基于云模型的裝備研制項目中止決策方法＊

彭紹雄 薄延珍

（1.海軍航空工程學院飛行器工程系 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學院研究生管理大隊 煙臺 264001）

1 引言

現在應用于裝備研制項目中止決策的綜合決策評價模型主要有：模糊綜合評價模型和層次分析法。兩種方法都具有一定的局限性。一方面，由于裝備研制項目評價的指標多為定性概念，模糊綜合評價模型和層次分析法雖然也能夠進行定性分析，但是對于定性評價語言的量化過于剛性，沒有考慮量化的隨機性，信息損失量較大；另一方面，由于兩種決策方法的結論均用數值表示，沒法體現裝備研制項目進展的整體特征，因此對于暫緩項目的決策多憑經驗而定。

李德毅院士1996年首次提出云理論，建立了運用自然語言對概念進行定性定量不確定性轉換的云模型［1～3］，簡稱云。云既能夠反映定性概念的數值分布特點，又能夠表達定量信息的整體定性特征。在裝備研制項目的風險評價中引入云模型可以更科學地反映風險的模糊性和量化的隨機性。基于此，本章針對研制項目風險的特點，通過引入云理論，利用云變換處理不確定性概念的優勢，建立了基于云的研制項目中止決策模型。

2 云理論基礎

最有效的知識表示方法只能是自然語言，自然語言具有不可替代性。模糊數學對基本事件等可能性的假設和隸屬函數的單一確定值都具有局限性。而云模型，不是把模糊性和隨機性人為地分開，而是通過每個數字特征的雙重性有機地關聯在一起。實現定性語言值與定量數值之間的自然轉換。也就是說云模型可以更加客觀的反映自然語言。

設θ是一個普通集合，θ＝｛x｝，稱為論域。關于θ論域中的模糊集合U，是指對于任意元素x，都存在一個有穩定傾向的隨機數μ（x），稱為x對μ隸屬度。隸屬度在論域上的分布稱為云［4］。

云的數字特征用期望Ex、熵En和超熵He來表征，它們反映了定性概念整體上的定量特征。云是由期望Ex、熵En和超熵He三個參數來表述的，把模糊性和隨機性集成在一起，構成定性和定量間的映射，作為知識表示的基礎［5］。

·期望Ex（Expectation）：在數域空間最能夠代表定性概念的點，是定性概念的典型表示。

·熵En（Entropy）：熵反映定性概念的不確定性，這種不確定性表現在三個方面。1）熵反映了在數域空間可以被語言值接受的云滴群的范圍的大小，即模糊度，是定性概念亦此亦彼性的裕度；2）熵還反映了在數域空間的云滴能夠代表這個語言值的概率密度，表示代表定性概念的云滴出現的隨機性；3）熵還揭示了模糊性和隨機性的關聯性。

·超熵He（hyper entropy）：超熵是熵的不確定性狀態變化的度量，即熵的熵。超熵從另一層面反映了定性概念的樣本出現的隨機性。

·云發生器（Cloud generator，簡稱CG）指被軟件模塊化或硬件固化了的云模型的生成算法。云發生器建立起定性和定量之間相互轉換的統計學算法，把云理論變成可操作的概念轉換工具。云發生器主要包括：正向云發生器、逆向云發生器、X條件云發生器和Y條件云發生器，其中本文主要以正向云發生器和逆向云發生器為主。正向云發生器實現了語言值表達的定性信息中獲得定量數據范圍和分布規律。逆向云發生器［6～7］與前者相反，是將一定數量的精確數值有效轉換為恰當的定性語言值。

正向云發生器和逆向云發生器是云模型中兩個最重要的算法。

1）依據統計學的特征數算法

輸入：X＝（x1，x2，…，xn）；

輸出：Ex，En，He。

（1）Ex＝mean（x1，x2，…，xn）；

（4）He＝k；（k為根據實際情況設定）

2）正向云發生器算法

輸入：某個定性概念的期望值Ex，熵En和超熵He。并給定云滴數n；

輸出：n個云滴在數域空間的定量位置以及每個云滴代表該概念的確定度。

（1）產生一個期望值為En，標準差為He的正態隨機數En1；

（2）產生一個期望值為Ex，標準差為En1的正態隨機數En2。則En2為符合定性信息的一個云滴。

（3）計算y＝exp（－（En2－Ex）2／2（En1）2）；認為y是En2屬于該定性信息的正態云確定度。

（4）重復（1）～（3）直至獲得所需n個云滴｛（En1，y1），（En2，y2），…，（Enn，yn）｝形成該定性信息的正態云描述。

3）逆向云發生器算法

輸入：n個云滴；

輸出：這n個云滴描述定性信息的期望值Ex，熵En和超熵He。

3 決策云模型

假設某個裝備研制項目的n個評價指標，對指標i，利用云發生器可以云化為指標云Ci（Exi，Eni，Hei），則由n個指標可以定義n個指標云

n個指標云可組成矩陣c，c定義為指標云矩陣

為了對項目進行綜合評價，需要把各指標云進行綜合，由于各個指標對項目的重要程度不同，進行綜合時需要結合各指標的權重，假設各指標的權重向量為w＝（w1，…，wn），則利用指標權重向量對云指標矩陣進行處理，將其云化為綜合云Cc。

綜合云合成算法：

首先由指標權重向量w＝（w1，…，wn），得到擴展矩陣；

然后對各指標云進行權重分配

對cc中的每個列向量，對其分量進行相加得到綜合云：

綜合云即為對項目的云化綜合評價。通過分析和比較不同項目的綜合云，可以對各項目的整體研制特征做出更為科學合理的評價，從而為中止決策提供依據。

在基于決策云模型對項目進行中止決策分析時，一般可分為兩種情況：1）當獲得已發生中止或暫緩的相同類型項目的指標評價數據的情況下，可以把這些項目的評價進行云化，得到項目的綜合云，把這些綜合云作為參考標準，可稱為參考云，通過與參考云進行比較分析做出項目是否中止或暫緩的決策；2）可直接對幾個同類型項目的評價綜合云進行比較排序，從而為各項目的中止決策提供依據。我們將結合例子對基于云模型的中止決策分析過程進行說明。

4 裝備研制項目中止決策應用

某裝備研制項目在方案階段選擇了六項因素作為評價指標，進行專家評分，評分區間為1～10分，有10個專家參與打分，分數越大表示評價越優。表1顯示了專家的評分情況，該裝備研制項目被評為暫緩研制。以此作為中止決策的參照標準，對同類型裝備項目A、B、C在方案階段進行中止決策分析。利用基于決策云模型進行中止決策分析。

步驟1 以該項目的評分情況作為訓練樣本，將其由各個專家對該研制項目綜合打分的結果作為基本數據，通過數理計算得到該項目綜合云，即參考云。

表1 指標評分情況

將專家對該裝備研制項目的6項指標的評估結果進行云化，得到指標云矩陣：

步驟2 利用專家打分法得到各個指標的權重向量為

步驟3 計算參考云。對該研制項目的概念云，利用綜合云得到該項目的參考云，作為參考云Creference＝C（6.9，0.1497，0.01），見圖1。

圖1 參考云圖

圖2 不同項目云比較圖

步驟4 對A、B、C三個項目進行情況和企業運轉水平評分，由10名參與評分，評分情況如下：

表2 項目評分情況

表3 項目B評分情況

表4 項目C評分情況

步驟5 將每個指標云化得到3個6維的云向量

步驟6 通過綜合云向量合成算法，使各項目的云向量轉化為綜合云

圖2為各項目綜合云與參考云的比較圖。

步驟7 比較綜合云。首先，比較期望，期望是預期綜合結果的位置，最能體現該項目的整體水平；其次，熵的大小能夠體現該研制項目總體水平相對于期望的隸屬度，熵越大，說明其評分偏離期望越大，其期望代表性越低，穩定性越差。

從圖2中可以看出，項目A的期望大于參考項目的期望，項目現階段運行狀況好于參考項目；其次，從項目A的圖形可以看出，項目A與參考云相交的點極少，可以認為項目A在其隨機隸屬度范圍內能夠優于參考項目。因此，項目A可以放行。項目B的期望小于參考云，且只有很小一部分云滴在參考云范圍內，項目B不能滿足繼續進行的要求，則項目B中止。項目C的期望大于參考云，但是，其有相當大的云滴落入了參考云內，可見其最終出現問題的可能較大，但不能完全否定，則項目C是暫緩項目。

從實例應用上來看，該決策方法不僅能夠用量化的參考云表示裝備研制項目的決策信息，還可以直觀的反映裝備研制項目的整體水平，有效增加了中止決策中確定暫緩項目的科學性。

5 結語

由于云模型是一種嚴格的數學方法，可以在實現定性定量的相互轉化過程中即保持模糊性又保持隨機性，提高了評價信息轉換的完整性，使決策結果更加客觀科學，提高了決策的可信度。相對于傳統的決策方法，云決策模型具有信息利用更為充分，分析評價更為全面的優勢。

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［5］張德，張躍鵬，曾軍.基于云理論的戰場地形要點評估［J］.測繪科學技術學報，2010（6）：217－223.

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