二進制和多進制LDPC編碼調制系統的帶寬有效傳輸＊

趙 菲 楊春順

（1.海司信息化部 北京 100036）（2.海軍駐上海地區軍事通信代表室 上海 200333）

1 引言

1962年Gallager在他的博士論文中首次提出了LDPC碼［1］，并在論文中提出了兩種遞歸概率譯碼算法。但是由于當時計算機運算能力水平的限制，未能證明其具有接近Shannon限的能力，同時也沒有給出譯碼算法嚴格的性能界線，高復雜度也使得LDPC碼編譯碼器難以硬件實現，當時被認為是一種不實用碼。但是Gallager提出了兩個具有創造性的觀點［1］：1）用簡單稀疏校驗矩陣的隨機置換和級聯來模擬隨機碼；2）采用迭代譯碼的方法逼近最大似然譯碼。由于當時RS碼和卷積碼的級聯被認為非常適于實際的差錯控制系統，致使Gallager的工作被忽視了近30年，在這沉寂的30年期間，Zyablov、Pinsker、Margulis以及Tanner仍然還致力于LDPC碼的研究［2］。直到Turbo碼的提出以后，人們才發現Turbo碼實質上就是LDPC碼的一個特例，LDPC碼又重新燃起了人們的興趣。1996年，Mackay等人的研究使LDPC碼的研究跨入了一個新階段［3］，他指出LDPC碼可以像Turbo碼一樣接近Shannon限。1998年，Davey和Mackay重新發現了多進制LDPC碼［4］，提 出 了 用 于 譯 碼 的 多 進 制 和 積 算 法 （Q－ary Sum－Product Algorithm，QSPA），相比于二進制LDPC碼來說取得了明顯的編碼增益，多進制LDPC碼的出現為LDPC碼的研究開拓了一個全新的領域。多進制LDPC碼除具備LDPC碼的一般特性外，還具有以下獨特優勢［7］：1）更好的糾錯能力；2）抗突發錯誤能力強；3）適合高速率傳輸系統。

近年來無線通信的迅速發展以及帶寬資源的不斷受限，研究的信道編碼方案不僅要求具有功率有效性，而且同時要求具有頻帶有效性，這一迫切要求使得編碼調制技術成為近年來研究工作的熱點。編碼調制結合的思想是將信道編碼同調制技術聯合考慮，通過對信號空間分配，來最大化信號相點間的最小歐氏距離，以達到抗干擾的目的。先進的編碼和高效的調制技術相結合可找到功率利用率和頻帶利用率之間的一個最佳平衡點。由于LDPC－BICM技術具有良好的應用前景，必將被廣泛地應用到通信中的各個領域。因此，研究多進制LDPC－BICM系統是多進制LDPC碼應用研究的一個方向。多進制LDPC－BICM系統可以獲得更好的糾錯性能，碼字自身的內在交織性可完成各信息符號之間的交織，能達到更高的數據傳輸速率和頻譜效率。本文主要研究多進制LDPC－BICM的編碼調制系統在帶寬有效傳輸下的性能。首先建立了多進制LDPC－BICM系統，分析了在AWGN信道下不同編碼調制結合的譯碼初始化條件，最后給出了仿真結果和分析。

2 系統模型

LDPC碼的編碼調制系統主要有兩個方向：一個是多級編碼調制（MultiLevel Coding，MLC）；另一個是比特交織碼調制（Bit Interleaved Coded Modulation，BICM）。以上兩種系統都是基于高階調制的，兩者的區別在于BICM只需要一個編譯碼器，而MLC需要采用多個編譯碼器，考慮系統的復雜性，本文主要研究多進制LDPC－BICM系統。為了減少系統的復雜度，傳統的編碼調制系統在編譯碼與調制解調之間需要交織與解交織器，由于LDPC碼校驗矩陣中非零值的隨機分布特性及其高度稀疏性，使LDPC碼本身具有內在交織性。這些特性使得多進制LDPC碼編碼的同時，也完成了各信息符號之間的交織，因此，構造多進制LDPC碼編碼調制系統時，可省略交織與解交織器，從而降低系統的復雜度并縮短了時延。多進制LDPC－BICM編碼調制系統如圖1所示。當采用q進制LDPC碼與M階調制匹配結合（M＝q）的編碼調制方式，可以提供更高的數據傳輸速率和頻譜效率，有利于帶寬有效傳輸，同時可以避免發送端和接收端比特與符號之間軟信息轉換。當LDPC碼的進制數q與調制階數M不匹配時，就需要進行二進制與多進制譯碼軟信息的轉換，下節將詳細討論分析軟信息的轉換問題。

圖1 多進制LDPC編碼調制系統框圖

其中，ni，I、ni，Q為兩個獨立同分布均值為零方差為σ2的高斯白噪聲。

圖2 不同調制下方式下的映射圖

3 初始化譯碼信息

本節重點研究不同LDPC編碼調制組合初始譯碼信息的計算。當LDPC碼的進制數與調制方式階數匹配時，對于高階調制的二維信號，接收向量ri，I、ri，Q的聯合概率密度為

假設發送各符號的先驗概率相等，則后驗概率為

當LDPC碼的進制數與調制方式階數不匹配時，通常存在兩種情況：1）多進制LDPC碼與BPSK調制結合；2）二進制LDPC碼與高階調制結合。這兩種情況在譯碼初始化時分別存在二進制軟信息轉化為多進制軟信息和多進制軟信息轉化為二進制軟信息的問題。

對于情況1），每個二進制比特的置信概率如式（4）所示。由于信道是無記憶的，根據二進制置信信息，符號的置信概率為

其中，tib＋l∈｛－1，1｝為碼字ci的雙極性表示，al∈｛－1，1｝對應于tib＋1的取值，0≤l≤b－1，q＝2b。

由式（5）得到的Fi，a可作為多進制LDPC碼迭代譯碼的初始化概率值。

4 仿真實驗及性能分析

本節對多進制和二進制LDPC編碼調制系統在AWGN信道下進行了性能仿真和比較分析。仿真的LDPC碼都選用結構化的QC LDPC碼。多進制LDPC碼的迭代譯碼采用FFT－QSPA算法，二進制LDPC碼譯碼采用SPA算法，最大迭代次數都設置為50。

首先考查多進制LDPC－BICM系統與二進制LDPCBICM系統的對比情況。選用有限域第I類構造方法構造出同比特長度同碼率的多進制和二進制LDPC碼。16進制（225，173）LDPC碼采用基于GF（24）域的有限域第I類構造方法，其校驗矩陣H為60×255大小的矩陣，由具有15×15循環置換矩陣的4×15陣列構成，列重行重分別為4和14。二進制（899，691）LDPC碼采用基于 GF（25）域的有限域第I類構造方法，其校驗矩陣H為403×899大小的矩陣，由具有31×31循環置換矩陣的13×29陣列構成，列重行重分別為13和28。采用16PSK調制方式，16進制LDPC－BICM系統和二進制LDPC－BICM系統在AWGN信道下的誤碼性能曲線和平均迭代性能曲線分別如圖3和圖4所示。在FER為10－4處，多進制LDPC－BICM系統較二進制LDPC－BICM系統取得了大約10dB的編碼增益，對比仿真結果說明了多進制LDPC碼與高階調制結合的優勢。

對碼率為0.5的16－ary（120，60）QC LDPC碼，其校驗矩陣為60×120大小的矩陣，由具有15×15循環置換矩陣的4×8陣列構成，其秩為60，列重行重分別為3和6。圖5給出了在AWGN信道下該碼采用16QAM和16PSK調制方式、自然映射和格雷映射的誤碼率曲線圖，圖6給出了對應的平均迭代次數曲線圖。從圖5和圖6可以看出，采用16QAM調制方式比16PSK具有更好的誤碼和迭代性能。在FER為10－4處，AWGN信道下采用16QAM格雷映射方式相比于16PSK格雷映射取得了大約2.22dB的編碼增益；在5dB處，16PSK格雷映射方式的迭代次數是16QAM格雷映射的6.7倍。

圖3 16進制（225，173）LDPC碼和二進制（899，691）LDPC碼編碼調制系統的誤碼性能

圖4 16進制（225，173）LDPC碼和二進制（899，691）LDPC碼編碼調制系統的平均迭代次數

圖5 16進制（120，60）QC LDPC碼編碼調制系統的誤碼性能

圖6 16進制（120，60）QC LDPC碼編碼調制系統的平均迭代次數

5 結語

LDPC碼的優異性能及其在信息可靠傳輸中的良好應用前景已引起世界各國學術界和IT業界的高度重視，成為當今信道編碼領域最矚目的研究熱點。為保證編碼調制系統的可靠性和有效性，提高數據的傳輸速率，本文建立了LDPC編碼調制系統，給出了AWGN信道下二進制和多進制LDPC碼迭代譯碼的初始化條件，研究了在LDPC碼進制數與高階調制階數不匹配時軟信息的轉換方法，分析了二進制和多進制LDPC編碼調制系統在AWGN信道下的性能。仿真結果表明，LDPC編碼調制系統在AWGN信道下采用格雷映射方式優于自然映射方式，采用16QAM調制方式優于16PSK調制方式，多進制LDPC－BICM系統的性能優于二進制LDPC－BICM系統。

［1］Gallager R G.Low－Density Parity－Check Codes［M］.Cambridge，MA：M.I.T.Press，1963.

［2］Tanner R M.A recursive approach to low complexity codes［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1981，27（6）：533－547.

［3］MacKay D J C.Good error－correcting codes based on very sparse matrices［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1999，45（2）：399－431.

［4］Davey M C，MacKay D.Low－density parity check codes over GF（q）［J］.IEEE Communications Letters，1998，2（6）：165－167.

［5］張錦鵬，程明，王俊山.基于FPGA的18b20的CRC校驗碼的并行算法及實現［J］.計算機與數字工程，2011，39（4）.

［6］魏艷，馬吉明.基于GPON的CRC算法分析及實現［J］.計算機與數字工程，2008，36（4）.

［7］陳俊斌.多進制LDPC碼與RS碼的性能比較研究［D］.廈門：廈門大學，2006.