魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)尺寸效應(yīng)引起的誤差分析＊

孫 權(quán)

（海軍駐昆明七五〇試驗(yàn)場(chǎng)軍事代表室 昆明 650051）

1 引言

由于采用了高速、大容量的數(shù)字計(jì)算機(jī)和一些新技術(shù)，捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有精度高、反應(yīng)時(shí)間短、可靠性高、體積小、重量輕、成本低、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)。目前捷聯(lián)技術(shù)已廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、艦船、導(dǎo)彈上。在魚雷上應(yīng)用捷聯(lián)慣性技術(shù)可以有效解決魚雷精確制導(dǎo)問(wèn)題，并實(shí)現(xiàn)復(fù)雜彈道，它是提高魚雷技術(shù)性能和實(shí)現(xiàn)魚雷智能化的重要手段。

魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)用直接安裝在雷體上的加速度計(jì)和陀螺儀來(lái)測(cè)量沿雷體坐標(biāo)軸的魚雷相對(duì)于慣性空間運(yùn)動(dòng)的加速度和角速度分量，在導(dǎo)航計(jì)算機(jī)中進(jìn)行實(shí)時(shí)解算，從而求得魚雷航行控制所需的航向、姿態(tài)角等導(dǎo)航控制參數(shù)。加速度計(jì)和陀螺儀安裝于慣性測(cè)量裝置（IMU）底座上以及IMU安裝于魚雷上，都不可避免地會(huì)產(chǎn)生安裝誤差，此誤差包括兩個(gè)方面內(nèi)容：

1）加速度計(jì)和陀螺儀的測(cè)量輸入軸同魚雷坐標(biāo)軸線不一致引起的安裝誤差；

2）慣性測(cè)量組件中的加速度計(jì)偏離魚雷搖擺中心引起的安裝位置誤差。

慣性測(cè)量組件中的加速度計(jì)理想定位應(yīng)在魚雷的質(zhì)心，但實(shí)際上是不可能的。當(dāng)加速度計(jì)偏離該理想位置和魚雷作旋回運(yùn)動(dòng)、蛇形運(yùn)動(dòng)或搖擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于存在離心加速度和切向加速度，故會(huì)引起加速度計(jì)的測(cè)量誤差，這種現(xiàn)象就是尺寸效應(yīng)，尺寸效應(yīng)最終引起魚雷導(dǎo)航控制參數(shù)誤差。本文只分析安裝位置誤差引起的尺寸效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)航性能的影響。

2 尺寸效應(yīng)分析

圖1 尺寸效應(yīng)示意圖

設(shè)加速度計(jì)偏離魚雷質(zhì)心距離為rP，見圖1，圖中b系為雷體坐標(biāo)系，雷體坐標(biāo)系是固連在魚雷雷體上的坐標(biāo)系，雷體坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O位于雷體的重心處，OXb沿雷體橫向指向右，OYb沿雷體縱軸指向前，OZb垂直于OXbYb并沿雷體的豎軸指向上。當(dāng)雷體坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系i（慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)為地球地心Oe，三個(gè)軸均指向慣性空間的的某一個(gè)方向不變，慣性坐標(biāo)系是慣性敏感元件測(cè)量的基準(zhǔn)）以角速度ω作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于向心加速度以及切向加速度的影響，加速度計(jì)必然產(chǎn)生誤差，其大小為

3 魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)誤差方程

3.1 數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差方程

在魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中，數(shù)學(xué)平臺(tái)應(yīng)模擬導(dǎo)航坐標(biāo)系，這里導(dǎo)航坐標(biāo)系取為地理坐標(biāo)系t，地理坐標(biāo)系是在雷體上用來(lái)表示魚雷所在位置的東向、北向和垂線方向的坐標(biāo)系。地理坐標(biāo)系的原點(diǎn)O選在雷體重心處，OXt指向東，OYt指向北，OXt沿垂線方向指向天。數(shù)學(xué)平臺(tái)為模擬地理坐標(biāo)系計(jì)算出的地理坐標(biāo)系稱為計(jì)算地理坐標(biāo)系（記為t′系），由于數(shù)學(xué)平臺(tái)因各種誤差源存在誤差，故計(jì)算地理坐標(biāo)系t′和真實(shí)地理坐標(biāo)系t之間存在誤差角，稱為失準(zhǔn)角。設(shè)φx、φy、φz分別為t′與t之間的東向、北向、方位失準(zhǔn)角，魚雷在地理系中三個(gè)坐標(biāo)軸上的速度分量分別為Vx，Vy，Vz，魚雷所處位置為經(jīng)度λ、緯度L，則魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差方程可用以下公式表示［2］：

3.2 魚雷速度誤差方程

魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的速度誤差方程為［2］

3.3 位置誤差方程

魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的位置誤差方程為［2］

4 尺寸效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差仿真

為了簡(jiǎn)化分析加速度計(jì)尺寸效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)航性能的影響，以魚雷作旋回運(yùn)動(dòng)為例，對(duì)魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)尺寸效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差進(jìn)行仿真。

4.1 加速度計(jì)誤差的計(jì)算

式中ψ，θ，y分別為魚雷的航向角、俯仰角、橫滾角。

圖2 魚雷旋回運(yùn)動(dòng)示意圖

魚雷在水平面內(nèi)作勻速旋回運(yùn)動(dòng)示意圖見圖2。

設(shè)

另外：

故：

由于魚雷作旋回運(yùn)動(dòng)，速度又較低，可以認(rèn)為L(zhǎng)基本不變，所以有：

4.2 誤差仿真

為了分析尺寸效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)航性能的影響，在魚雷捷聯(lián)系統(tǒng)誤差方程中，不考慮系統(tǒng)其它誤差源，即認(rèn)為加速度計(jì)本身的零偏、陀螺漂移為零，只把尺寸效應(yīng)引起的加速度計(jì)誤差作為誤差源。設(shè)魚雷在水平面內(nèi)作勻速旋回運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)如下：

在平臺(tái)誤差方程、速度誤差方程和位置誤差方程中不考慮垂直通道Z 向分量，把Vx＝26sin（ωt），Vy＝26cos（ωt），L＝35°，fx＝Vωcos（ωt），fy＝－Vωsin（ωt），fz＝g代入即可得到魚雷作旋回運(yùn)動(dòng)情況下尺寸效應(yīng)引起的誤差方程，并設(shè)加速度計(jì)偏離魚雷質(zhì)心距離rP為

初始誤差為

根據(jù)誤差方程編寫程序進(jìn)行仿真。仿真時(shí)間為200s的系統(tǒng)誤差曲線見圖3，仿真時(shí)間為3h的系統(tǒng)誤差曲線見圖4。

圖3 尺寸效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差（200s）

圖4 尺寸效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差（3h）

5 結(jié)語(yǔ)

由仿真結(jié)果可知，加速度計(jì)尺寸效應(yīng)將引起系統(tǒng)誤差。剛開始隨著時(shí)間增長(zhǎng)，系統(tǒng)的積累誤差越來(lái)越大；再以后系統(tǒng)各項(xiàng)誤差均出現(xiàn)了振蕩，除速度誤差δVx，δVy外，其余各項(xiàng)誤差都產(chǎn)生了常值誤差。加速度計(jì)尺寸效應(yīng)對(duì)速度誤差影響最大，δVx，δVy一開始便呈直線增長(zhǎng)趨勢(shì)，當(dāng)t為100s時(shí)，速度誤差就達(dá)到了2m／s，而魚雷速度本身才為26m／s；對(duì)于所引起的數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差，200s以內(nèi)其值是比較小的，為角秒級(jí)，半小時(shí)以內(nèi)最大也不過(guò)10角分左右，而實(shí)際上魚雷作旋回運(yùn)動(dòng)一般是不會(huì)超過(guò)半小時(shí)；對(duì)于經(jīng)緯度誤差，當(dāng)仿真時(shí)間小于100s時(shí)，其值不是很大，為10－4數(shù)量級(jí)，但在這以后，經(jīng)緯度誤差就逐漸很大了。

以上仿真是在魚雷速度為26m／s，旋回角速度為18°／s，加速度計(jì)偏離魚雷質(zhì)心距離rP為［0.2，0.2，0.2］的情況下得出的結(jié)論。若魚雷速度、旋回角速度較低，rP較小，則加速度計(jì)尺寸效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差比目前要小許多，基本可以忽略。

［1］張樹俠，孫靜.捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1992：154－157.

［2］以光衢.慣性導(dǎo)航原理［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1987：48－61.

［3］袁信，俞濟(jì)祥，陳哲.導(dǎo)航系統(tǒng)［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1993.

［4］戴自立.現(xiàn)代艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1998.

［5］袁信，俞濟(jì)祥，陳哲.導(dǎo)航系統(tǒng)［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1993.

［6］周徐昌，黃文玲，等.魚雷控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［M］.武漢：海軍工程學(xué)院，1995.

［7］郭齊勝，董志明，單家元.系統(tǒng)仿真［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006.

［8］羅家洪，方衛(wèi)東.矩陣分析引論［M］.廣州：華南理工大學(xué)出版社，2006.

［9］周建新.MATLAB從入門到精通［M］.北京：人民郵電出版社，2008.

［10］曹小平，汪百年.捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的誤差及其特性分析［J］.光電與控制，2004（3）：54－56.