲傳感器陣元接收的聲信號相互之間存在時間差，也叫做時延，時延與空間目標聲源的波達角度有一定的關聯，聲源被動定向正是根據這一信息進行聲學定向的[5]。

由N個聲傳感器陣元組成的空間基陣，有N-1個獨立時延數。超低空飛行的武裝直升機相對于空氣聲被動定向系統可以看作點目標，則該點目標有三個自由度，要確定其方位，至少需要由四個聲傳感器陣元組成的空間基陣。我們知道，十字形陣列具有分維特性（二維參量可分開估計），且該陣列運算量較小。因此，文中選擇平面四元十字型陣列[6]作為聲被動定向系統的陣形。

針對小尺度平面十字型陣列接收遠場兩個窄帶信號源輻射信號的情況，建立如圖1所示的坐標系[7]。該陣列由x軸上的線陣X和y軸上的線陣Y組成，線陣X的陣元間距與線陣Y的陣元間距相等，并且都小于等于信號半波長。在這里，該平面十字型陣列共有四個陣元，四個陣元的坐標分別為 1#（0，d，0）、2#（-d，0，0）、3#（0，-d，0）和4#（d，0，0）。窄帶信號源位于P(r，θ，φ)點，其中，φ（0°≤φ< 360°）為方位角，θ（0°≤θ≤ 90°）為俯仰角,r(r>>2d)為信號源P與基陣原點O的距離，則基陣接收的聲源信號可以看作為平面波。S為P點在xoy 面內的投影。陣列輸出的噪聲為統計獨立且與信號源不相關的高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。

圖1 遠場環(huán)境下平面四元十字型陣列定向示意圖

對于一個由N個陣元組成的平面十字型陣列，假定遠場有D（D

第k個陣元的信號輸出為：

其中，ak(Φi)表示第k個陣元在Φi方向上的方向響應系數。式（1）的向量形式可以表示為：

式中，X(t)和N(t)分別表示陣列輸出向量和噪聲向量，A表示陣列方向響應系數矩陣或陣列流行向量組，其中，a(Φi)陣列對Φi方向的響應系數向量。

2 二維MUSIC算法

該算法的具體流程如下:

由線陣X和線陣Y上的陣元輸出向量X(t)可得出自相關矩陣RX如下：

式（6）中, 上標“H ”表示共軛轉置；Rs為空間信號聲源的自相關矩陣, 由假設的條件知,各聲源之間互不相關,可知Rs是滿秩矩陣, 它的秩為D。

式(7)中，ARsAH滿秩，則對角矩陣Σs含有D個大的特征值，對角矩陣ΣN含有N-D個小的特征值。由于UN和σ2是協方差矩陣RX的特征向量和對應的特征值，故可得特征方程如下：

則有UNHARsAHUN等于零。由假設知，RS非奇異，則上式等價為：

可知，矩陣A的各個列向量與噪聲空間正交，可以得出：

則有MUSIC 算法的譜估計公式:

也可以寫成

在式(13)和式(14)中，譜峰所對應的角度即為信號的入射角度。

3 數值仿真

實驗一：仿真實驗接收信號模型如圖1所示，陣元數N=4，該平面四元十字陣各陣元的直角坐標分別為 1#（0，0.5，0）、2#（-0.5，0，0）、3#（0，-0.5，0）和 4#（0.5，0，0）。聲源信號數D=2，加高斯白噪聲，采樣頻率為1000。空間有兩個互不相關的窄帶聲源信號，兩個信號的入射角分為（30，100）和（60,150），信噪比為20。

圖2 立體

圖3 方位譜隨俯仰角的變化曲線

圖4 方位譜隨方位角的變化曲線

圖2為方位譜隨方位角和俯仰角變化的立體圖，圖3為方位譜隨俯仰角的變化曲線，圖4為方位譜隨方位角的變化曲線。可以看出，以小尺度平面四元十字型陣列為基礎，MUSIC二維估計算法能夠很好地對遠場窄帶雙目標源進行定向。

實驗二：對實驗1做600 次Monte Carlo仿真結果，如表1 和表2所示。

表1給出了信號1的MUSIC的Monte Carlo的仿真結果，表2給出了信號2的MUSIC的Monte Carlo的仿真結果，從仿真結果可以看出信號俯仰角和方位角的估計偏差比較小。

表1 MUSIC的Monte Carlo 仿真表

表2 MUSIC的Monte Carlo 仿真表

4 結論

本文主要討論了MUSIC算法對遠場兩個窄帶源的二維方位估計和定向性能問題。這里值得提出的是,遠場環(huán)境下陣元均勻分布的小尺度平面四元陣( 如圖1 所示) 為本文的特點。相比其他文獻中用其他復雜陣形的二維估計結果, 小尺度平面四元十字型陣的估計精確度稍顯不及, 所以，理論研究上以小尺度平面四元陣為研究對象的人相對較少。但小尺度平面四元十字型陣在戰(zhàn)場上作為粗略估計還是可以滿足要求的，并且攜帶方便。從仿真結果來看，遠場環(huán)境下，MUSIC二維估計算法能夠有效地對窄帶雙目標源進行定向，為空氣中運動目標聲測被動定向的研究提供了一定的理論參考。

[1]靳瑩, 楊潤澤.聲測定位技術的現狀研究[J].電聲技術,2007, 31(2): 4-8.

[2]鄢社鋒, 馬遠良.傳感器陣列波束優(yōu)化設計及應用[M].北京: 科學出版社, 2009.

[3]邢超, 陳克安, 張成.一種適用于低信噪比條件的DOA估計方法[J].聲學技術, 2010, 29(4): 380-384.

[4]熊鑫, 章新華, 盧海杰, 等.二維MUSIC 近場被動定位方法[J].聲學技術, 2010, 29(5): 543-547.

[5]馬馳州, 滕鵬曉, 楊亦春, 等.分布式實時被動聲定位系統研究[J].探測與控制學報, 2007, 29(1): 18-22.

[6]李杰, 陳文聰.機動目標被動聲定位仿真研究[J].北京理工大學學報, 2004, 24(6): 549-562.

[7]崔旭濤, 何友, 楊日杰.時延估計多基地水下目標被動定位及誤差分析[J].火力與指揮控制, 2010, 35(7): 16-19.